四川省宜宾市培风中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市培风中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A=-1，1，B=0，2，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为A5 B.4 C.3 D.2参考答案：C【命题立意】本题考查集合的概念和表示。因为，所以当时，此时。当时，此时，所以集合共三个元素，选C.2. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 A B C D参考答案：C【知识点】几何体的结构，旋转组合体的性质.G1解析：根据题意得，圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，则高为

2、3，所以此三角形边长为，所以圆锥的体积为: ,故选C.【思路点拨】由已知得此组合体的结构：圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，由此得圆锥的体积.3. 设p:在内单调递增,q:,则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B4. 设函数的图象的一条对称轴的方程是 （ ） A B C D参考答案：答案:A 5. 已知，则“”是“是偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C6. 已知则（ ）A B C D参考答案：C略7. 设集合A=xZ|（x+1）（x4）0，B=x|xa，

3、若AB=B，则a的值可以是（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】化简A，利用B=x|xa，AB=B，求出a的值【解答】解：A=xZ|（x+1）（x4）0=1，0，1，2，3，4，AB=B，A?B，B=x|xa，a4，故选D8. 函数y=x3+ln（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】确定函数是奇函数，利用f（1）=0，f（2）=8+ln（2）0，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=（x）3+ln（+x）=f（x），函数是奇函数，f（1）=0，f（2）=8+ln（2）0，故选B【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数

4、的图象，比较基础9. 设，则复数为实数的充要条件是（ ） A.； B.； C.； D.参考答案：C10. 已知函数f （x）=Asin（x+），（0）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0（，），则sinx0的值为( )ABCD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，求出函数的解析式再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin（x0+ ）的值【解答】解：由函数的图象可得A=5，且 =，解得=1再由五点法

5、作图可得 1?+=，解得 =故函数的解析式为 f（x）=5sin（x+ ）再由f （x0）=3，x0（，），可得 5sin（1?x0+ ）=3，解得 sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=，sinx0 =sin（x0+ ）=sin（x0+ ）coscos（x0+ ）sin=（）=故选A【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)，且函数g(x)f(x)x一a只有一个零点，则实数a的取值范围是参考答案：1

6、2. 已知函数，其导函数记为，则 . 参考答案：2 略13. 若zl=a+2i，z2=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为 参考答案：答案：14. 设等差数列an的前n项和为Sn，a3+a5=26，S4=28，则a10的值为参考答案：37考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，再由等差数列的通项公式求得a10的值解答： 解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a3+a5=26，S4=28，得：，解得：a10 =a1+9d=1+36=37故答案为：37点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础

7、题15. 已知P、Q分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段PQ长度的最小值是 参考答案： 解：依题意知，该正方体的内切球半径为1，外接球的半径为，且这两个球同心，则线段长度的最小值是16. 已知函数，将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）的图象上最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，则的值为 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得g（x）=2sin（2x+2+），设g（x）的对称轴x=x0，由条件求得x0=0，可得g（

8、0）=2，即2sin（2+）=2，从而求得 的值解答：解：把函数 的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+2+）的图象，再根据y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，设g（x）的对称轴x=x0，则最高点的坐标为（x0，2），它与点（0，3）的距离的最小值为1，即=1，求得x0=0，可得g（0）=2，即2sin（2+）=2，=，故答案为：点评：本题主要考查向量的数量积的坐标运算，三角恒等变换，图象的平移变换，三角函数的单调性及相关的运算问题，属于中档题17. 函数y=的定义域为参考答案：（0，1【考点】函数的定义域及其求法【专

9、题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：log0.2x0，解得：0 x1，故函数的定义域是（0，1，故答案为：（0，1【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及对数函数的性质，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校1为老师和6名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习，每个城市随机安排2名学生，教师可任意选择一个城市“学生a与老师去同一个城市”记为事件A，“学生a和b去同一城市”为事件B（1）求事件A、B的概率P（A）和P（B）；（2）记在

10、一次安排中，事件A、B发生的总次数为，求随机变量的数学期望E参考答案：解答：解：（1）P（A）=，P（B）=（2）的可能取值为0，1，2，P（=2）=P（a，b与老师去同一城市）=，P（=1）=P（a，b同城，但a与老师不同）+P（a，b不同，a与老师同）=，P（=0）=P（a，b不同，a与老师也不同）=，E=2+1+0=略19. （本题满分15分）已知椭圆C: 的下顶点为B(0，1)，B到焦点的距离为2.()设Q是椭圆上的动点，求|BQ|的最大值；()直线l过定点P(0，2)与椭圆C交于两点M，N，若BMN的面积为，求直线l的方程。参考答案：（I）由椭圆的下顶点为知 1分由到焦点的距离为知2

11、分所以椭圆的方程为3分设， 4分5分当时， 6分（II）由题设可知的斜率必存在7分由于过点，可设方程为8分与联立消去得9分其（*）10分设，则11分解法一：12分 13分解法二：，到的距离 12分 13分解得或均符合（*）式14分或所求方程为与15分20. 已知函数,的最大值为2（）求函数在上的值域；()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值参考答案：解：（1）由题意，的最大值为，所以2分 而，于是，4分在上递增在 递减， 所以函数在上的值域为；6分 （2）化简得 由正弦定理，得，9分因为ABC的外接圆半径为所以 12分略21. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为求双曲线

12、C的方程若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）求 K的取值范围参考答案：略22. 已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=4cos（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求OAB的面积（O为坐标原点）参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）把消去化为普通方程，由极坐标方程=4cos化为直角坐标方程得x2+y2=4x，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（2）画出两圆，数形结合得到A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案【解答】解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y2）2=4，即x2+