四川省巴中市杨坝镇中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省巴中市杨坝镇中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数，则的虚部为A. B . 3 C. D. 参考答案：B2. 若函数在定义域R内可导，且，则的大小关系是 () A B C D参考答案：D3. 使|x4|+|x5|a有实数解的a为（ ）A、a1B、1a9C、a1D、a1参考答案：A4. 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略5. 已知a,b,cR,下列命题中正确的是（ ）A BC D参考答案：B

2、略6. 等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A8B10C12D14参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，公差d=a2a1=42=2，a6=a1+5d=2+52=12，故选：C7. 在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为A B C D参考答案：D略8. 已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B1C2D4参考答案：C9. 设双曲线的个焦点为F，虚轴的

3、个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定【专题】计算题；压轴题【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cybc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条

4、直线垂直的条件，考查了方程思想10. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲类水果的平均质量B甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D乙类水果的质量服从的正态分布的参数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选做题) 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 .参考答案：略12. 关于函数，有下列命题：的表达式可改写为；是以2为最小正周期的周期函数；的图像关于点对称；的图象关于直线对称，其中正确的命题序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都

5、填上）.参考答案：【分析】利用函数的解析式结合诱导公式可考查中的结论是否成立，由最小正周期公式可得函数的最小正周期，考查函数在处的函数值即可确定函数的对称性.【详解】逐一考查所给的命题：，说法正确；函数最小正周期：，说法错误；当时，则，据此可知说法正确，说法错误.综上可得：正确命题的序号是.13. 设随机变量，则_.参考答案：【分析】根据二项分布的概率公式可得:【详解】因为随机变量,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了二项分布的概率公式,属基础题.14. 已知点P（1，0）在圆x2+y24x+2y+5k=0的外部，则k的取值范围是参考答案：（，1）【考点】圆的一般方程 【专题】计算题；直线与圆

6、【分析】根据圆的标准方程的特征可得k1，再根据点在圆的外部可得k，综合可得实数k的取值范围【解答】解：圆x2+y24x+2y+5k=0，即（x2）2+（y+1）2=55k，55k0，即k1点P（1，0）在圆x2+y24x+2y+5k=0的外部，12+024+5k0，k综上可得，k1，故答案为：（，1）【点评】本题主要考查圆的标准方程、点和圆的位置关系，属于基础题15. 在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_。参考答案：16. 设i为虚数单位，计算= . 参考答案： 12 1 略17. 曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_；参考答案：略三、 解

7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点在X轴上，离心率。（）求椭圆E的方程；（）设椭圆E的右顶点为B，直线过左焦点且垂直于X轴,交椭圆于M、N两点，求的面积.参考答案：解：（1）由于是可设椭圆方程为把A（2,3）代入得所求椭圆E的方程为 （2）由（1）可知，左焦点（-2，0），B（4,0），把代入方程得M（-2,3）、N（-2，-3），的面积=略19. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直

8、方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130）内的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】（1）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在120，130）内的频率；（2）由频率分布直方图计算出平均分；（3）计算出110，120）与120，130）

9、分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”概率即可【解答】解：（1）分数在120，130）内的频率为1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3；（2）估计平均分为=950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121；（3）依题意，110，120）分数段的人数为600.15=9（人），120，130）分数段的人数为600.3=18（人）；用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取

10、2人，并分别记为m，n；在120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”为事件A，则基本事件有（m，n），（m，a），（m，d），（n，a），（n，d），（a，b），（c，d）共15种；则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；P（A）=【点评】本题考查了频率分布直方图的应用以及分层抽样和古典概型的计算问题，解题时应用列举法求出基本事件的个数，从而求出概率问题，是综合题20. （本小题满分12分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积参考答案：（）由余弦定理得 8分即：， 10分 12分21. （本题满分12分） 已知为椭圆,的左右焦点，O是坐标