四川省广元市正德中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省广元市正德中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知tanx=，则sin2（+x）=（）ABCD参考答案：D【考点】二倍角的正弦【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tanx=，则sin2（+x）=+=+=+=，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题2. 已知二面角为，A为垂足，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ）A B C D参考答案：B.3. 在数字

2、中随机地抽取两个数字，它们的和大于的概率是 A. B. C. D.参考答案：C4. 若曲线与曲线存在公共点，则的取值范围是()ABCD参考答案：D5. 二项式（2x2）5的展开式中第四项的系数为（）A40B10C40D20参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项展开式的通项公式可得第四项的系数【解答】解：二项式（2x2）5展开式中第四项系数为C53?（1）3?22=40，故选A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题6. 下列函数中，在上有零点的函数是A BC D参考答案：D7. 已知定义在R上的函数，若函数恰好有6个零点，

3、则a有取值范围是A.B.C.D.参考答案：C考点：函数的零点【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.8. 已知f（x）的定义域是（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）f（x），则不等式f(x2+x)f（2）的解集是（）A（，2）（1，+）B（2，1）C（，1）（2，+）D（1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造新函数g（x）=，通过求导得到g（x）的单

4、调性，所解的不等式转化为求g（x2+x）g（2），结合函数的单调性得到不等式，求解得答案【解答】解：设g（x）=，（x0），f（x）f（x），g（x）=0，g（x）在（0，+）单调递增，由f（2），得，即g（x2+x）g（2），x2+x2，解得：x2或x1不等式f（2）的解集是（，2）（1，+）故选：A9. 已知实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1，其中b0，则的值为（ ）A4B3C2D1参考答案：A10. 为得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 参考答案：C略二、 填空题:本大

5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若,，则= 参考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。12. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为 参考答案：13. 已知下列函数：；，其中奇函数有_个.参考答案：2【考点】函数的奇偶性【试题解析】若函数的定义域关于原点对称，且则函数为奇函数。显然是奇函数，是偶函数，为奇函数。14. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查对临界值表知P（k23.841）0.05，对此，四名同学作

6、出了以下的判断：p：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“能起到预防感冒的作用”；q：如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%则下列结论中，正确结论的序号是（1）p非q；（2）非pq；（3）（非pq）（rs）；（4）（p非r）（非qs）参考答案：（1）【考点】2E：复合命题的真假【分析】独立性检验采用的原理是：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立通过计算2的值，对照统计量与临界值可得结论，从而判断出p，q，r，s的正误，判断出复合命题的正误即可【解答】解：查对

7、临界值表知P（23.841）0.05，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”95%仅是指“血清与预防感冒”可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能故命题p正确，q，r，s错误，故（1）正确，（2），（3），（4）错误，故答案为：（1）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查独立性检验问题，是一道基础题15. 参考答案： 16. 若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为 . 参考答案： 17. ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是_(写出正确命题的编号)。总存在某内角，使；若，则BA；存在某钝角ABC，有；若，则ABC的

8、最小角小于；参考答案：解析：对，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对，构造函数，求导得，当时，即，则，所以，即在上单减，由得，即，所以BA，故不正确；对，因为，则在钝角ABC中，不妨设A为钝角，有，故不正确；对，由，即，而不共线，则，解得，则a是最小的边，故A是最小的角，根据余弦定理，知，故正确；考点：1. 三角函数与解三角形；2. 利用导数求函数的最值；3. 不等式的应用。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知函数 （I）当a=0时，解不等式； （II）若存

9、在xR，使得，f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：故，从而所求实数的范围为-10分19. 某设备在正常运行时，产品的质量，其中为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为，他立即要求停止生产，检查设备请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据；进而，请你揭密质量检测员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准；（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？优质品数量合格品数量夏秋季生产268春冬季生产124（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过个

10、有红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是相互独立的，并且概率均为求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差参考数据：若，则,，,0.1000.0500.0102.7063.8416.635BA参考答案：（1），且又的事件是小概率事件该质量检查员的决定有道理.（2分） 该质量检查员参照的质量参数标准为：或.（4分）（2）.(6分）没有充足的理由认为优质品与生产季节有关.（8分）（3）设该质量检查员在上班途中遇到红灯的次数为，则.（10分）（次）.（11分）.（12分）20. 若为正实数且满足（1）求的最大值为；（2）求的最大值参考答案：略21. （14分）设函数f（x）=aex

11、（x+1）（其中e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线（）求函数f（x），g（x）的解析式；（）求函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）判断函数F（x）=2f（x）g（x）+2零点个数参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函数f（x），g（x）的解析式；（）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）F（x）=4ex（x+1）x24x，求导，确定F

12、（x）在（，2），（ln2，+）上单调递增，在（2，ln2）上单调递减，即可得出结论【解答】解：（） f（x）=aex（x+2），g（x）=2x+b由题意，两函数在x=0处有相同的切线f（0）=2a，g（0）=b，2a=b，f（0）=a=g（0）=2，a=2，b=4，f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2（）f（x）=2ex（x+2），由f（x）0得x2，由f（x）0得x2，f（x）在（2，+）单调递增，在（，2）单调递减t3，t+12当3t2时，f（x）在t，2单调递减，2，t+1单调递增，当t2时，f（x）在t，t+1单调递增，；（）由题意F（x）=4ex（x+1）x24x求导得F（x）=4ex（x+1）+4ex2x4=2（x+2）（2ex1），由F（x）0得xln2或x2，由F（x）0得2xln2F（x）在（，2），（ln2，+）上单调递增，在（2，ln2）上单调递减F（4）=4e4（4+1）16+16=12e40故函数F（x）=2f（x）g（x）+2只有一个零点（13分）【点评】本题考查导数的几何意义，考