四川省广安市华封中学2022年高三数学文联考试题含解析

1、四川省广安市华封中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边与单位圆交于，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 已知函数f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A2BC2+D2参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据对数的运算性质，可得ab=1（ab0），进而可将=（ab）+，进而根据基本不等式，可得答案【解答】解：f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），则lga=lgb，则a=，即ab=1（ab0）=（ab）+

2、2故的最小值等于2故选A3. 函数的图象是参考答案：A4. 已知集合P=x|-1x1，Q=x|0 x2，那么PQ=A (-1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D.(1,2)参考答案：A试题分析：利用数轴，取P、Q所有元素，得PQ=(-1,2)【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理5. 已知点A（1，1），B（4，0），C（2，2），平面区域D由所有满足（1a，1b）的点P（x，y）组成若区域D的面积为8，则a+b的最小值为（）AB2C4D8参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】如图所示，以AB，AC为邻边作平行四边形ABCD分别作

3、=， =，则由所有满足（1a，1b）表示的平面区域D为平行四边形DEQF. =， =，由于=（3，1），=（1，3），=6可得=.=由于S平行四边形DEQF=8（1）（1）=8，化为=+，利用基本不等式的性质可得+4由（1a，1b），可得，于是x+y=4（+）4（a+b）即可得出【解答】解：如图所示，以AB，AC为邻边作平行四边形ABCD分别作=， =，则由所有满足（1a，1b）表示的平面区域D为平行四边形DEQF=， =，=（3，1），=（1，3），=6=，=S平行四边形DEQF=（1）（1）=8（1）（1）=8，化为（1）（1）=1，=+，可得4，+4，当且仅当=2时取等号（1a，1b），

4、=（1，1）+（3，1）+（1，3），1a，1b，x+y=4（+）4（a+b）a+b+4，a+b的最小值为4故选：C6. 右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸（单位:）,可知几何体的表面积是（ ） A B C D参考答案：D，由三视图可得,该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱,其表面积。7. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是( )A. 0B. 0C. 3D. 3参考答案：D【分析】利用正弦函数的单调减区间，确定函数的单调减区间，根据函数f（x）sinx（0）在区间上单调递减，建立不等式，即可求取值范围【详解】令x（kZ），则x函数f（x）sinx（0）在区间上单调递减，且当满足

5、题意，故选：D【点睛】本题考查正弦函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题8. 已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）A10 B20 C10 D20 参考答案：D9. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线 上，其中m，n均大于0，则的最小值为 （ ） A2 B4 C8 D16参考答案：C10. 在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则对于任意的，；对于任意的向量，其中，若，

6、则其中正确的命题的个数为（ ）A4B3C2D1 参考答案：B是正确的；中，满足已知，则，只要有一个没有等号，则一定，若，则，都满足，正确；，命题正确，中若，则，但，错误，因此有正确，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在上是单调递减的，则函数在上的最大值是 .参考答案：112. 将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为_参考答案：13. 双曲线的离心率为 .参考答案：【知识点】双曲线的几何性质解析：因为双曲线，所以，所以离心率，故答案为。【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得a，b，c，从而可求

7、双曲线的离心率14. 直线过点（-4，0）且与圆交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线的方程为 参考答案：或15. 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是参考答案：答案： 16. 过双曲线的左焦点作直线与双曲线相交于、两点，记，若从区间中任取一个实数为，则这样的直线恰好能作两条的概率为_ .参考答案：略17. 已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f（x），当x（，0）时，恒有xf（x）f（x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）F（2x1）的实数x的取值集合是参考答案：（1，2）【考点】63：导数的运算【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数F（x）的单调性，利用函数的

8、奇偶性和单调性解不等式即可【解答】解：f（x）是奇函数，不等式xf（x）f（x），等价为xf（x）f（x），即xf（x）+f（x）0，F（x）=xf（x），F（x）=xf（x）+f（x），即当x（，0时，F（x）=xf（x）+f（x）0，函数F（x）为减函数，f（x）是奇函数，F（x）=xf（x）为偶数，且当x0为增函数即不等式F（3）F（2x1）等价为F（3）F（|2x1|），|2x1|3，32x13，即22x4，1x2，即实数x的取值范围是（1，2），故答案为：（1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

9、 +=1（ab0）过点（，1），且与直线x+2y4=0相切（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E与x轴交于M、N两点，椭圆E内部的动点P使|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，求?的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆E： +=1（ab0）与直线x+2y4=0相切，联立，由=0，可得，由椭圆E： +=1（ab0）过点（，1），由得a2，b2（2）设P（m，n），由|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，=2n22，由n的范围求得其范围，【解答】解：（1）椭圆E： +=1（ab0）与直线x+2y4=0相切，联立，整理得（）

10、x22a2x+4a2a2b2=0，由=0，可得椭圆E： +=1（ab0）过点（，1），由得a2=4，b2=2椭圆E的方程：（2）由（1）得M（2，0）、PN（2，0），设P（m，n）|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，=2n22P在椭圆E内部，0n21，即?的取值范围为2，0）19. 已知函数.() 当时，求函数的单调区间和极值；() 若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解析： () 易知，函数的定义域为. 1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，. 3分当x变化时，和的值的变化情况如下表： x（0

11、,1）1（1，+）0递减极小值递增5分由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+）、极小值是. 7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m () 由，得. 9分若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. 11分令，则. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，在上为减函数，. 13分所以.的取值范围为. 14分20. （12分）（2015秋?兴庆区校级月考）已知等比数列an是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，数列bn满足b1=1，且bn+1=2bn+2an（nN+）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意nN+，不等式（

12、n+2）bn+1bn总成立，求实数的最大值参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由已知列式求出等比数列的首项和公比，求出其通项公式，再由bn+1=2bn+2an即可得到数列是等差数列；（2）把数列an，bn的通项公式代入（n+2）bn+1bn，分离参数，然后利用基本不等式求得实数的最大值【解答】（1）证明：a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且an是递增数列，a3=4，a4=8，则q=2，a1=1，又bn+1=2bn+2an，数列是等差数列；（2）解：由（1）可得，则，由（n+2）bn+1bn总成立，得最小总成立，nN+，n=1或2时，最小值为12，最大值为12【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了利用基本不等式求最值，属中档题21. (本小题满分12分）现有三种基本电子模块，电流能通过的概率都是P，电流能否通过各模块相互独立.已知中至少有一个能通过电流的概率为0.999.现由该电子模块组装成某预警系统M(如图所示），针对系统M而言，只要有电流通过该系统就能正常工作.(1)求P值(II)求预警系统M正常工作的概率参考答案：解：（）由题意知，解得. 5分（）设模块能正常工作为事件，电流能否通过各模块相互独立，所以预警系统M正常工作的概率.答：预警系统M正常工作的概率为0.891.