四川省广元市上西中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省广元市上西中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，接着下一项是2，接着三项是，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前n项和为Sn，则满足的最小的正整数n的值为（ ）A. 65B. 67C. 75D. 77参考答案：C【分析】由题将数列分组，得每组的和，推理的n的大致范围再求解即可【详解】由题将数列分成如下的组（1，1），（1，2，2），（1，2，4，3），（1

2、，2，4，8，4），（1，2，4，8，16，5），则第t组的和为，数列共有项，当时，,随增大而增大，时，时，第65项后的项依次为，11，又，满足条件的最小的值为.故选C【点睛】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题2. 如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是A4 B8 C D参考答案：B试题分析：由定积分的几何意义，得，故答案为B考点：定积分的应用3. 、已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B4. 过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,

3、延长交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：D5. 某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为A B C D参考答案：A6. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）3 （B） 4（C）5 （D） 6 参考答案：C7. 如图，在中，边上的高分别为，垂足分别是，则以为焦点且过的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为 （ ）A B. C. D.参考答案：B8. 已知是的重心，过点作直线与，交于点，且，则的最小值是( )A.B.C.D.参考答案：D9. 化简sin 2013o的结果是 Asin 33o Bcos33o A-sin 33o B-cos33o参考答案：C略

4、10. 设，则=（ ） AB C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称是 的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是 .(填上正确的序号)，参考答案：略12. 设，则与的大小关系是_。参考答案： 解析：13. 函数，等差数列中，则_.参考答案：64 略14. 已知，则=_参考答案：0略15. 若，且，则参考答案：16. 在区间0，2上任取两个数a，b，方程x2+ax+b2=0有实数解的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间0，2上任取两个数a和b，写出事件对

5、应的集合，做出面积，满足条件的事件是关于x的方程x2+ax+b2=0有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，做出面积，计算概率值【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间0，2上任取两个数a和b，事件对应的集合是=（a，b）|0a2，0b2对应的面积是s=4，满足条件的事件是关于x的方程x2+ax+b2=0有实数根，即a24b20，或，事件对应的集合是A=（a，b）|0a1，0b1，|a|2|b|对应的图形的面积是sA=SOAB=21=1根据等可能事件的概率得到P=故答案为：17. 若角的终边过点，则_.参考答案：【考点】三角函数的

6、定义。解析：角的终边过点，所以，答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=alnxax3（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）+（a+1）x+4e0对任意xe，e2恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求导，再分类讨论即可得到函数的单调性；（2）令F（x）=alnxax3+（a+1）x+4e=alnx+x+1e，从而求导F（x）=，再由导数的正负讨论确定函数的单调性，从而求函数的最大值，从而化恒成立问题为最值问题即可【解答

7、】解：（）f（x）=a=（x0），当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，单调减区间为1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为1，+），单调减区间为（0，1；（）令F（x）=alnxax3+（a+1）x+4e=alnx+x+1e，则F（x）=，若ae，即ae，F（x）在e，e2上是增函数，F（x）max=F（e2）=2a+e2e+10，a（e1e2），无解若eae2，即e2ae，F（x）在e，a上是减函数；在a，e2上是增函数，F（e）=a+10，即a1F（e2）=2a+e2e+10，即a（e1e2），e2a（e1e2）若ae2，即ae2，F（x）在e，e2上是减函数，F（x）max=F（

8、e）=a+10，即a1，ae2，综上所述，a（e1e2）19. 已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求的取值范围.参考答案：解：（1） 2分 6分 （2）由正弦定理得可得，所以9分所以-12分20. （13分）已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)+2（）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）由三角函数化简可得f（x）=2sin（2x+）+3，由周期公式可得，解不等式2k+2x+2k+可得单调递减区间；（）由x

9、结合三角函数的性质逐步计算可得2sin（2x+）+32，5，可得最值【解答】解：（）化简可得=?2sinxcosx+2cos2x+2=sin2x+cos2x+1+2=2sin（2x+）+3，函数f（x）的最小正周期T=，由2k+2x+2k+可得k+xk+函数的单调递减区间为k+，k+（kZ）；（）x，2x+，sin（2x+），1，2sin（2x+）1，2，2sin（2x+）+32，5，函数的最大值和最小值分别为5，2【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期性和单调性及最值，属中档题21. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正

10、半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点，（）证明直线过定点，并求出定点坐标；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）；（II）（）证明：见解析，且直线AE恒过点.（）的面积存在最小值为16.【知识点】解析几何综合. H10解析：（I）由题意知，设，则FD的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去）.由，解得. 所以抛物线C的方程为.（II）（）由（I）知，设，因为，则，由得，故， 故直线AB的斜率为， 因为直线和直线AB平行， 设直线的方程为，代入抛物线方程得， 由题意，得.设，则，.当

11、时，可得直线AE的方程为，由，整理可得，直线AE恒过点.当时，直线AE的方程为，过点，所以直线AE过定点.（）由（）知，直线AE过焦点，所以，设直线AE的方程为， 因为点在直线AE上，故，设，直线AB的方程为，由于，可得，代入抛物线方程得，所以，可求得，所以点B到直线AE的距离为.则的面积，当且仅当即时等号成立. 所以的面积的最小值为16.【思路点拨】（I）设，因为 ，则FD的中点为，由为正三角形求得p=2，所以抛物线C的方程为.（II）（）由（I）知，设，得， 故直线AB的斜率为，设直线的方程为，代入抛物线方程，由得.从而得切点. 当时，可得直线AE的方程为，由，得直线AE的方程，直线AE恒过点.当时，直线AE的方程为，过点. 所以直线AE过定点.（）由（）知，直线AE过焦点，所以，设直线AE的方程为，故，因为直线AB的方程为，即：，代入抛物线方程得，设，则 ，可求得，所以点B到直线AE的距离为：d.则的面积，当且仅当即时等号成立. 所以的面积的最小值为16.22. 已知函数，。 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在1，+）上单调递增，求实数的取值范围； （3）记函数，若的最小值是6，求函数的解析式。参考答案：（1）若，则函数（），所以（）令，得，解得，令，得，解得，所以当时，