四川省巴中市市得胜中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省巴中市市得胜中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角，所对的边分别为，则“”是“”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. （5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A2BC4D2参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论解答：解：由题意可知左

2、视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S=故选：B点评：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. 6 B. 24 C. D.参考答案：C4. 设函数，若则关于x的方程的解的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C略5. 设是定义在R上的偶函数，且，当， 则 _ A . B. C. D.参考答案：06. 已知双曲线，其右焦点为，为其上一点，点满足=1，则的最小值为（ ）A 3 B C 2D 参考答案：B7. 设是定义在上的偶函数,且

3、当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是 （ ）.(A) (B) (C) (D) 参考答案：C8. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：A9. 已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递增区间是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据函数的一个零点是，得出，再根据直线是函数图象的一条对称轴，得出，由此求出的关系式，进而得到的最小值与对应的值，进而得到函数的解析式，从而可求出它的单调增区间【详解】函数 的一个零点是，或又直线是的图像的一条对称轴

4、，由得，；此时，由，得的单调增区间是故选A【点睛】本题综合考查三角函数的性质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的性质进行转化，进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单调区间10. 已知直线，有下面四个命题： （1）；（2）；（3）；（4） 其中正确的命题 （ ） A（1）（2） B（2）（4） C（1）（3） D（3）（4）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确的命题是（ ）A B C D参考答案：B略12. 如图，函数

5、（其中，）与坐标轴的三个交点、满足，为的中点， 则的值为_参考答案：13. 已知，那么 ；参考答案： 14. 若双曲线C：）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为_.参考答案：【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用被圆截得的弦长为2，列出关系式，然后求解双曲线的离心率【详解】双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，可得，解得，可得故答案为：【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查双曲线与圆的位置关系的应用，是基本知识的考查15. C（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线ABC，已知，圆的半径为3，圆心到AC的距离为，则 .参考答案：16. 全国篮球职业联赛的

6、某个赛季在H队与F队之间角逐。采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束。设比赛双方获胜是等可能的。根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元。组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是_参考答案：0.875提示：解一：门票收入不低于500万元比赛进行了5场或6场或7场。赛5场的概率赛6场的概率赛7场的概率赛5场或6场或7场两两不能同时发生，故门票收入不低于500万元的概率 P=P1 + P2 + P3 =0.875解二：恰为赛4场的概率为P; 故门票收入不低于500万元的概率17. 已知集合Ax|1log2x2，Ba，b，若A?B

7、，则实数ab的取值范围是_参考答案：(，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知点,点是圆C：上的任意一点,，线段的垂直平分线与直线交于点. （1）求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围参考答案：（1）由题意知，E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为： 4分（2）设，则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y,得： 6分因为O在以PQ为直径的圆的内部，故 7分而由 9分得： , 且满足（*）式M的取值范围是 12分19. 已知f（x）=|x+l|+|x2|

8、，g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）5的解集（）由题意可得|x2|+|xa|a 恒成立，而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，故有|a2|a，由此求得a的范围解答：解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而

9、2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为2，3（）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，|a2|a，（2a）2a2，解得a1，故a的范围（，1点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题20. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（为参数），直线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）点P在直线l上，射线OP交曲线C于点R，点Q在射线OP上，且满足，求点Q的轨迹的直角

10、坐标方程参考答案：（1），；（2）（1）曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（2）设点的极坐标为，易知，故代入，得，即，所以点的轨迹的直角坐标方程为21. 设aR，函数f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）当a=1时，求f（x）的极值；（）设g（x）=exx1，若对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 导数的综合应用分析： （）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1（0，+），x2R

11、，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x）maxg（x）min利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可解答： 解：（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x1（1，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=2（）由g（x）=exx1，则g（x）=ex1，令g（x）0，解得x0；令g（x）0，解得x0g（x）在（，0）是减函数，在（0，+）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0对于任意的x1（0，+），x2R

12、，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x1）g（0）即可即不等式f（x）0对于任意的x（0，+）恒成立（1）当a=0时，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合题意（2）当a0时，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=a10，得1a0，1a0符合题意（3）当a0时，f（x）=0得，时，0 x11，令f（x）0，解得或x1；令f（x）0，解得f（x）在（1，+）是增函数，而当x+时，f（x）+，这与对于任意的x（0，+）时f（x）0矛盾同理时也不成立综上所述：a的取值范围为1，0点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题22. 已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），=（1，0）（）若，求向量、的夹角；（）当时，求函数的最大值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值 【专题】计算题【分析】（）先求出向量、的坐标，及向量