四川省巴中市南江县花桥中学高一数学文模拟试题含解析

1、四川省巴中市南江县花桥中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图135所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()图135A45 B60 C90 D120参考答案：B2. 如图，全集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A B C D参考答案：C由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.3. 下列定义在上的四个函数与其对应的周期T不正确的一组是 ABCD参考答案：A4. 22. 如图，

2、正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1 的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，在点R棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是A.6 B.10 C.12 D.不确定参考答案：A5. 定义在R上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ）A、在上是增函数，且最大值是6； B、在上是减函数，且最大值是6；C、在上是增函数，且最小值是6； D、在上是减函数，且最小值是6；参考答案：B6. 集合1，2，3的真子集共有（ ）A5个 B.6个 C.7个 D.8个参考答案：C略7. 若，则函数的最大值和最小值为 （ ）A、最大值为2，最小值为； B、最大值为

3、2，最小值为0；C、最大值为2，最小值不存在； D、最大值7，最小值为-5；参考答案：D略8. 函数是（ ）A. 奇函数B. 非奇非偶函数C. 偶函数D. 既是奇函数又是偶函数参考答案：C【分析】利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.9. 已知，若，则 A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知x1，x2是函数f（x）=ex|lnx|的两个不

4、同零点，则x1x2的取值范围是（）A（0，）B（，1C（1，e）D（，1）参考答案：D解：令f（x）=0得ex=|lnx|，作出y=ex和y=|lnx|的函数图象如图所示：由图象可知，1x2e，x1x2，又|lnx1|lnx2|，即lnx1lnx2，lnx1+lnx20，lnx1x20，x1x21故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 ;参考答案：212. 已知4a=2，lgx=a，则x=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据指数函数和对数函数的定义计算即可【解答】解：4a=2，22a=2，即2a=1解得a=lgx=a，lgx=x=，故答案为：13. 弧长

5、为l，圆心角为2弧度的扇形，其面积为S，则 .参考答案：2设扇形的半径为，则，故.填.14. 等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为_参考答案：a315. 已知在上是减函数，则的取值范围是 参考答案：16. 函数f（x）=的定义域为，则a的值为 参考答案：2【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】根据二次根式的定义知（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，结合一元二次方程根与系数的关系，求出a的值【解答】解：由二次根式的定义，得（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，（1a2）0，且2和1是方程（1a2）x2+3（1a）x

6、+6=0 的2个根；2+1=，21=；解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应注意转化思想，把求函数的定义域转化为一元二次不等式的解集问题，是基础题17. 若幂函数在上为减函数，则实数m的值是_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量,若函数的最小正周期为，且在上单调递减.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在有实数解，求的取值范围.参考答案：（1）=，由当，此时在上单调递增，不符合题意当，此时在上单调递减，符合题意所以 -4分（2）方程即方程，设方程等价于在 在1,1有解-6分设（）当，若不符合题

7、意（）当时，在有解：方程在有一解，方程在在有二解，综上所述：的范围 -12分19. 已知函数f（x）=2cos2x+2（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据求解f（x）的图象范围，利用数形结合，可求实数t的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+2化简可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2

8、sin（2x+）+1由2x+上是单调增函数，解得：x，（kZ）故得函数f（x）的单调递增区间为+k，（kZ）（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，当时，则2x+，方程f（x）t=1在内恒有两个不相等的实数解，即：2sin（2x+）+1t=1，可得：sin（2x+）=t在内恒有两个不相等的实数解，设2x+=u那么函数f（x）转化为g（u）等价于g（u）=sinu与函数y=t有两个不同的交点g（u）=sinu的图象为：（如图）由图象可得：sin1，即1，解得：1t2故得实数t的取值范围是1，2）【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函

9、数进行化简是解决本题的关键同时考查了函数之间的零点问题，属于中档题20. 如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点在底面的射影为正方形的中心，返水口为的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米。冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与底面的夹角落在区间内，如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求？参考答案：解：依题意，钢梁（侧棱）与底面的夹角， 则，在中， 又，则，当且仅当时，取最小值是 此时相应，即冷水塔的底面边长应设计为米，高米时，侧面钢板用料最省略21. （12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1，ACBC，点D是AB的中点

10、（1）求证：CD平面A1ABB1；（2）求证：AC1平面CDB1；（3）线段AB上是否存在点M，使得A1M平面CDB1参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）由已知先证明CDAB，又在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1CD，且ABAA1=A，即可证明CD平面A1ABB1； （）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DEAC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1平面CDB1；（）存在点M为B，由（）知CD平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，可得CDA1B，由已知可得A1A：AB=BD：BB

11、1=1：，即证明A1BB1D，又CDB1D=D，从而证明A1B平面CDB1解答：证明：（）AC=BC，ACBC，点D是AB的中点CD=AB，由勾股定理可得CDAB，又在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1CD，且ABAA1=A，CD平面A1ABB1； （）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE三棱柱ABCA1B1C1，CC1底面ABC，CC1=BC=2，四边形BCC1B1为正方形E为BC1中点D是AB的中点，DEAC1DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1（）存在点M为B，证明如下：由（）知CD平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，CDA1B，AC=BC=C

12、C1，ACBC，点D是AB的中点 设1=C=BC=CC1，以C为原点，以CA，CB，CC1分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，0），=（1，1，1），=（，1），?=0，A1BB1D，又CDB1D=D，A1B平面CDB1从而得证点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，考查了转化思想，属于中档题22. 已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的，且l过点.（1）求l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直线的倾斜角