四川省宜宾市大观镇中学高一数学理测试题含解析

1、四川省宜宾市大观镇中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的定义域是（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】由函数的解析式知，令真数x10，根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集，解出函数的定义域【解答】解：log2（x1），x10，x1根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函数y=的定义域是（1，2）故选B【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题2.

2、 已知角的终边与单位圆的交点，则（ ）A B C D参考答案：C3. 某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）ANC与DE相交 BCM与ED平行 CAF与CN平行 DAF与CM异面参考答案：B根据题意得到立体图如图所示：A.NC与DE是异面直线，故不相交；B.CM与ED平行，由立体图知是正确的；C.AF与CN位于两个平行平面内，故不正确；D.AF与CM是相交的。4. sin17sin223sin253cos43等于 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为

3、17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)， 27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A56 B60 C140 D120参考答案：C考点：频率分布直方图及其应用6. 在中，分别为角的对边，则的形状为( ) A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：B略7. 下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（ ）ABCD 参考答案：B略8. 设x表示不超过x的最大整数（例如：5.5=5，一5.5=6），则不等式x25x+60的解集为（）A（2，3）B2，

4、4）C2，3D（2，3参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用【分析】先将x看成整体，利用不等式x25x+60求出x的范围，然后根据新定义x表示不超过x的最大整数，得到x的范围【解答】解：不等式x25x+60可化为：（x2）（x3）0解得：2x3，所以解集为2x3，根据x表示不超过x的最大整数得不等式的解集为：2x4故选B9. 在ABC中，若，则ABC的形状一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：C10. 直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象

5、如图所示，则不等式的解集为_.参考答案：略12. 参考答案：13. 数列中,则通项_.参考答案：因为数列的首项为1，递推关系式两边加1，得到等比数列，其公比为3，首项为2，因此可知。故答案为14. 在四面体ABCD中，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=90，二面角ABDC为直二面角，E是CD的中点，则AED的度数为 参考答案：90【考点】二面角的平面角及求法【分析】设AB=BC=CD=AD=a，取BD的中点O，连接AO，CO，推导出ACD为正三角形，由此能求出AED【解答】解：如图，设AB=BC=CD=AD=a，取BD的中点O，连接AO，CO，则由题意可得AOBD，COBD，AO=CO=

6、a，AOC是二面角ABDC的平面角，二面角ABDC为直二面角，AOC=90在RtAOC中，由题意知AC=a，ACD为正三角形，又E是CD的中点，AECD，AED=90故答案为：9015. 已知为奇函数，且. 若，则_参考答案：-17略16. 已知，则函数f（3）= 参考答案：11【考点】函数的表示方法；函数的值【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值【解答】解：令 x=t，t2=x2+2，f（t）=t2+2，f（3）=32+2=11；故答案为1117. 数列满足,若,则_.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

7、8. 已知（为常数）（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求出使取最大值时的集合参考答案：解（1）当 2分 即时，单调递增， 4分的递递增区间为； 5分（2）， ， 6分 8分 当时，有最大值为 9分 ； 10分（3）当R，则取最大值时， 12分 ， 13分当R，使取得最大值时的集合为 14分略19. 已知函数，其中k为常数.（1）若不等式的解集是,求此时f(x)的解析式；（2）在（1）的条件下，设函数，若g(x)在区间2,2上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数k使得函数f(x)在1,4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案

8、：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理，即可求解；（2）根据二次函数图像确定对称轴和区间的关系，即可求解；（3）由二次函数图像，求出函数可能取到的最大值，建立方程，求出参数，回代验证；或由对称轴，分类讨论，确定二次函数图象开口方向，函数在上的单调性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得结论.【详解】解：(1)由题意得：是的根， 解得 (2)由（1）可得 ，其对称轴方程为 若在上为增函数，则，解得 综上可知，的取值范围为 (3)当时， ，函数在上的最大值是15，不满足条件 当时，假设存在满足条件的，则最大值只可能在对称轴处取得， 其中对称

9、轴 若，则有 ，的值不存在， 若，则，解得，此时，对称轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去 若，则：，且， 化简得，解得或 ，满足综上可知，当或时，函数在上的最大值是4. (3)另解：当时，函数在上的最大值是15，不满足条件所以，此时的对称轴为若，此时在上最大值为，解得，与假设矛盾，舍去；若当，即，函数在为增，在上最大值为，解得，矛盾舍去当，即，矛盾舍当.即，在上最大值为，则 ，化简得，解得或 ，满足 综上可知，当或时，函数在上的最大值是4【点睛】本题考查求二次函数的解析式，以及单调性和最值，要熟练掌握二次函数的图像和性质，考查分类讨论数学思想，属于中档题.20. 设是三角形的内角，且和是

10、关于方程的两个根.（1）求的值； （2）求的值.参考答案：(1）因为和是关于方程的两个根，所以由韦达定理得：把（1）式两边平方，得，解得或.当时，不合题意，所以. 5分（2）由且,得，. 10分略21. 已知向量，且A，B，C分别是ABC三边a，b，c所对的角（1）求C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且，求c的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；8G：等比数列的性质；9R：平面向量数量积的运算；HP：正弦定理【分析】（1）根据向量的运算法则，根据求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，进而利用两角和公式求得cosC，进而求得C（2）根据等比中

11、项的性质可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理换成边的关系，进而利用求得ab的值，求得c【解答】解：（1）sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，又C是三角形内角，；（2）sinA，sinC，sinB成等比数列，sin2C=sinAsinB，c2=ab，又abcosC=18，即ab=36即c2=36c=622. 已知等差数列an的前项的和为，公差，若，成等比数列，；数列bn满足：对于任意的，等式都成立.（1）求数列an的通项公式；（2）证明：；数列bn是等比数列；（3）若数列cn满足，试问是否存在正整数s，t（其中），使，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(s，t)；若不存在，请说明理由.参考答