上海科技版（沪科版）初中数学八年级下册全册教案

1、第16章 二次根式16.1二次根式教学目标1.经历二次根式概念的形成过程,了解二次根式是开平方运算引出的结果,理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数,以及a的非负性.2.经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，理解二次根式的性质1、性质2,了解其区别与联系,并能运用性质1,2解决一些问题.3.在二次根式概念、性质的形成和探索中,鼓励学生积极探究,乐于合作与交流,发展学数学用数学意识、分类讨论的意识，了解由特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想.教学重难点重点：经历二次根式的概念、性质的探索和形成过程.难点：正确理解a2=a= 教学过程导入新课问题1 什么叫做平方根?一般地，如果

2、一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.问题2 什么叫做算术平方根?如果x2=a（x0），那么x称为a的算术平方根，用a（a0）表示.问题3 什么数有算术平方根?我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.思考：用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)若一个正方形的面积为3,则其边长为_m；一个面积为S 的正方形，其边长为_m (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为_m (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与开始落下的高度h (单位：m)满足关系h =5t2，如果用含有h的式子表示 t，那么

3、t为_答案：（1）3 S（2）65（3）h5探究新知探究一 二次根式的定义一般地，形如a（a0）的式子叫做二次根式,其中a是被开方数.判断一个数（或式）是不是二次根式必须同时满足：根指数为2;被开方数为非负数.【学生活动】观察“思考”中得出的问题答案，分析它们的结构形式，总结它们的特征.【教师活动】根据学生提供的结论，得出二次根式的定义.探究二 二次根式的性质问题1 二次根式（a）2的被开方数a的取值范围是什么？它本身的值又是什么？当a0, （a）2表示a的算术平方根的平方，因此（a）2=a；当a=0, （a）2表示0的算术平方根的平方，因此（a）2=0；这就是说，当a0时，（a）2=a.类似

4、地，计算（5）2= 5 ，（75）2=，（0）2= 0 .【学生活动】根据所探究的内容先填空，再在小组内交流，总结（a）2在a 的值一定时，（a）2的值与a的关系.【师生总结】（a）2的被开方数a的取值范围是a0; （a）2=a(a0).问题2 二次根式a2的被开方数a的取值范围是什么？它本身的值又是什么？当a0, a2表示a2的算术平方根，因此a2=a；当a=0, a2表示0的算术平方根，因此a2=0；当a0, a2表示a2的算术平方根，因此a2=-a.这就是说，当a0时，a2=a; 当a0时，a2=-a.类似地，计算(75)2= ，0.52= 0.5 ，02= 0 ,(-75)2= ，(-

5、0.5)2= 0.5 .【学生活动】根据所探究的内容先填空，再在小组内交流，总结a2 的值与a的取值关系. 【师生总结】a2=a= 例题讲解【例1】 说一说下列各式哪些是二次根式.(1) 32； (2)6； (3) -12；(4) -m（m0）； (5) xy； （6）a2+1 ; (7)35.【解】（1）（4）(6)是二次根式.（2）没有开方运算；（3）被开方数是负数；（5）xy可能是负数；（6）根指数不是2.【学生活动】指出每一个式子的特点，初步判断，不是二次根式的说出理由.【师生总结】判定一个式子是不是二次根式有两个条件：一是不是含有二次根号；二被开方数是不是非负数.跟踪练习 1.下列各

6、式是否为二次根式？说明理由（1）5；（2）-6；（3）37；（4）-1a（a0）解：（1）5是二次根式；（2）-6，被开方数小于零，不是二次根式；（3）37，是三次根式；（4）-1a（a0）是二次根式【例2】 x为何值时,下列式子在实数范围内有意义?(1)x+3;(2)x2.【解】(1)要使x+3有意义,必须x+30.解这个不等式,得x-3.即当x-3时, x+3在实数范围内有意义.(2)因为x为任何实数时都有x20,所以当x为一切实数时, x2在实数范围内都有意义.【学生活动】根据二次根式的定义，确定被开方数为非负数列不等式求解，写出解题过程，小组内交流.【师生总结】二次根式有意义的条件是：

