四川省宜宾市宝山中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市宝山中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的坐标平面的可行域内（包括边界），若使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）ABC4D参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】化目标函数为直线方程的斜截式，结合使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，可知直线y=ax+z与图中AC边所在直线重合，由斜率相等求得a值【解答】解：如图，化目标函数z=ax+y（a0）为y=ax+z，要使目标函数z=ax+y（a

2、0）取得最大值的最优解有无穷多个，则直线y=ax+z与图中AC边所在直线重合，即a=，a=故选：B2. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案：A3. （5分）设实数x，y满足，则=的取值范围是（）A，2B，C，2D2，参考答案：A考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆分析：根据不等式组画出可行域，得到如图所示的ABC及其内部的区域设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到=的取值范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的ABC及其内部的区域其

3、中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点运动点P，可得当P与A点重合时，=2达到最大值；当P与C点重合时，=达到最小值综上所述，=的取值范围是，2故选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求=的取值范围着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题4. 等差数列an中，则此数列前20项和等于A160B180C200D220参考答案：B5. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A4B2C4或4

4、D12或2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值【解答】解：设标准方程为x2=2py（p0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，p=4，方程为x2=8y，代入P点坐标得m=4故选C6. 设p：, q：,则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A 略7. 已知点( )ABCD 参考答案：B8. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则A. B. C. D. 参考答案：C略9. 曲线y=

5、lnx2x在点（1，2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）ABC1D2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解【解答】解：由题意得y=2，则在点M（1，2）处的切线斜率k=1，故切线方程为：y+2=（x1），即y=x1，令x=0得，y=1；令y=0得，x=1，切线与坐标轴围成三角形的面积S=，故选A10. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

6、分,共28分11. 已知a、b为实数，则“ab1”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）参考答案：充分不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：若ab1，则a1b10，0成立若当a=0，b=2时，满足，但ab1不成立故“ab1”是“”的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础12. 直线l1: x-2y+3=0， l2: 2x-y-3=0， 动圆C与l1、l2都相交， 并且l1、l2被圆截得的线段长分别

7、是20和16， 则圆心C的轨迹方程是 参考答案：略13. 在（x）5的二次展开式中，x2的系数为 （用数字作答）参考答案：40【考点】DA：二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系数为（2）2C52=40故答案为4014. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为120，所有偶数项的和为110，则该数列共有_项参考答案：2315. 已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是 .参考答案：略16. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则

8、，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积_参考答案：试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四

9、个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决17. 若曲线f（x）=ax3+ln（2x）存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是 参考答案：（0，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求函数f（x）=ax3+ln（2x）的导函数f（x），再将“线f（x）=ax3+ln（2x）存在垂直于y轴的切线”转化为f（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围【解答】解：f（x）=3ax2+（x0），曲线f（x）=ax3+ln（2x）存在垂直于y轴的切线，f（x）=3ax2+=0有负解，即a=有负解，0，a0，故答案为（0，+）【点评】本题考察了导数的几何意义，转化

10、化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）是否存在这样的k值，使函数在（1，2）上递减，在（2，）上递增参考答案：19. （本题满分14分）已知函数.（）若，求的取值范围；（）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，求的值参考答案：20. (本题满分14分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆C上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆C的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，求椭圆C的离心率及其方程参考答案：解：设椭圆的方程为，则

11、椭圆的右顶点，上顶点.令，得，所以.因为点与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，所以，-6分由得，解得，. -8分从而，所以，； -10分又因为，解得， -12分所以所求椭圆的标准方程为，离心率为. -14分21. ( 本小题满分12分) 甲、乙两位同学都参加了本次调考,已知甲做5道填空题的正确率均为0.6,设甲做对填空题的题数为X1,乙做对填空题的题数为X2,且P(X2=k)=a25-k(k=1,2,3,4,5)(a为正常数),试分别求出X1,X2的分布列,并用数学期望来分析甲、乙两位同学解答填空题的水平.参考答案：22. 设命题p：A=x|（4x3）21；命题q：B=x|axa+1，若p是q