四川省广元市剑阁县鹤龄职业中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省广元市剑阁县鹤龄职业中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数f（x）=+1的定义域是（）A3，1B（3，1）CRD?参考答案：A考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由偶次根式内部的代数式大于等于0，列出不等式组，求解x的取值范围即可解答：要使原函数有意义，则，所以3x1所以原函数的定义域为：3，1故选：A点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的取值集合，是基础题2. 已知奇函数，当时，则= ( )A.1 B.2 C.-1 D.

2、-2参考答案：D3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A 与B与C与D与参考答案：D在选项中，前者的属于非负数，后者的 ，两个函数的值域不同；在选项中，前者的定义域为，后者为或 ，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；在选项中， 定义域是 的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D.4. (8)在数列的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项 ( ) (A) 是原数列的第18项 (B) 是原数列的第13项 (C) 是原数列的第19项 (D) 不是原数列中的项参考答案：A略5. 已知在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对

3、边，则ABC周长的取值范围是（ ）A. (0,6)B. C. (4,6D. 参考答案：C【分析】由正弦定理得到，根据三角形内角和关系将周长的表达式化简，进而得到结果.【详解】根据三角形正弦定理得到，变形得到，因为 故答案为：C.【点睛】本题主要考查正弦定理及三角形面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.6.

4、如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知y = f ( x )的图象如图1所示，则y = | f ( x + 2 ) | 1的图象是（ ）参考答案：C8. 数列满足，则等于（ ）A98 B-40 C45 D-20参考答案：C9. 下列集合与表示同一集合的是（ ）A B. C. D. 参考答案：D10. 球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，球的表面积为（ ）A B C D参考答案：D由题意得，根据球的截面圆的性质，得，所以球的表面积为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船以每小时的速度向东航行，船在A处看到

5、一个灯塔B在北偏东的方向，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东的方向，这时船与灯塔的距离为 _。参考答案： 12. 已知数列an的前n项和为Sn=n（2n+1），则a10= 参考答案：39【考点】8H：数列递推式【分析】利用a10=S10S9直接计算即可【解答】解：Sn=n（2n+1），a10=S10S9=1021919=210171=39，故答案为：3913. 集合M=a| N，且aZ，用列举法表示集合M=_ _参考答案：14. 已知函数f（x）=，若f（f（0）=4a，则实数a=参考答案：2【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的函

6、数值，由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值【解答】解：f（0）=2，f（f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者15. 若BA，则m的取值范围 是 .参考答案：略16. 如图，向量，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是_.参考答案：【分析】将两边平方，利用数量积的运算化简可得

7、，用基本不等式即可求得最大值【详解】因为，所以,因为为圆上，所以，故答案为1【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、基本不等式的应用，属基础题数量积的运算主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.17. 已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为_参考答案：4【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义

8、域成立，此时必有：，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an，bn满足：对任意正整数n，都有，成等差数列，成等比数列，且，.（1）求证：数列是等差数列；（2）数列an，bn的通项公式；（3）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求叔叔a的取值范围.参考答案：解：（1）证明：由已知，得，.由得.将代入得，对任意，有.即.（2）设数列的公差为，由，.经计算，得，.，.（3）由（2）得.不等式化为.即.设，则对任意正整数恒成立.当，即时，不满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，的对称轴为，关于递减，因此，只需.解得，.综上，实数的取值

9、范围为. 19. 已知，过点M(1,1)的直线l被圆C：x2 + y22x + 2y14 = 0所截得的弦长为4，求直线l的方程. (P127.例2)参考答案： 解：由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,1)，半径为4 直线l被圆C所截得的弦长为4 圆心C到直线l的距离为2 (1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x =1，此时C到l的距离为2，可求得弦长为4，符合题意。 (2)若直线l的斜率存在,设为k, 则直线l的方程为y1 = k(x + 1)即kxy + k + 1 = 0, 圆心C到直线l的距离为2 = 2 k2 + 2k + 1 = k2 + 1 k = 0 直线l的方程为y =

10、1 综上(1)(2)可得：直线l的方程为x =1或 y =1.略20. 已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）=2分所以函数的周期3分单调递增区间是 5分（2） 因为，所以 ，所以6分所以， 当，即时， 8分当，即时， 10分21. 如图所示的四边形ABCD，已知=（6，1），=（x，y），=（2，3）（1）若且2x1，求函数y=f（x）的值域；（2）若且，求x，y的值及四边形ABCD的面积参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据条件求得x（2y）y（x4）=0，即，结合2x1，可得y=f（x）的值域（2）根据=0

11、，求得（x+6）（x2）+（y+1）（y3）=0，?又，由（1）得x+2y=0，联立求得x、y的值，从而求得四边形ABCD的面积【解答】解：（1），x（2y）y（x4）=0，又2x1，y（，1，即函数y=f（x）的值域为；（2），由，可得=0，（x+6）（x2）+（y+1）（y3）=0，?又，由（1）得x+2y=0?，联立可得：若x=6，y=3，则=（0，4），=（8，0），S四边形ABCD=|=16，若x=2，y=1，则=（8，0），=（0，4），S四边形ABCD=|=16，综上：四边形ABCD的面积为16【点评】本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题22. 2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20（注：每件产品利润=售价供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20 x（0 x20），设价格为y，则y=，即可求售价1