7、被开方式是非负数.跟踪训练 2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）a-1; (2) 2a+3; (3) -a ; (4)25-a.【解】（1） a-10， a1；（2） 2a+30， a ；（3） -a0， a0；（4） 5-a0， a5.【例3】 计算：(1) (-5)2；(2)(1-2)2.【解】(1) (-5)2=52=5或(-5)2=-5|=5；(2) (1-2)2=|1-2=-(1-2)=2-1.【例4】 先化简再求值:x2-2x+2,其中x=4.【解】x2-2x+2=(x-)2=x-，当x=4时，x-=4-=4-. 当x=4时，x2-2x+2=4-.【教师活动

8、】教师分析先化简再求值的题目，一般情况下，根号下是完全平方式时，根据a2=a求出结果再代入求值.【学生活动】先分析，在老师的指导下自主完成，小组内交流，对出现的错误及时纠正.跟踪训练 3.先化简，再求值已知a2，求2-a2-4a+4+（a+1）（a-1）的值解：2-a2-4a+4+（a+1）（a-1）2-(a-2)2+a2-12-|a-2|+a2-1，当a2时，原式2-（2-2）+(2)2-12-2+2+2-12+1课堂练习1.在，中，二次根式有 .2.当分别取什么实数时，下列各式有意义？（1）； （2） ； （3）.3.计算：（1） ； （2）； （3） ； （4）.4.化简.（1）当时，

9、（2） 当时， （3）当时.5.(1)已知a为实数，求代数式a+2+-4-2a+a2的值.(2) 已知a为实数，求代数式a+4+9-a+-a2的值.参考答案1.5，a22. 解：（1） 12-3a0， a4；（2） a+20， a2；（3） a2+10， a取任意实数.3.解：（1）10 （2）0.25 （3）34 （4）-64.解：x2-2x+1+（x-2）2=（x-1）2+（x-2）2.（1）当时,x-10, x-20, 原式=1-x+2-x=3-2x;（2） 当时，x-10, x-20, 原式=x-1+2-x=1;（3）当时, x-10, x-20, 原式=x-1+x-2=2x-3.5.

10、解：(1)由题意，得a+20, -4-2a0, a=-2. a+2+-4-2a+a2=(-2)2=2.(2) 由题意，得-a20, a20, a2=0, a=0. a+4+9-a+-a2=4+9=2+3=5.课堂小结1.判断一个数式是不是二次根式必须同时满足：根指数都为2;被开方数为非负数.2.二次根式的性质： （a）2= a (a0) ； a2=a= 3.利用二次根式的性质进行化简.布置作业教材第4页练习板书设计16.1二次根式1.二次根式的定义及其判断依据.2.二次根式的性质：（a）2= a (a0) ； a2=a= 教学反思教学反思教学反思教学反思第16章二次根式16.2二次根式的运算第

11、1课时二次根式的乘法与积的算术平方根教学目标1.理解二次根式的乘法法则.2.理解积的算术平方根的性质.3.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.教学重难点重点：理解二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.教学过程复习巩固1.二次根式的概念：一般地，我们把形如a的式子叫做二次根式. “”叫做二次根号，a叫做被开方数.2.二次根式的性质：(1)a 的性质：a0，即二次根式的被开方数非负；a0，即二次根式的值非负.(2)a2的性质：a2|a| 导入新课问题1 运用运载火箭发射航天飞行器时，火箭必须达到一定的速度

12、（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1. 问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2=2v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.【答案】（1）第一宇宙速度v1=. （2）第二宇宙速度v2=.探究新知探究点一二次根式的乘法活动1（自学提纲，生成问题）阅读教材P6的内容，完成下面的练习.问题1 分别计算下列各题你有什么发现？（1）4× 9与4×9；（2）

