四川省巴中市市巴州区恩阳中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省巴中市市巴州区恩阳中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ） A B C D.参考答案：B 2. 与为同一函数的是（ ） A B C D参考答案：B略3. 给出以下命题：（1）函数f（x）=与函数g（x）=|x|是同一个函数；（2）函数f（x）=ax+1（a0且a1）的图象恒过定点（0，1）；（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，若关于x的方程f（x）=有负数根，则实数m的取值范围是（1，+）

2、；（4）若f（x）=为奇函数，则f（f（2）=7；（5）设集合M=m|函数f（x）=x2mx+2m的零点为整数，mR，则M的所有元素之和为15其中所有正确命题的序号为（）A（1）（2）（3）B（1）（3）（5）C（2）（4）（5）D（1）（3）（4）参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据同一函数的定义和性质进行判断（2）根据指数函数过定点的性质进行判断（3）根据指数函数的图象和性质先求出函数的解析式，结合指数函数的取值范围进行求解即可（4）根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解（5）根据根与系数之间的关系进行判断即可【解答】解：（

3、1）函数f（x）=|x|，函数g（x）=|x|，则两个函数是同一个函数；正确（2）f（0）=a0+1=1+1=2，函数f（x）=ax+1（a0且a1）的图象恒过定点（0，2）；故（2）错误，（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，则设f（x）=ax，由f（1）=4得a=4，即f（x）=4x，若关于x的方程f（x）=有负数根，则当x0时，0f（x）1，由01，即，即，得，即m1，则实数m的取值范围（1，+）；故（3）正确，（4）若f（x）=为奇函数，则f（0）=0，即1+t=0，即t=1，即当x0时，f（x）=2x1则f（2）=f（2）=（221）=3，则f（f（2）=f（3）=f（3）=（23

4、1）=7；故（4）正确，（5）函数f（x）=x2mx+2m的零点为整数，判别式=m28m0，解得m8或m0，x1+x2=m，x1x2=2m，则此时无法确定m的取值，即M的所有元素之和为15不正确，故（6）错误故所有正确命题的序号为（1）（3）（4）故答案为：（1）（3）（4）【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，涉及指数函数，函数的零点和概念，综合性较强，利用定义法和转化法是解决本题的关键4. 若函数f（x）=ax+b的图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=loga（x+b）的大致图象是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】由函数f（

5、x）=ax+b的图象可得0b1，0a1，从而可得g（x）=loga（x+b）的大致图象【解答】解：由函数f（x）=ax+b的图象可得0b1，0a1，g（x）=loga（x+b）为减函数，可排除A，B，其图象可由y=logax的图象向左平移b个单位，可排除C；故选D5. 已知则=（ ） 参考答案：C6. 在中，分别为角的对边，若，则的形状（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：B略7. 函数的部分图象如下图所示，则的值等于（ ）ABCD参考答案：C略8. 已知函数，则方程gf（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个A6个B4个C7个D8个参

6、考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为R分a=1、0a1、a1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论【解答】解：函数，令f（x）=0 可得 x=0，x=2，在（，0）上，f（x）0，f（x）是增函数；在（0，2）上，f（x）0，f（x）是减函数；在（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函数故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为R由函数g（x）的图象可得，当x=3或x=时，g（x）=1当a=1时，若方程gf（x）a=0，则：f（x）=3，此时方程有

7、2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程gf（x）a=0可能共有5个根当0a1时，方程gf（x）a=0，则：f（x）（4，3），此时方程有1个根，或f（x）（3，2），此时方程有3个根故方程gf（x）a=0可能共有4个根当a1时，方程gf（x）a=0，则：f（x）（0，），或f（x）（，+），方程可能有4个、5个或6个根故方程gf（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，故选 A【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键，属于中档题9. 如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，AB

8、P面积为f(x).若函数y = f(x)的图象如图（2），则ABC的面积为 A10 B16 C18 D32参考答案：B略10. （5分）已知集合A=xZ|1x3，B=2，1，0，1，2，则AB中的元素个数是（）A1B2C3D4参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A与B，找出两集合的交集，确定出交集中元素个数即可解答：A=xZ|1x3=0，1，2，B=2，1，0，1，2，AB=0，1，2，元素个数为3故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数

9、为 参考答案：612. 方程lgx+x=2的根x0（k，k+1），其中kZ，则k= 参考答案：1【考点】对数函数的图象与性质【分析】设f（x）=lgx+x2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）0和f（2）0，可确定函数f（x）在（0，+）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0（1，2），即可求出k的值【解答】解：由题意设f（x）=lgx+x2，则函数f（x）的定义域是（0，+），所以函数f（x）在（0，+）是单调增函数，因为f（1）=0+12=10，f（2）=lg2+22=lg20，所以函数f（x）在（0，+）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x

10、0（1，2），因为x0（k，k+1），kZ，所以k=1，故答案为：113. 对每一实数对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(2)=2，试求满足f(a)=a的所有整数a=_.参考答案：1或2。解析：令x=y=0得f(0)=1；令x=y=1，由f(2)=2得，f(1)=2，又令x=1, y=1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2，所以f(y+1)f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)f(y)0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)0，因此yN*时，f(y+1)=f(y)+y+2y+1，即对一切大于1的正整数t

11、，恒有f(t)t，由得f(3)=1, f(4)=1。下面证明：当整数t4时，f(t)0，因t4，故(t+2)0，由得：f(t)f(t+1)=(t+2)0， 即f(5)f(4)0，f(6)f(5)0，f(t+1)f(t+2)0，f(t)f(t+1)0 相加得：f(t)f(4)0，因为：t4，故f(t)t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。14. 已知，则的取值范围是_参考答案：【分析】利用两角和、差的正弦公式建立不等式关系进行求解即可。【详解】 ， 又 即 综上可得：【点睛】本题考查利用两角和、差的正弦公式的应用，关键是根据所给的，想到两角和、差的正弦公式。15. 已知, ,

12、, 则将按从小到大的顺序排列为 ；参考答案：略16. （5分）已知f（x）=，则f（1）= 参考答案：3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值解答：f（x）=，f（1）=3故答案为：3点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用17. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）1011

13、1，一定有误的是 （填序号）参考答案：(3)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，D为边AB上一点，已知，.（1）若，求角A的大小；（2）若BCD的面积为，求边AB的长.参考答案：解：（1）在中，由正弦定理得，解得，则或，又由，则或.（2）由于，的面积为，则，解得.再由余弦定理得，故.又由，故边的长为.19. 某商品在近30天内每件的销售价P（元）与时间t（天）的函数关系式是：，该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系是：Q=t+40（0900,当x=25时，ymax=1125元 故第25天的日销售额最大，最大值为1125元（12分）

14、20. （本小题满分14分）在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的长参考答案：（1）因为，所2分，4分又，所以6分（2）因为，且，又，所以，8分同理可得， 10分由正弦定理，得14分21. 已知函数f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（12x）（a0且a1）（1）求函数F（x）=f（x）g（x）的定义域；（2）判断F（x）=f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）确定x为何值时，有f（x）g（x）0参考答案：【考点】7J：指、对数不等式的解法；3K：函数奇偶性的判断；4K：对数函数的定义域【分析】（1）利用对数函数的性质求函数的定义域（2）利用函数奇偶性的定义去判断（3）若f（x）g（x），可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解【解答】解：（1）要使函数有意义，则有（2）F（x）=f（x）g（x）=loga（2x+1）loga（12x），F（x）=