四川省宜宾市大坝中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市大坝中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知对任意实数，有，且时，则 时 （）A. ， B. ，C.， D. ，参考答案：B2. （04年全国卷IV）已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为 （ ） A1 B C D2参考答案：答案：A 3. 已知a5log23.4，b5log43.6，c()log20.3，则()Aabc BbacCacb Dcab参考答案：C4. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间

2、上单调递减的函数为（ ） A B C D参考答案：A本题考查函数的奇偶性、单调性，难度中等.应用排除法.因为，是奇函数，所以排除（B）、（D），又x0时，函数是增函数，排除（C）；（A）中函数在x0时为是减函数，且是偶函数，所以正确.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A4B12C48D6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥PBCD，作PA底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形则该几何体外接球的直径2R=【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥PBCD，作PA底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2

3、的正方形则该几何体外接球的直径2R=2表面积为=4R2=12故选：B6. 已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，2sin2x），f（x）=? 要得到y=2cos（2x）的图象，只需要将y=f（x）的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，即可得出结论【解答】解：=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，2sin2x），y=2cos（2x）=2cos2（x

4、），f（x）=?=2cos4x2sin4x=2（cos2xsin2x）=2cos2x，把y=f（x）的图象向右平行移动个单位，可得y=2cos2（x）=2cos（2x）的图象故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7. f（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（）A充分不必要条件B既不充分又不必要条件C充要条件D必要不充分条件参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】根据导函数的零点与函数极值点的关系，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：f（x0）=0时，函数f（x）在点x0处不一定取极值

5、，函数f（x）在点x0处取极值时，f（x0）=0，故f（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的必要不充分条件，故选：D【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，熟练掌握并正确理解充要条件的定义是解答的关键8. 已知数列是1为首项、2为公差的等差数列，bn是1为首项、2为公比的等比数列设，Tn=c1+c2+cn（nN*），则当Tn2013时，n的最小值是（）A7B9C10D11参考答案：C9. 已知F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，）

6、B（，+）C（，2）D（2，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（xc），与y=x联立，可得交点M（，），点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|OF2|，即有c2，b23a2，c2a23a2，即c2a则e=2双曲线离心率的取值范围是（2，+）故选：D【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，

7、熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键10. 已知函数的图象如图所示，则等于（ ） A B C D(第3题图 ) 参考答案：C由图象可知,所以，又，所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆是椭圆上两点，有下列三个不等式.其中不等式恒成立的序号是 .（填所有正确命题的序号） 参考答案：略12. 如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，则_.参考答案：略13. 用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有_个.参考答案：由题意，没有重复数字的偶数，则末位是2或4，当末位是时，前三位将，三个数字任意排列，则有种排法

8、，末位为时一样有种，两类共有：种，故共有没有重复数字的偶数个。14. 已知a0，b0，ab2，则的最小值是 参考答案：15. 若在区间5，5内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为 参考答案：考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a，最后根据几何概型的概率公式可求出所求解答：解：直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点，解得1a3，在区间5，5内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：点评：本题

9、主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题16. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1BFE的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由，利用等积法能求出三棱锥B1BFE的体积【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，三棱锥B1BFE的体积：=故答案为：17. 右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果?中填，则?可填写参考答案：【知识点】等差数列算法和程序框图【试题解析】因为

10、所有负数项的和最小，所以当a0时，前n项和最小。故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的极坐标方程为4cos=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程为=4cos，得2=4cos，即可得出曲线C的直角坐标方程；由直线l过点M（1，0），倾斜角为，可得参数方程（2）把直线l代入圆的直

11、角坐标方程x2+y24x=0，化简后利用韦达定理可求t1+t2，t1t2的值，由|MA|+|MB|=|t1t2|即可求值得解【解答】解：（1）对于C：由=4cos，得2=4cos，x2+y2=4x，可得圆C的圆心为（2，0），半径为2，直线l过点M（1，0），倾斜角为，参数方程为（t为参数）；（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y24x=0，化简得t23=0，t1+t2=，t1t2=3，|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程、弦长公式，考查了计算能力，属于中档题19.

12、已知函数（I）求函数的最大值；（II）若的取值范围.参考答案：解：（）， 1分当时，；当时，；当时，；所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；3分故 4分（）由，得6分当时，由（）得成立； 8分当时，因为时，所以时，成立； 10分当时，因为时，所以13分综上，知的取值范围是 14分略20. (12分)等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项；（）若Sn=242，求n.参考答案：解析：（）由得方程组 4分 解得 所以 7分（）由得方程10分 解得12分21. 已知函数).() 若，试确定函数的单调区间；() 若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.参考答案：22. 如

13、图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道（1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？（精确到1万元）参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用；HS：余弦定理的应用【分析】（1）由P为于BAC的角平分线上，利用几何关系，分别表示丨PQ丨，丨PR丨，丨RQ丨，即可求得三条街道的总长度；（2）设PAB=，

14、060，根据三角函数关系及余弦定理，即可求得丨PQ丨，丨PR丨，丨RQ丨，则总效益W=丨PQ丨300+丨PR丨200+丨RQ丨400，利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得答案【解答】解：（1）由P位于弧BC的中点，在P位于BAC的角平分线上，则丨PQ丨=丨PR丨=丨PA丨sinPAB=2sin30=2=1，丨AQ丨=丨PA丨cosPAB=2=，由BAC=60，且丨AQ丨=丨AR丨，QAB为等边三角形，则丨RQ丨=丨AQ丨=，三条街道的总长度l=丨PQ丨+丨PR丨+丨RQ丨=1+1+=2+；（2）设PAB=，060，则丨PQ丨=丨AP丨sin=2sin，丨PR丨=丨AP丨sin（60）=2sin（60）=cossin，丨AQ丨=丨AP丨cos=2cos，丨AR丨=丨AP丨cos（60）=2cos（60）=cos+sin由余弦定理可知：丨RQ丨2=丨AQ丨2+丨AR丨22丨AQ丨丨AR丨cos60，=（2cos）2+（cos+sin）222cos（cos+sin）cos60，=3，则丨RQ丨=，三条街道每年