13、9× 81与9×81；（3）0.25× 100与0.25×100.【解】（1）4× 92×36，4×9366.（2）9× 813×927，9×8172927.（3）0.25× 1000.5×105，0.25×100255.发现：4× 94×9；9× 819×81；0.25× 100=0.25×100.思考：（学生交流，教师点评）你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？学生回答：a·bab

14、a0,b0.【师生总结】二次根式的乘法法则:如果a0,b0，那么有a·bab.即两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.【教师活动】你能对这条性质进行证明吗？【学生活动】小组交流，在老师的指导下，写出证明过程.因为当a0,b0时，（a·b）2=（a）2 （b）2=ab，又（ab）2=ab,ab的算术平方根只有一个，所以a·bab.【教师活动】若是三个或三个以上的二次根式相乘，该法则是否适合？拓展：二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即·· (a0,b0,k0).【教师活动】利用二次根式的性质进行计算时，应注意什么

15、问题？【学生活动】学生根据二次根式有意义的条件，进行小组总结.即利用二次根式的性质进行计算时，注意被开方数必须是非负数.【教师活动】根据等式的基本性质，二次根式的乘法法则如何写？【学生活动】可以写成ab=a·b.即积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.【教师活动】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【学生活动】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数.【师生总结】通过上面的计算可得出下面的结论：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.用式子表示为aba·b（a0，b0）.例题讲解

16、【例1】计算：（1）3×5；（2）13×27；（3）2×3×5.【解】（1）3×5=15；（2）13×27=13×27=9=3；（3）2×3×5=2×3×5=6×5=30.【教师活动】指导学生第三小题使用先使用乘法结合律，再运用乘法法则进行计算.【学生活动】利用二次根式的乘法法则进行计算，总结规律.归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘.跟踪训练 1.计算：(1)× ；(2)× ； (3)

17、×36；(4) ×.【教师活动】(引导学生思考)要利用二次根式的乘法法则进行计算.解：(1)×.(2)×.(3)×369×36324=18.(4)×.【例2】计算：（1）23×37；（2）.【解】(1)23×372×33×7621.(2)× (×)×9.【教师活动】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【学生活动】根据老师的指导独立完成计算过程，再在小组内交流总结二次根式乘法的计算方法.【师生总结】当二次根式根号外的因数

18、不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即ma·nbmnab (a0,b0).跟踪训练 2.计算：（1）6×27；（2）（-35）×210.解：16×27=6×27=2×3×33=2×34=92.（2）（-35）×210=（-3）×5×2×10=-65×10=-652×2=-302.【例3】化简：(1) ；(2)4a2b3 (a0，b0)；(3)532-282.【解】(1)×4×936.(2)4a2b3=4·a2·

19、b3=2ab·b2=2abb.(3)532-282=53-28(53+28)=53-28×53+28=25×81=45.【教师活动】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【学生活动】根据积的算术平方根等于算术平方根的积进行运算，交流在做题中的注意事项，对此类题的解题方法进行总结.【题后总结】(学生总结，老师点评)运用性质进行二次根式的运算过程中，可以把被开方数中的“完全平方因式（因数）”，用它的算术平方根代替，由根号内移到根号外，从而对二次根式进行化简.跟踪训练 3.化简: （1）-144×-169 ；（2）36

20、15;256;（3） 132-122.解：（1）-144×-169144×169144×16912×3156.（2）36×256=36×256=6×16=96.（3）132-122=13-12(13+12)=13-12×13+12=1×25=5.【总结】化简二次根式的步骤：1.把被开方数分解因式(或因数) .2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积.3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用a2|a|把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.课堂练习1.若xx-6x

21、83;x-6，则（）A.x6 B.x0 C.0x6 D.x为一切实数 2.下列运算正确的是（）A.218×35=680B.52-32=52-32=5-3=2C.（-4）×（-16）=-4×-16=（-2）×（-4）=8D. 52×32=52×32=5×3=153.计算：（1）3×15= ；（2）6×12= ；（3）3×22= .4.化简： (1)；(2)；(3)；(4) (a0,b0).5.计算：(1) 23×521；(2) ；(3)32×210×5；(4)

