四川省宜宾市草堂初级中学2022年高三数学文测试题含解析

1、四川省宜宾市草堂初级中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A. 4B. C. D. 2参考答案：B【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为故选B【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根

2、据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑热悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键考查空间想象能力和计算能力2. 圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（）A（x）2+y2=B（x+）2+y2=C（x）2+y2=D（x）2+y2=参考答案：C【考点】圆的标准方程【分析】根据题意，设圆E的圆心坐标为（a，0）（a0），半径为r；利用待定系数法分析可得，解可得a、r的值，代入圆的标准方程即可得答案

3、【解答】解：根据题意，设圆E的圆心坐标为（a，0）（a0），半径为r；则有，解可得a=，r2=；则要求圆的方程为：（x）2+y2=；故选：C【点评】本题考查圆的标准方程，要用待定系数法进行分析，关键是求出圆心的坐标以及半径3. 已知集合，集合，则( )A B C D参考答案：C4. 函数，则方程在下面哪个范围内必有实根（ ）A B C D参考答案：B试题分析：方程的根就是函数的零点，由于，由零点存在定理，得函数的零点在区间在内，因此方程的根在，故答案为B考点：方程的根和函数的零点的关系5. 设关于的不等式组，且使取得最大值为（ ）A2 B C D 参考答案：A6. 执行如图所示的程序框图，则输

4、出的a( ) A.5B.C.D.参考答案：【知识点】含循环结构的程序框图 L1【答案解析】C 解析：第一次循环：，成立，进入下一次循环；第二次循环：，成立，进入下一次循环；第三次循环：，成立，进入下一次循环；第四次循环：，成立，进入下一次循环；从这里可以看出，循环具有周期性，周期为3，循环结束时，循环进行了9次，输出的的值与第三次循环一样，所以，故选：C【思路点拨】按照框图中流程线的流向判断循环是否需要进行，写出每次循环的结果，不难得出最后的结果。7. 已知集合A=x|x1，B=x|x2x20，则AB=（）Ax|1x2Bx|x1Cx|1x1Dx|1x2参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计

5、算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出B中不等式的解集，找出A与B的交集即可【解答】解：x2x20，即为（x2）（x+1）0，解的1x2，即A=x|1x2，又A=x|x1，则AB=x|1x2，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 命题“若，则有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：C略9. 某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为（ ） A30 B24 C18 D12 参考答案：B略10. 已知点D是ABC所在平面内一点，且满足，若，则=（ ） A. B.1 C. D. 参考答案：

6、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为参考答案：18【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，C（2，3）化目标函数z=3x+4y为直线方程的斜截式，得：由图可知，当直线过点C时，直线在y轴上的截距最大，即z最大zmax=32+43=18故答案为：1812. 中，为边上的高，且，则的值为_参考答案：213. 为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁

7、以上的人，调查结果如下表患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339根据列联表数据，求得 参考答案：7.46914. 已知命题p：，命题q：幂函数在(0,+)是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数m的取值范围是_参考答案：(,1(2,3) 15. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 .（结果用最简分数表示）参考答案：答案： 16. 设数列an的通项公式为，则其前5项的和为_参考答案：129 17. 已知实数x，y满足，则的取值范围为_参考答案：【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到的取值范围

8、.【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，联立直线方程联立直线方程表示可行域内的点（x,y）和点P(-3,1)连线的斜率，由图得，当动点在点A时，最小为，当动点在点B时，最大为.故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查直线斜率的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；（）过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线与椭圆交于两点

9、，为坐标原点.(i)证明:为定值；(ii)连接并延长交“相关圆”于点，求面积的取值范围.参考答案：（）椭圆的方程为，“相关圆”的方程为 （）（i） 为定值 （ii） （）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以 1分又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以故椭圆的方程为， 3分“相关圆”的方程为 4分（）（i）当直线的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为，则所以 5分当直线的斜率存在时，设其方程设为，设联立方程组得,即, 6分=,即 7分因为直线与相关圆相切，所以 8分 为定值 9分（ii）由于是“相关圆”的直径，所以，所以要求面积的取值范围，只需求弦长的取值范围当直线AB

10、的斜率不存在时，由（i）知 10分因为 11分, 1 时为所以,所以,所以当且仅当时取”=” 12分当时,|AB |的取值范围为 13分面积的取值范围是 14分19. 已知函数f（x）=2sin2x+4cos2x3（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且对xR，f（x）的最大值为f（A），若a=2，求?的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间（2）由条件求得A的值，利用余弦定理、基本不等式求得bc的最大值，可得 ?=bc?cosA 的最大值【解答】解：（1）函数f（x）=2sin2x+4cos2x3=2sin2x+4?3=2sin2x+2cos2x1=4sin（2x+）1，令2k2x+2k+，求得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kZ（2）在ABC中，f（x）=4sin（2A+）1的最大值为f（A）=3，此时，A=，若a=2，则a2=4=b2+c22bc?cosA2bcbc，bc=8+4，?=bc?cosA=bc的最大为?4（2+）=6+420. （本小题满分12分）已知抛物线y2= 2px（p0），过点C（一2，0）的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，（I）求抛物线的方程；（II）当以A