四川省广元市元坝中学高二数学文测试题含解析

1、四川省广元市元坝中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B HYPERLINK / / C D HYPERLINK / / 参考答案：B2. 曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为( )A.(1,0)或(-1,-4) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,4)参考答案：A略3. 下列四个结论，其中正确的有（）个已知（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7，则a1+a2+a7=3；过原点作曲线y=ex的切线，则

2、切线方程为exy=0（其中e为自然对数的底数）；已知随机变量XN（3，1），且P（2X4）=0.6862，则P（X4）=0.1587已知n为正偶数，用数学归纳法证明等式1+=2（+）时，若假设n=k（k2）时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明n=k+1时等式成立，即可证明等式对一切正偶数n都成立在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近1，表示回归的效果越好A2B3C4D5参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】先求得 a0=1，把x=1代入已知的等式求得a1+a2+a7的值根据函数f（x）的解析式设出切点的坐标，根据

3、设出的切点坐标和原点求出切线的斜率，同时由f（x）求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，两次求出的斜率相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，进而得到切点坐标，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可根据正态分布的对称性判断正确；根据数学归纳法的步骤应当先证明n=2时成立，故命题不正确；根据线性相关指数的定义和性质分别进行判断即可【解答】解：利用已知可求：a0=1，把x=1代入已知的等式可得1=a0+a1+a2+a7，从而求得a1+a2+a7=2，故命题错误；设切点坐标为（a，ea），又切线过（0，0），得到切线的斜率k=，又f（x）=ex，把x=a代入得：斜

4、率k=f（a）=ea，则ea=，由于ea0，则得到a=1，即切点坐标为（1，e），所以切线方程为：y=ex，即切线方程为exy=0（其中e为自然对数的底数），故命题正确；根据正态分布的对称性P（4）=（10.6826）=0.1587，故正确；应当先证明n取第一个值n=2时命题成立，故错误；在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越大，意味着模型拟合的效果越好，故命题错误综上知，仅有两个正确，故选A4. 在ABC中，AB3，AC2，BC，则等于A BC. D.参考答案：A略5. 设xR，则命题q：x1是命题p：x0的( )A充分不必要

5、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】应用题；转化思想；转化法；简易逻辑【分析】根据题意比较两个命题所表示的范围，根据集合之间的关系得到命题之间的关系即可【解答】解：因为命题p：x0且命题q：x1，所以x0表示的范围比x1表示的范围小所以命题q：x1是命题p：x0的必要不充分条件故选B【点评】本题考查了充要条件的判断，可以转化为两个条件对应的两个集合之间的关系6. 如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ） A. 36B. 48C

6、. 72D. 108参考答案：C【分析】对面与面同色和不同色进行分类，结合分步乘法计算原理，即可得出答案.【详解】当面与面同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有2种方法，即种当面与面不同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有1种方法，即种即不同的染色方法总数为种故选：C【点睛】本题主要考查了计数原理的应用，属于中档题.7. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（2）=（）AB1C1D参考答案：【考点】63：导数的运算【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把

7、x=1代入，x=2代入求解即可【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，f（2）=2f（1）+=2+=故选D8. 命题“，”的否定为（ ）A， B， C， D，参考答案：C因为，所以否定为，,9. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：A由双曲线可得：即，双曲线的渐近线方程是故选：A10. 用0、1、2能组成没有重复数字的自然数是 （ ）A 15个 B 11个 C 18个 D 27个参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

8、8分11. 如果 = 4+，那么cot（）的值等于_.参考答案：12. 设直线nx+（n+1）y=（nN*）与两坐标轴围城的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+S2016的值为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】先化为截距式方程，分别求出直线与两坐标轴的交点，根据三角的面积公式得到Sn=，即可求出答案【解答】解：直线nx+（n+1）y=，y=x+，直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），Sn=，S1+S2+S3+S2016=1+=1=故答案为：【点评】本题主要考查数列的求和方法：裂项相消法要求会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；

9、熟悉三角形的面积公式；记住： =（n为自然数）是解题的关键13. 若不等式对任意的均成立，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为 参考答案：15. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率_参考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 运行如图所示算法流程图，当输入的x值为_时，输出的y值为4.参考答案：-217. 已知点A（3，1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线

10、上任意一点，则|MF|+|MA|的最小值为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4【解答】解：由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），准线方程x=1，点A（3，1）在抛物线内，由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4，故答案为：4【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的两个

11、顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由. 参考答案：（1）由题知： 化简得： 2分当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示以为圆心半径是的圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点；6分（2）设 依题直线的斜率存在且不为零，则可设:，代入整理得， 9分又因为不重合，则的方程为 令，得故直线过定点. 14分解二：设依题直线的斜率

12、存在且不为零，可设:代入整理得：,， 9分的方程为 令，得直线过定点 14分略19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A的大小；(2)若，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sinB0求出，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面积公式求出即可【详解】（1）由正弦定理得，（2），解得或（舍）， .【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20. （本小题满分14分） 已知数列的前n项和，

13、数列满足（1）求数列的通项；（2）求数列的通项；（3）若，求数列的前n项和。参考答案：（1）, 2分 当时， 4分（2）， ,以上各式相加得： 9分（3）由题意得，=， 14分21. 设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线（）求a、b的值；（）试比较f（x）与g（x）的大小参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）首先求出函数f（x）的图象与x轴的交点坐标（1，0），代入函数g（x）后得到关于a，b的等式，再由两函数在（1，0）处由公切线，得到关于a，b的另一

14、等式，两式联立即可求得a，b的值；（）令辅助函数F（x）=f（x）g（x），把函数f（x）和g（x）的解析式代入，整理后求出其导函数，由导函数可知F（x）在定义域（0，+）内是减函数，然后分0 x1，x=1，x1进行大小比较【解答】解：（）由f（x）=lnx=0，得x=1，所以函数f（x）=lnx的图象与x轴的交点坐标是（1，0），依题意，得g（1）=a+b=0 又，f（x）与g（x）在点（1，0）处有公切线，g（1）=f（1）=1，即ab=1 由、得a=，； （）令F（x）=f（x）g（x），则，函数F（x）的定义域为（0，+）0，函数F（x）在（0，+）上为减函数当0 x1时，F（x）F（1）=0，即f（x）g（x）；当x=1时，F（x）=F（1）=0，即f（x）=g（x）；当x1时，F（x）F（1）=0，即f（x）g（x）综上可知，当0 x1时，f（x）g（x）；当x1时，f（x）g（x）22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A，B均异于原点O，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数