22、3;(a0,b0).6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b.已知a8,b12，求S.参考答案1.A2.D3.（1）35（2）62（3）264.解：(1)2；(2)3；(3)2；(4)2ab.5.解：（1）23×5212×5×3×211032×7307. 233×-1843×-14×3×18-34×32×6 .（3）32×210×562×10×56×1060.（4）·. 6.解：Sab8×12.课堂小结1.二次根

23、式的乘法法则.2.两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.用式子a·bab(a0,b0) ；a·b··k(a0，b0，k0).3.积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.用式子表示为aba·b (a0，b0).布置作业教材第7页练习板书设计第1课时二次根式的乘法与积的算术平方根一、二次根式的乘法法则（a0,b0）.两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.二、积的算术平方根aba·b（a0，b0）.积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思第16章二次根式16.2二次

24、根式的运算第2课时二次根式的除法与商的算术平方根教学目标1.理解二次根式的除法法则；理解商的算术平方根的性质.2.会运用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行简单运算.3.理解最简二次根式的概念，会运用分母有理化将二次根式化简.4.了解比较两个不含字母的二次根式的大小.教学重难点重点：理解二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质，理解最简二次根式.难点：会运用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行简单运算.教学过程复习巩固1.二次根式的乘法法则ab=ab（a0,b0）.两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.2.积的算术平方根积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.

25、用式子表示为aba·b（a0，b0）.3.二次根式的性质（1）a的性质： a0，即二次根式的被开方数非负；a0，即二次根式的值非负.（2）a2的性质：a2=a=导入新课活动1 阅读教材P7的内容，完成下面的练习.计算：（1）3649=；3649.（2）916=；916.通过上面的计算，你有什么发现？【解】（1）3649=67，364967；（2）916=34，916=34.发现：3649=3649 ； 916=916.【教师活动】提问：你能用字母表示你所发现的规律吗？【学生活动】计算每个式子的结果，进行比较试着用字母表示规律.探究新知探究点一二次根式的除法问题1 在前面发现的规律中，

26、a，b的取值范围有没有限制呢？学生思考并回答：a0，b0.【教师活动】通过上面的探究我们得到两个二次根式相除的运算法则：(a0,b>0).即：两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根.探究点二商的算术平方根【教师活动】我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:商的算术平方根，等于两个算术平方根的商.探究三 最简二次根式计算：（1）40÷5；（2）43÷112.【解】（1）40÷5=405=40×55×5=585=8=22；（2）43

27、÷112=43÷112=43×12=42=4.【教师活动】(引发学生思考)要利用二次根式的除法运算法则进行计算.【学生活动】先根据老师的提示进行计算，把最后的结果要化成最简的形式分析计算结果，总结规律.【教师活动】根据上面（1）的计算，发现我们把分子、分母同乘以一个相同的二次根式，这样分母中的根号就去掉了，这种方法就是分母有理化.二次根式的除法运算,通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法来进行,把分母中的根号化去,就是分母有理化.对于二次根式运算的结果,我们通常还需把它化成最简.满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式. (1)被开方数的因数是整

28、数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.化简时注意：（1）有时需将被开方数分解因式；（2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化.例题讲解【例1】 计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【解】（1）=.（2）（3）=.（4）=【教师活动】(引导学生思考) 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算；巡视学生做题情况，及时纠正错误.【学生活动】在老师的指导下，利用二次根式的除法法则进行计算.跟踪训练 1.计算：(1)； (2)÷；(3).【探索思路】(引导学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算，需要

29、注意什么？解：(1) 2 . (2)÷2.(4)2.【题后总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数.【例2】化简： (1)； (2)；(3)(x>0).【解】（1）.（2）方法1：. 方法2：. （3）方法1：.方法2：.【教师活动】(引发学生思考)利用商的算术平方根的性质进行计算，分别用两种不同的方法计算.【学生活动】小组内同学分两部分，分别用不同的方法，计算结束后交流做题结果，总结做题过程中注意的问题.【师生总结】(学生总结，老师点评)商的平方根是二次根式除法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数.跟踪训练 2.化简:（1）5

