四川省宜宾市思坡中学高二数学文月考试卷含解析

1、四川省宜宾市思坡中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对一切实数x，不等式x4+ax2+10恒成立，则实a的取值范围是( )A（，2）B2，+）C0，2D0，+）参考答案：B【考点】函数最值的应用 【专题】计算题【分析】讨论x是否为零，然后将a分离出来，使得a恒小于不等式另一侧的最小值即可，求出a的范围即为所求【解答】解：对一切实数x，不等式x4+ax2+10 x4+1ax2在R上恒成立当x=0时不等式恒成立当x0时，a在R上恒成立而2a2即a2故选B【点评】本题主要考查了恒成立问题，以及参数分

2、离法和利用基本不等式求函数的最值，属于中档题2. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）A. B. 2 C. D. 1参考答案：A3. 随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（）附表：P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A3.565B4.204C5.233D6.842参考答案：D【考点】独立性检验的应用【分析】根据有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，可得K26.635，即可得出

3、结论【解答】解：有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，K26.635，故选：D4. 用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、bR）”，其反设正确的是（）Aa、b至少有一个不为0Ba、b至少有一个为0Ca、b全不为0Da、b中只有一个为0参考答案：A【考点】反证法与放缩法【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设【解答】解：由于“a、b全为0（a、bR）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选 A5. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数在处取得极大值，得到在的左右两边的单调性，

4、从而得到的正负，从而得到在的左右两边的正负，得到答案.【详解】因为函数在处取得极大值，故时，单调递增，所以，时， 单调递减，所以，所以的图像，在时，在时，故选D项.【点睛】本题考查已知函数极大值求导函数的正负，判断函数图像，属于中档题.6. 已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于 A. B. C. . D.参考答案：D略7. 设变量x，y满足约束条件：，则z=x3y的最小值( )A2B4C6D8参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x3y的最小值【解答】解：根据题

5、意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（2，2）取最小值8故选D【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解8. 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门，另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）A18B24C36D72参考答案：C【考点】计数原理的应用【分析】分类讨论：甲部门要2个2电脑

6、编程人员和一个翻译人员；甲部门要1个电脑编程人员和1个翻译人员分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；翻译人员的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法根据分步计数原理，共有323=18种分配方案甲部门要1个电脑编程人员，则方法有3种；翻译人员的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有3种，共323=18种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选：C9. 利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （

7、 ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3参考答案：C10. 已知目标函数z=2x+y中变量x,y满足条件则( )A.zmax=12,zmin=3 B.zmax=12,无最小值C.zmin=3,无最大值 D.z无最大值,也无最小值参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若ABC的面积为，BC=2，C=60，则边AB的长度等于参考答案：2考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可解答：解：ABC的面积为，BC=a=2，C=60，absinC=，即b=2，

8、由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=4+44=4，则AB=c=2，故答案为：2点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键12. 设向量，.其中.则与夹角的最大值为_.参考答案：【分析】由两向量中的已知坐标和未知坐标间的关系，得出两向量的终点的轨迹，运用向量的夹角公式求解.【详解】向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；且为圆与圆的距离为1，如图所示，两向量的夹角最大，为.【点睛】本题考查动点的轨迹和空间直角坐标系中向量的夹角，属于中档题.13. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目

9、不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种参考答案：6014. 已知直平行六面体的各条棱长均为3，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为为_ .参考答案：.解析： 15. 与大小关系为_.参考答案：【分析】将要比较大小的两数平方即可比较大小.【详解】要比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，故答案为：【点睛】本题主要考查了数的比较大小，属于基础题.16. 的展开式中的的系数是_参考答案：原式，中含有的项是 ，所以展开式中的的系数是略17. 已知复数，则的最小值是_。参考答案

10、：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分） 证明不等式：（1）（5分）设求证：（2）（5分）已知求证：（3）（5分）已知求证：参考答案：（1）证明： 5分（2）证明：要证原不等式成立，只需证 只需证 即证只需证即证 ，而成立因此，原不等式成立. 5分（3）证明：因为 所以 同理 （1）、（2）、（3）相加得 ，从而由得于是原不等式成立. 5分略19. 一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为p、，且每题答对与否相互独立(1)当时，

11、求考生填空题得满分的概率；(2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的p值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设考生填空题得满分为事件A，利用相互独立事件概率乘法公式能求出考生填空题得满分的概率（2）设考生填空题得15分为事件B，得10分为事件C，由考生填空题得10分与得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出【详解】设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C（1）（2）因为，所以得【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20. 某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油

12、费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增（）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用；数列的应用【专题】计算题；应用题【分析】（I）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（

13、II）由（I）中使用n年该车的总费用，我们可以得到n年平均费用表达式，根据基本不等式，我们易计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论【解答】解：（）依题意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+0.2n）+0.9n =0.1n2+n+14.4（）设该车的年平均费用为S万元，则有=+12+1=21.2+1=3.4仅当，即n=12时，等号成立故：汽车使用12年报废为宜【点评】本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，基本不等式在最值问题中的应用，数列的应用，其中（I）的关键是由等差数列前n项和公式，得到f（n）的表达式，（II）的关键是根据基本不等式，得到函数的最小值点21. 已知函数f（

14、x）=cosxcos（x+）（）求f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=，a=2，且ABC的面积为2，求边长c的值参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值【解答】解：（1）化简可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxsinx）=cos2xsinxcosx=sin2x=cos（2x+）+，f（x）的最小正周期T=；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=，

15、cos（2C+）=1，C=，又ABC的面积S=absinC=ab=2，ab=8，b=4，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC=12，c=222. 已知函数f（x）=k（x1）ex+x2（）当时k=，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f（x）图象的上方，求k的取值范围；（）当kl时，求函数f（x）在k，1上的最小值m参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）k=时，f（x）=（x1）ex+x2，得f（x）=x（2ex1 ），从而求出函数f（x）

16、在（1，1）处的切线方程；（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，令h（x）=kexxk，讨论当k0时，当0k1时，当k1时，从而综合得出k的范围；（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，则g（k）=10，得g（k）在k=1时取最小值g（1）=1+ln20，讨论当2k1时，当k=2时，当k2时的情况，从而求出m的值【解答】解：（）k=时，f（x）=（x1）ex+x2，f（x）=x（2ex1 ），f（1）=1，f（1）=1，函数f（x）在（1，1）处的切线方程为y=x，（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，x0，kexxk0，令h（x）=kexxk，h（x）=kex1，当k0时，h（x）在x0时递减，h（x）h（0）=0，符合题意，当0k1时，h（x）在x0时递减，h（x）h（0）=0，符合题意，当k1时，h（x）在（，lnk）递减，在（lnk，0）递增，h（lnk）h（0）=0，