四川省广元市中学电子路校区高二数学理期末试题含解析

1、四川省广元市中学电子路校区高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（ ） ABCD参考答案：A2. 不等式对恒成立，则的取值范围是A B C D参考答案：C3. 若函数f（x）在其定义域的一个子集a，b上存在实数m（amb），使f（x）在m处的导数f（m）满足f（b）f（a）=f（m）（ba），则称m是函数f（x）在a，b上的一个“中值点”，函数在0，b上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是（）AB（

2、3，+）CD参考答案：C【考点】导数的运算【分析】根据新定义得到x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x22xb2+b，列出不等式组，解得即可【解答】解：f（x）=x22x，设=b2b，由已知可得x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x22xb2+b，则，解得b3，故选：C4. 已知直线l的倾斜角为60，则直线l的斜率为（）A1BCD参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】可得直线l的斜率k=tan60=【解答】解：直线l的倾斜角为60，直线l的斜率k=tan60=，故选：D5. 已知直线L1:4x-3y=6，L2

3、:4x+3y=5. 它们的倾斜角( ) A.相等 B.互补 C.互余 D.和为参考答案：B6. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C D.参考答案：B7. 设均为正数，且，.则（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A2B1C0D1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】利用函数的解析式求出f（x）+f（x）的值，然后求解f（ln）【解答】解：因为，所以，故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力9. 不论取何值，方程所表示的

4、曲线一定不是（ ） A 抛物线 B 双曲线 C 圆 D 直线参考答案：A略10. 设复数的共轭复数是，且，则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是直线，是平面，给出下列命题：若，则或；若，则；若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线；若，且，则且.其中正确的命题序号为 .参考答案：12. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_参考答案：13. 展开式中的常数项为_参考答案：略14. 空间四点O（0,0,0）,A（0,0,3

5、）,B（0,3,0）,C（3,0,0）,O点到平面ABC的距离为 参考答案：15. 如果实数满足等式，那么的最大值是_。参考答案： 解析：设， 另可考虑斜率的几何意义来做16. 已知一组数据的平均数是，标准差是，则另一组数据的标准差为_ 参考答案：117. 若关于的不等式有解,则实数的取值范围是 _参考答案：本题主要考查的是不等式的定义及性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.关于的不等式有解,故的最小值小于5.而表示数轴上的x对应点到表示2,a对应点的距离和,它的最小值为,故,解得-3a7,故答案为(-3,7).三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

6、骤18. 设，是两个相互垂直的单位向量，且，.(1）若，求的值； (2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即 (2），即， 解法二：，是两个相互垂直的单位向量， .， ，解得； ，即，解得。19. (本小题8分)已知x,y满足约束条件,求的最小值和最大值. （原创题）参考答案：作出可行域,如图阴影部分所示(2分)作一组平行直线，当直线过A点时，直线在轴上的截距最小，此时有最小值. 当直线过B点时，直线在轴上的截距最大，此时有最大值.解方程组得(6分)解方程组得 (8分)20. 已知直线l的极坐标方程为（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），圆C的参数方程

7、为（为参数）（）当时，求圆心C到直线l的距离；（）若直线l被圆C截的弦长为，求a的值.参考答案：（）；（）【分析】（）把直线的极坐标方程化为普通方程，再把圆的参数方程化为普通方程，求出圆心，利用点到线的距离公式求出圆心到直线的距离；（）利用弦心距、半径、半弦长之间的关系建立关于的方程，从而解出的值。【详解】（）由化为直角坐标方程为：，化为直角坐标方程为，圆心为，圆心到直线的距离为； （）由化为直角坐标系方程为：，由（）知圆圆心坐标为，故圆心到直线的距离为：，根据弦心距、半径、半弦长之间的关系可得：，解得;或（舍），所以；【点睛】本题考查把极坐标方程、参数方程转化为普通方程，以及直线和圆位置关系

8、的应用，属于基础题。21. 已知函数f（x）=x3+x（1）求函数g（x）=f（x）4x的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数F（x）=f（x）ax2在（0，3上递增，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程，求出三角形的面积即可；（3）问题转化为2a（3x+）min，根据不等式的性质求出a的范围即可【解答】解：（1）g（x）=x33x，g（x）=3（x+1）（x1），令g（x）0，解得：x1或x1，令g（x）0，解得：1x1，故g（x）在（，1）递增，在（1，1）递减，在（1，+）递增；（2）f（x）=3x2+1，f（1）=2，f（1）=4，故切线方程是：y2=4（x1），即y=4x2，令x=0，解得：y=2，令y=0，解得：x=，故S=2=；（3）由题意得F（x）=3x2+12ax0在