30、64；（2）1725；（3）1.25.解：（1）564=564=58；（2）1725=3225=3225=42×225=425.（3）1.25=54=54=52.【例3】 比较23和32的大小.【解】23=4×3=4×3=12，32=9×2=9×2=18. 1218， 12<18, 23<32.你还有其他的证明方法吗？方法1：23-32= 2×32-3<0， 23<32.方法2：2332=（2）23（3）22=23 < 1， 23<32.【教师活动】(引发学生思考)比较两个有理数的大小方法有哪些？我

31、们是不是可以类比有理数的大小比较来比较二次根式的大小.【学生活动】学生根据自己想到的方法对二次根式进行比较，小组内进行交流，小组间进行交流，总结二次根式的大小比较，进行总结.【归纳】比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用作差法、作商法、平方法等.跟踪训练 3.比较大小：（1）25与33；（2）-213与-36. 解：（1） 25=22×5=20，33=32×3=27，且2027， 2027，即2533.（2） -213=-22×

32、13=-52，-36=-32×6=-54，且5254， 5254， -52-54，即-213-36.课堂练习1.化简18÷2的结果是（）A.9 B.3 C.32 D.23 2.下列各式的计算中，结果为25 的是（）A.10÷2 B.2×5 C. D.8×53.若使式子成立，则实数k取值范围是（ ）A.k1 B.k2 C.1k2 D.1k2 4.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.18 B.24 C.30 D.365.把下列根式化成最简二次根式：（1）；（2）9；（3）12.6.化简：(1) ；(2)；(3)；(4).7.计算：×&#

33、247;. 参考答案1.B2.C3.B4.C5.解：（1）；（2）3；（3）1223.6.解：(1)483=16=4；(2)710=70100= ；(3)2(3+1)3-1(3+1)=2(3+1)2=+1；(4) 6-5(6-5)6+5(6-5)=(6-5)2=11-2.7.解：×÷×12×3÷2×32.课堂小结 (学生总结，老师点评)布置作业教材第9页练习第1，2题.板书设计第2课时二次根式的除法与商的算术平方根一、二次根式的除法法则 ,a0,b0.两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根.二、商的算术平方根商的算术平方

34、根，等于两个算术平方根的商.三、最简二次根式（1）二次根式被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思第16章二次根式16.2二次根式的运算第3课时二次根式的加减教学目标1.理解同类二次根式的概念.2.掌握二次根式的加、减法运算法则.3.会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算.教学重难点重点：掌握二次根式的加、减法运算法则.难点：会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算.教学过程复习巩固1.合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和

35、字母的指数不变.2.整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.3.最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.4.化简二次根式的步骤：（1）把被开方数分解因式(或因数) ；（2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；（3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用|a|把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 导入新课活动1（学生交流，教师点评）化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?（1）8，18，；（2）80，45，20.【教师活动】(引发学生

36、思考)要利用二次根式的乘法运算法则进行化简.1822，1832，；28045，4535，2025.【学生活动】化简二次根式，交流化简的结果发现每一小题化简后被开方数分别相同.探究新知探究点一同类二次根式活动2（合作探究，归纳总结）根据活动1可得（1）中各式化简后得到22，32，.（2）中各式化简后得到45，35，25.【教师活动】观察上述（1）（2）的结果，总结同类二次根式的定义.几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式.探究点二二次根式的加减活动3 阅读教材P10的内容，完成下面的练习.（学生互学）1832-50=32+42-52=（3+4-5）2=

37、22.【教师活动】在运算过程中，每一个二次根式先化简成最简二次根式，仿照实数的运算性质进行运算.【学生活动】仿照实数的合并同类项进行运算.【师生总结】二次根式加减法运算步骤：一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.例题讲解【例1】若最简根式2n+13m-2n与3 可以合并，求mn的值. 【解】由题意，得 2n+12,3m-2n3, 解得 所以mn.【教师活动】指出2n+13m-2n的指数和被开方数分别是什么？若两个二次根式能够合并，则这两个二次根式是同类二次根式.【学生活动】根据同类二次根式的定义列方程组求解.【师生总结】确定可以合并的二次根式中字母取值

