四川省广元市剑阁县鹤龄职业中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

1、四川省广元市剑阁县鹤龄职业中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列前项和为，若则当取最小值时，（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：A略2. 定义域为的函数满足当时，若时， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 若点A的坐标是（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是A（1，2） B（2，1） C（2，2） D（0，1）参考答案：C4. 已知以F为焦

2、点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，则直线AB的斜率为（）ABC4D参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】画出图形，利用抛物线的性质，列出关系式求解直线的斜率即可【解答】解：以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，设BF=2m，由抛物线的定义知：AA1=3m，BB1=2m，ABC中，AC=m，AB=5m，BC=mkAB=，故选：D5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） A 28+6 B 30+6 C 56+12 D 60+12参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积专题： 立体几何分析： 通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即

3、可解答： 解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6故选：B点评： 本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力6. 已知x,y均为正实数，那么xy的最大值是（ ）A1 BC D参考答案：A7. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值( ) A B. C. D 参考答案：C略8. 已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1、2、，则P(2X4)()A. B. C. D.参考答案：A9. 如图2，在正方

4、体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于A B C D参考答案：B略10. 以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】先求出椭圆的焦点与顶点即所求双曲线的顶点与焦点可知且焦点位置确定，即可求解双曲线的方程【解答】解：椭圆的焦点在y轴上且a=7，b=，c=5椭圆的焦点为（0，5），（0，5），顶点为（0，7），（0，7）双曲线的顶点（0，5），（0，5），焦点（0，7），（0，7）a=5，c=7，b=2双曲线方程是故选C【点评】本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质

5、，正确找出题中的相关量二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：略12. 已知an是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10=参考答案：100考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：根据所给的两个连续的项之和，得到数列的公差的值，代入其中一个式子做出首项的值，根据等差数列的前n项和做出前10项和的结果解答：解：an是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，a7+a8=a1+a2+6d+6d=28，d=2，a1+a2=2a1+d=4，a1=1，该数列前10项和S10=101+=10

6、0，故答案为：100点评：本题考查数列的前n项和，考查基本量的运算，解题的关键是基本量的运算，注意运算过程中数字不要弄错13. 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点PAl，A为垂足，如果AF的斜率为，那么|PF|_参考答案：814. 若命题p：x ,yR，x2+y210，则该命题p的否定是 参考答案：xR，x2+y21015. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以表示取得红球的个数，则p（=1）=_参考答案：16. 用数学归纳法证明“，1”时，由1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 参考答案：17. 若关于的不等式的解集中的整数恰有两个，则实数的取值范围是.参

7、考答案：4,9)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设BOC=，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）（）分别求V与S关于的函数表达式；（）求侧面积S的最大值；（）求的值，使体积V最大参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；三角函数中的恒等变换应用【分析】（I）列出梯形ABCD的面积 SABCD=sin=sinc

8、os+sin，（0，），求解体积V（）=10（sincos+sin），（0，）（II）得出g（）=2sin2+2sin+2，利用二次函数求解即可（III）V（）=10（sincos+sin），（0，），求解导数得出V（）=10（2cos2+cos1）=10（2cos1）（cos+1），根据导数与单调性的关系求解【解答】解：（）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cos）=20（cos+2sin+1），（0，），梯形ABCD的面积SABCD=sin=sincos+sin，（0，），体积V（）=10（sincos+sin），（0，）；（）木梁的侧面积S=10（AB+2

9、BC+CD）=10（2+4sin+2cos）=20（cos+1），（0，），设g（）=cos+1，g（）=2sin2+2sin+2，当sin=，（0，），即=时，木梁的侧面积s最大所以=时，木梁的侧面积s最大为40m2（）V（）=10（2cos2+cos1）=10（2cos1）（cos+1）令V（）=0，得cos=，或cos=1（舍）（0，），=当（0，）时，cos1，V（）0，V（）为增函数；当（，）时，0cos，V（）0，V（）为减函数当=时，体积V最大【点评】本题考查了三角函数在解决实际问题中的运用，导数在解决复杂函数最值中的运用，关键准确求解导数19. （本小题满分12分）在平面直角坐

10、标系中，A、B两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。()若，求x的值；()若，求x的值参考答案：解：依题意，2分（），5分 7分（）， 10分 12分略21. （本题满分8分）已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求函数的单调递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；参考答案：21.解：（1），所以，所以由，有，所以的单调递增区间为（2），因为所以， 当即时取最大值3+，所以3+=4，=1略21. 设a是实数，命题p：函数的最小值小于0，命题q：函数在R上是减函数，命题：.（1）若“”和“”都为假命题，求实数a的取值范围；（2）若p是r的充分不必要条件，求实数m的取值范围

11、.参考答案：（1）；（2）.【分析】分别求解出命题为真时和命题为真时的取值范围；（1）由已知可知真假，从而可得不等式组，解不等式组求得结果；（2）根据充分不必要条件的判定方法可得不等式组，解不等式求得结果.【详解】当命题为真时：则函数的最小值为，解得：当命题为真时：，则不等式在上恒成立，解得：（1）因为“”和“”都为假命题为真命题，为假命题 实数的取值范围是（2）若是的充分不必要条件则，解得：故实数的取值范围是【点睛】本题考查根据命题、含逻辑连接词的命题的真假性求解参数范围、利用充分条件和必要条件的判断方法求解参数范围问题，属于基础题.22. （12分）已知函数f（x）是定义在e，0）（0，e上的奇函数，当xe，0）时，f（x）=ax-ln(-x)（）求f（x）的解析式；（）是否存在实数a，使得当x（0，e时，f（x）的最大值是-3如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由参考答案：解：（）设x（0，e，则xe，0），f（x）=ax-lnx，又f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=ax+lnx.函数f（x）的解析式为4分（）假设存在实数a符合题意，则当x（0，e时，f（x）的最大值是-3，当x（0，e时，当a=0时，函数f（x）=ax+lnx是（0，e上的增函数，f（x）max=f（e）=ae+1=1，不合题意，舍去当时, 由于x（0，