四川省巴中市老观中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省巴中市老观中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题： 若ab，则； x0，x22； a，b，cR，|ab|ac|bc|其中真命题的个数有（ ）A3B2C1D0参考答案：B2. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“?xR，均有x2x+10”的否定是：“?xR，使得x2x+10”B“x=3”是“2x27x+3=0”成立的充分不必要条件C若“p（q）”为真命题，则“pq”也为真命题D存在mR，使f（x）=（m1）4m+3是幂函数，且在（0，+）上是递增的参考答案：B考点：命题的真假

2、判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用命题的否定判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；利用命题的真假判断C的正误；幂函数的定义判断D的正误；解答：解：对于A，命题“?xR，均有x2x+10”的否定是：“?xR，使得x2x+10”，不满足特称命题与全称命题的否定关系，所以A不正确；对于B，“x=3”可以推出“2x27x+3=0”成立，但是2x27x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x27x+3=0”成立的充分不必要条件，所以B正确对于C，若“p（q）”为真命题，说明P，q是真命题，则“pq”也为假命题，所以C不正确；对于D，存在mR，使f（x）=（m1）4m+3是幂函数，可得m=2，

3、函数化为：f（x）=x0=1，所函数在（0，+）上是递增的是错误的，所以D不正确；故选：B点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定、充要条件、复合命题的真假以及幂函数的性质的应用，基本知识的考查3. 定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由于定义在上的函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数.，原不等式化为： 偶函数在上单调增，则在上单调减，图象关于轴对称，则： ， ， ,故 ， ，设 ， ，易知当 时， ，则 ；令 ， ， ， ， 在 上是减函数， ，则 ，综上可得： ，选D.4. 已知三棱锥的三视

4、图如图所示，则该三棱锥的体积是（）AB4CD6参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图，求出棱锥的底面积和高，进而可得棱锥的体积【解答】解：由已知中的三视图，可得：棱锥的底面积S=24=4；高h=2=，故棱锥的体积V=4，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档5. 集合的子集的个数是A4 B8 C16 D32参考答案：A略6. 已知M（x0，y0）是双曲线C： =1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）ABCD参考答案：A【

5、考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围【解答】解：由题意， =（x0，y0）?（x0，y0）=x023+y02=3y0210，所以y0故选：A【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础7. 函数在同一平面直角坐标系内的大致 图象为（ ） 参考答案：C略8. 设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y22x2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时P=( )A60B45C30D120参考答案：A考点：直线与圆的位置关系 专

6、题：计算题分析：由题意画出图形，判断四边形面积最小时P的位置，利用点到直线的距离求出PC，然后求出P的大小解答：解：圆C：x2+y22x2y+1=0，即圆C：（x1）2+（y1）2=1，圆心坐标（1，1），半径为1；由题意过点P作圆C：x2+y22x2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，可知四边形PACB的面积是两个三角形的面积的和，因为CAPA，CA=1，显然PC最小时四边形面积最小，即PC最小值=2，CPA=30，所以P=60故选A点评：本题考查直线与圆的位置关系，正确判断四边形面积最小时的位置是解题的关键，考查计算能力9. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为，则的值为

7、x101230.3712.727.3920.0912345A-1 B.0 C.1 D. 2 参考答案：C略10. 已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为( )ABCD2参考答案：D【考点】简单线性规划 【专题】计算题；数形结合【分析】本题处理的思路为：根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值【解答】解：约束条件 对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2故选D【点评】本题考查的知识点是线性规划，考

8、查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （12分）已知点（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值。参考答案：解析：（1） A（1，0），B（0，1）， 2分， 4分 化简得 （若，则，上式不成立）所以 6分（2）， 8分 10分 12分12. 已知A，B3，1，1，2且AB，则直线Ax+By+1=0的斜率小于0的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】求出基本事件的所有情况，利用概率公式可得结论【解答】解：直线Ax+By+1=0的斜率为，所有情况有1=11种（A=1，B=1与A=1，B=1斜率相等），即3，3，1

9、，2，2，满足直线Ax+By+1=0的斜率小于0的情况有4种，所求概率为，故答案为13. 某班级54名学生第一次考试的数学成绩为，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为 分参考答案：9914. 若不等式|x+3|+|x7|a23a的解集为R，则实数a的取值范围是 参考答案：2, 5考点：绝对值三角不等式 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x7|10，依题意，解不等式a23a10即可解答：解：|x+3|+|x7|（x+3）+（7x）|=10，|x+3|+|x7|a

10、23a的解集为R?a23a10，解得2a5实数a的取值范围是2a5点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查对值三角不等式的应用，求得|x+3|+|x7|10是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是正方体削去两个三棱锥得到的组合体。所以16. 如右图，等边中，则 _参考答案：-3略17. 已知向量，则在方向上的投影等于 参考答案： 在方向上的投影为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC

11、中，（1）若，求BC的长及BC边上的高h；（2）若ABC为锐角三角形，求ABC的周长的取值范围参考答案：（1），由等面积法可得：，（2）设，角必为锐角为锐角三角形，均为锐角，则，于是，解得：，故的周长的取值范围是19. 已知过点F1（1，0）且斜率为1的直线l1与直线l2：3x+3y+5=0交于点P（）求以F1、F2（1，0）为焦点且过点P的椭圆C的方程（）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解答：解：（I）直线l1的方程为y=x+1

12、，与直线l2：3x+3y+5=0联立可解得，x=，y=，则P（，），则|PF1|+|PF2|=+=2，则a=，c=1，b=1；则椭圆C的方程为（II）假设存在两定点为A（s，0），B（t，0），使得对于椭圆上任意一点Q（x，y）（除长轴两端点）都有kQt?kQs=k（k为定值），即 =k，将y2=1代入并整理得（k+）x2k（s+t）x+kst1=0（*）由题意，（*）式对任意x（，）恒成立，所以k+=0，k（s+t）=0，kst1=0；解得k=，s=，t=；或k=，s=，t=；所以有且只有两定点（，0），（，0），使得kQt?kQs为定值略20. （10分）设函数，其中向量， 且. （）求函

13、数的解析式，并写出最小正周期及单调递增区间； （）当时，求函数的值域.参考答案：解析：（I） ， 又， （3分）的最小正周期为 （4分）令，得，的单调增区间为（6分） （II）当时，即函数的值域为 （10分）21. 已知函数，M为不等式的解集.（1）求集合M；（2）若，求证：.参考答案：（1）当时，由解得，；当时，恒成立，；当时，由解得，综上，的解集（2）由得.22. （本小题满分13分）如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，BAD=90（）求证：ADBC；（）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值参考答案：本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力满分13分（）由平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABD=AB，ADAB，可得AD平面ABC，故ADBC（）解：取棱AC的中点N，连接MN，ND又因为M为棱AB的中点，故MNBC所以DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角在Rt