38、的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.跟踪训练 1.如果最简二次根式3a-8与17-2a是同类二次根式，那么要使式子有意义，求x的取值范围.【探索思路】(引发学生思考)要利用同类二次根式的定义进行计算.解：由题意，得3a-817-2a, a5， ， 20-2x0，x-50， 5x10.2.下列二次根式中，与是同类二次根式的有哪些？，.解：与是同类二次根式的有3，.【例2】计算：(1)80-45；(2) 9a+25a；(3) ；(4).【解】(1)-； (2)+； (3)+；(4)-. 【教师活动】(引发学生思考)利用二次根式加减法运算步骤进行计算.【学生活动】先

39、化简每一个二次根式，再合并同类二次根式.小组内交流判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.【师生总结】通过上面的计算可得出合并同类二次根式的方法：（1）化为最简二次根式；（2）系数相加减；（3）二次根式不变.如：ma+nam+na.跟踪训练 2.计算：（1）33-23；（2）3a+4a.【探索思路】(引发学生思考)类比利用合并同类项法则进行计算时，需要注意什么？解：（1）33-23（3-2）33；（2）3a+4a（3+4）a7a.【题后总结】注意把同类二次根式的系数相加，所得的结果作为系数，相同的二次根式不变.【例3】 计算：（1）212-613+348；（2）（12+2

40、0）+（3-5）.【解】（1）212-613+34843-23+123=143；（2）（12+20）+（3-5）=12+20+3-5=23+25+3-5=33+5. 【教师活动】分析两个小题的特征，第一个先把每一个二次根式化成最简的二次根式再加减，第二个先去括号，再化简每个二次根式，最后再加减.【学生活动】两名学生到黑板上板书，其他学生先独立思考，再小组交流，再纠正整理.跟踪训练(学生独学) 3.计算：(1)+；(2)3+-+；(3)212+348-475.解：(1)+ +3+2.(2)3+-+3+4-2+5.(3)212+348-475=43+123-203=-43.课堂练习1.下列根式中，

41、与3是同类二次根式的是()A.B.C. 8D. 122.下列计算正确的是()A.2+2=2B.3+2=32C.12-3=3D.3+2=53.8与最简二次根式m+1能合并，则m.4.下列二次根式，不能与12合并的是 （填序号）.48；-125； 32；18.5.已知一个长方形的长为48 ,宽为12，则其周长为 .6.三角形的三边长分别为20，40，45，则这个三角形的周长为 .7.计算：（1） 52 +18_； （2）418-92_； （3）102+(38-72)_；（4）512-38+227_.8.计算：（1）58-227+18；（2）218-50 + 1345；（3）44

42、-（311+112）；（4）（48-418）-（313 -40.5）.参考答案1.D 2.C 3.1 4.5.12 6.55+210 7.(1) 82(2) 32(3)92(4)43-628.解：（1）58-227+18=102-63+32=132-63；（2）218-50+1345=62-52+5=2+5；（3）44-（311+112）=211-（311+112）=211-311-112=-11-112；（4）（48-418）-（313 -40.5）=48-418 -313+40.5=43-4×24-3×33+4×22=43-2-3+22=33+2.课堂小结 (

43、学生总结，老师点评)布置作业教材第12页练习第3,4题.板书设计第3课时二次根式的加减一、 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式.二、 二次根式的加减一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.教学反思教学反思教学反思教学反思第16章二次根式16.2二次根式的运算第4课时二次根式的混合运算教学目标1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.教学重难点重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.教学过程复习巩固1.二

44、次根式的化简包括的两个主要方面（1）如果被开方数中含有完全平方的因数（或因式），可利用积的算术平方根的性质，将它们“开方”出来 ；（2）如果被开方数中含有分母，通常可利用分数（或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方，再将它们“开方”出来.（3）化简的关键是把被开方数中的完全平方因数（或因式）开出来.2. 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.3.二次根式的运算 ab ab (a0，b0)； (a0，b>0).二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.导入新课问题1 单项式与多项式、多

