四川省巴中市雪山中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省巴中市雪山中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ( )A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20参考答案：D略2. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽出20名进行评教，则男生甲被抽出的机率是（）ABCD参考答案：A【考点】简单随机抽样【分析】由已知中，抽样的方法为随机数表法，则每

2、个个体被抽中的概率是相等的，将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案【解答】解：由于共有100名学生，抽取20人，故每一名学生被抽中的概率P=，故选A3. 巳知F1，F2是椭圆（ab0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（）A1B +1CD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设边PF1的中点为Q，连接F2Q，RtQF1F2中，算出|QF1|=c且|QF2|=c，根据椭圆的定义得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c，由此不难算出该椭圆的离心率【解答】解：由题意，设边PF1的中点为

3、Q，连接F2Q在QF1F2中，QF1F2=60，QF2F1=30RtQF1F2中，|F1F2|=2c（椭圆的焦距），|QF1|=|F1F2|=c，|QF2|=|F1F2|=c根据椭圆的定义，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c椭圆的离心率为e=1故选：A【点评】本题给出椭圆与以焦距为边的正三角形交于边的中点，求该椭圆的离心率，着重考查了解三角形、椭圆的标准方程和简单性质等知识，属于中档题4. 如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：C5. 公差不为零的等差数列的前n项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60

4、 D. 90 . 参考答案：C6. 已知椭圆的参数方程 (t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为()A. B/3 C2 D2参考答案：C略7. 已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ( )A0,) B. C. D. 参考答案：D8. 设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】因为所以是偶函数.当时，又在为增函数，在为减函数所以在为增函数所以等价于，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应

5、用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。9. 过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知f(x)在区间(0，)上是减函数，那么f(a2a1)与f的大小关系是()Af(a2a1)f Bf(a2a1)fCf(a2a1)f Df(a2a1)0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为_.参考答案：2略13. 已知复数的模为，求的最大值参考答案：解：，（5分）故在以为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率（7分）如图，由平面几何知识，易知的最大值为（12分）略14. 已知函数yx3bx2(2b3)x

6、2b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是_参考答案：b3略15. 如直线axby=R2与圆x2y2=R2相交，则点(a，b)与此圆的位置关系是 。参考答案：点在圆外略16. 若函数是偶函数，则f(x)的递增区间是 参考答案：0,+)根据多项式函数若为偶函数，则不存在奇次项，即奇次项的系数等于零，则有，解得，所以有，结合二次函数的图像的特征，可知其增区间为.17. 已知正数a，b满足，则的最小值为_参考答案：24【分析】由题意可知，结合基本不等式可求.【详解】正数 满足 ，当且仅当时等号成立，故答案为：24【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是利用1的代换配凑基本不等式

7、的应用条件.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为参考答案：（）由题意知,又由此得故所求回归方程为.（）由于变量的值随的值增加而增加,故量与之间是正相关.（）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元).略19. （本小题满分12分）中，分别是的对边，

8、且.（1）求；（2）若，求边参考答案：解：（1）由条件知可得又 6分（2）因为由（1）知所以故 12分略20. 在ABC中，bsinA=acosB（）求角B的大小；（）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值参考答案：【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（）在ABC中，由条件利用正弦定理求得tanB=，由此求得 B 的值（）由条件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c22accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可【解答】解：（）在ABC中，bsinA=acosB，由正弦定理可得 sinBsinA=sinAcosB，故有tanB=，B=（）sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理b2=a2+c22accosB，即9=a2+4a22a2acos，解得a=，c=2a=2【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题21. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。求椭圆的方程；已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。参考答案：.解：（1）直线AB的方程为：bx-ay-ab=0， 依题意得 解得： 椭圆方程为： （2）假若存在这样的k值，由得， ， 设，则， 而， 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0）