四川省宜宾市孝儿镇中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市孝儿镇中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M1,2,3，N2,3,4，则( )AMN BNM CMN2,3 DMN1,4参考答案：C2. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列四个结论：b0； b24ac0；4a2b+c0； ab+c0其中正确结论有（）个A1B2C3D4参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线开口方向，判断a的正负；根据对称轴方程是x=0，可判断b的符号，判断的正确性；根据图象与x轴交点的个数判断是否正确

2、；利用f（2）0判断是否正确；利用f（1）0判断是否正确【解答】解：根据图象开口向下，a0；0?b0，正确；图象与 x轴有两个交点，0，正确；f（2）=4a2b+c0，正确；ab+c=f（1）0，不正确故选C3. 已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：A4. 函数与的图象关于下列那种图形对称( )A轴 B轴 C直线 D原点中心对称参考答案：D5. 函数的单调增区间为（ ）A. （，+）B .（3，+）C.（-，）D.（-，2）参考答案：D6. 已知集合A=2，4，6，集合B=1，则AB等于（）A1，2，4，6B0，1，8，10C0，8，1

3、0D?参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】由A与B求出并集即可【解答】解：集合A=2，4，6，集合B=1，AB=1，2，4，6故选A7. 如图1，设，且不等于1， 在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序A.B.C.D. 参考答案：C8. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 参考答案：C略9. 设函数则的值为（ ）A B C D参考答案：C10. 已知集合，且,则实数a的最大值是 （ ）A1 B-1 C0 D2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维

4、修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用 年参考答案：9【考点】BK：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求12时x的取值即可【解答】解：计算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，=1.3=51.34=0.2，回归直线方程为=1.3x0.2；令=1.3x0.212，解得x9.49，据此模型预测该设备最多可使用9年故答案为：912. （5分）将3

5、00化为弧度为 参考答案：考点：弧度与角度的互化 专题：计算题分析：本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以解答：300=故答案为：点评：本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则13. 圆(x1)2+(y2)2=4的圆心坐标为 ；参考答案：略14. 设函数定义域为R，周期为，且则=_。参考答案：15. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则cosA=_参考答案：【分析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即： 本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定

6、理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.16. 60=_ .（化成弧度） 参考答案：略17. 若，且，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知，且，。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）；（2）19. 某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入R(x)（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(1)将利润表示为月产量x的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？参考答案：解：（）由条

7、件知 4分 6分（）当时，当时，的最大值为万元； 9分当时，万元， 10分综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元. 12分20. 设非零向量向量=， =，已知|=2|，（ +）（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy中，设B（1，0），已知M（，），=1+2（1，2R），求1+2的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）由（+）可得又|=2|，利用向量夹角公式可得=即可得出（2）利用向量的线性运算及其相等即可得出【解答】解：（1）（+）（+）?=+=0，又|=2|，=与的夹角为；（2）由已知及（1）得A，=1+2，（

8、，）=+2（1，0）=，解得1=，2=1+2=【点评】本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题满分15分）已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线的方程.备注：的重心的坐标为.KS5UKS5UKS5U参考答案：（1）；（2）或KS5UKS5U试题解析：（1）由题意知圆心，且，由知中，则，KS5UKS5UKS5U于是可设圆的方程为又点到直线的距离为，所以或（舍），故圆的方程为.（2）的面积，所以若设，则，即，当直线斜率不存在时，不存在，故可设直线为，代入圆的方程中，可得，则，所以或，得或，故满足条件的直线的方程为或.考点：1、圆的方程；2、点到直线的距离；3、直线方程；4、直线与圆的位置关系【易错点睛】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线