45、项式与多项式的乘法法则分别是什么?m(a+b+c)ma+mb+mc；(m+n)(a+b)ma+mb+na+nb.问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?(ma+mb+mc)÷ma+b+c.问题3 实数的运算顺序：先算乘方，开方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号内的.讲授新知探究点二次根式的混合运算二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、运算法则仍然适用.例题讲解【例1】计算：(1)(2+3)(2-5);（2）3+13-1；（3）（6-23）2-6(3-3).【解】(1) (2+3)(2-5)=(2)2-52+32-15 =-13-22； (2)

46、 3+13-1=32-1=3-1=2；(3) （6-23）2-6(3-3)=(6)2 -2×6×23+（23）2-6×3+63=6-122+12-18+63=63-122.【教师活动】(引发学生思考)（1）利用多项式乘以多项式计算；（2）利用平方差公式进行计算；（3）利用完全平方公式计算，再合并同类二次根式.【学生活动】在老师的指导下，类比多项式的乘法进行计算，小组内交流计算结果，分析平方差公式和完全平方公式的应用，总结做题技巧，对于出现错误的同学，小组长及时给予纠正.【师生总结】计算二次根式的混合运算时，完全平方公式与平方差公式对于二次根式的运算同样适用.跟踪训

47、练 (学生独学) 1.计算：15+35-3；（2）3+22.【探索思路】(引发学生思考)利用完全平方公式与平方差公式进行计算，再合并同类二次根式.解：（1）(5+3)(5-3).()2 - ()25-32.（2）3+22（3）2+2×3×2+223+43+47+43.【例2】计算：（1）8+3×6；（2）（42-36）÷22；（3）3（8+50）-30÷45.【解】（1）（8+3）×68×6+3×643+32.（2）（42-36）÷2242÷22-36÷222-.（3）3（8+50）-

48、30÷45=3（22+52）-30÷35=3×72-6×5÷35=76-63=2063.【教师活动】(引发学生思考)（1）类比单项式乘多项式法则计算；（2）类比多项式除以单项式法则计算；（3）先算乘除，再算加减.【学生活动】先分析题目中存在的运算，确定好运算的顺序，自己独立完成后，在小组内交流，纠正.【师生总结】(学生总结，老师点评)计算二次根式的混合运算时，单项式乘多项式，多项式除以单项式法则对于二次根式的运算同样适用.跟踪训练 (学生独学) 2.计算：（1）80+40)÷5；（2）×2.解：（1）80+40)÷

49、580÷5+40÷580÷5+40÷516+84+22.（2）×26×2-×2- . 【题后总结】(学生总结，老师点评) 先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，计算二次根式的混合运算时，要注意运算顺序.【例3】计算：(1)； (2).【解】（1）.（2）. 【教师活动】(引发学生思考)利用分数的基本性质和平方差公式把分母中的根号去掉，即分母有理化，从而化成最简二次根式的形式.【学生活动】根据老师提供的思路，找出每一个分母应该乘怎样的因式，就可以把分母中的根号去掉，小组内交流完成，其中两名学生在黑板板书，其余同学合

50、作完成，交流这类题的做题规律.【方法总结】分母含有形如ma±nb的式子，分子、分母同乘以式子manb，利用平方差公式，可以使分母不含根号.跟踪训练 3.计算：13+22+13-22.解：原式3-223+22（3-22）+3+223+22（3-22）=3-22+3+2232-（22）2 = 69-8=6.课堂练习1.下列计算中正确的是（ ）A.33B.(12-27)÷3-1C.32÷22D.3(2+3)6+232.已知x3+2，y3-2，求的值.3.计算：（1）3+43-5；（2）4+7)(4-7.4.计算:（1）32+48×18-43;（2）()2 018×()2 018.5.计算：（1）32+2÷2;（2）+. 6.（1）请用两种不同的方法化简：25+3；