四川省南充市高坪区胜观镇中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省南充市高坪区胜观镇中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为2，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如右图所示： 2 04 111若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略2. 已知椭圆： +=1，若椭圆的焦距为2，则k为（）A1或3B1C3D6参考答案：A【考点】椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的简单性质直接求解【解答】解：椭圆+=1，中a2=2，b2=k，则c=，2c=2=2，解得k=1椭圆+=1，中a2=k，b2=2，则c=，2c=2=2，解得k=

2、3综上所述，k的值是1或3故选：A3. 若正实数满足，则+的最小值是A4 B6 C8 D9参考答案：D4. 某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ）A. 0.5B. 0.48C. 0.4D. 0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，

3、则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.5. 在 abc 中，若sin a sin b 25，则边 b a 等于() a25或425 b52 c254 d25 参考答案：B6. 将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两次点数之和为6点”，事件B为“两次点数相同”，则概率的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D根据条件概率的含义，其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“两次点数之和为6

4、点”的情况下，“两次点数相同”的概率，“两次点数之和为6点”的情况，共5种，“两次点数相同”则只有一个，故=故选：D7. 命题“若x+y是偶数，则x,y都是偶数”的否命题是 ( )A若x+y不是偶数，则x,y都不是偶数B若x+y不是偶数，则x,y不都是偶数C若x+y是偶数，则x,y不都是偶数D若x+y是偶数，则x,y都不是偶数参考答案：B略8. 在ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且 轴，焦距，则椭圆的离心率是（ * ）A. B.1 C.1 D.参考答案：C10. 已

5、知直线（t为参数）与曲线的相交弦中点坐标为(1,1)，则a等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解【详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，则，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本

6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_km 参考答案：略12. 已知曲线y=2x2及点P（1，2），则在点P处的曲线y=2x2的切线方程为 参考答案：y=4x2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：欲求在点（1，3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：y=2x2，y=4x，x=1时，y=4，曲线y=2x2在点P（1，2）处的切线方程为

7、：y2=4（x1），即y=4x2，故答案为：y=4x2点评：本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于中档题13. 若要做一个容积为108的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为时，材料最省.参考答案：314. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校。参考答案：1815. 第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第n个图形包含个“福娃迎迎”

8、，则_（答案用含n的解析式表示）参考答案：【分析】本题可根据题意及图写出前4个算式的表达式，然后观察规律可得及，即可算出结果【详解】由题意及图，可发现规律：通过已知的这四个算式的规律，可得：，通过上面两个算式，可得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中结合图形与题干的理解，先写出前面的简单项，发现规律并归纳是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题16. 在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 参考答案：； 17. 已知复数是实数，则实数m= 参考答案：2由复数是实数，可得，解得，故答案为.

9、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵，骑兵，伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时。若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元。（）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润W（元）。（）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：（）W=5+6+3（100-）=2+3+300 ( ,)（）由已知线性约束条件为,求目标函数W=2+3+300的最大值由线性约束

10、条件可得：当目标函数W=2+3+300所在直线过点A(50,50) 时，W最大，W=550。所以：当每天生产卫兵，骑兵各50个,伞兵0个时，获最大利润为550元。19. （本题满分1分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值参考答案：（1） 证：取的中点，连.为的中点，且. 平面，平面，. 又，. 四边形为平行四边形，则 平面，平面，平面4分（2）证：为等边三角形，为的中点，平面，平面，又，故平面，平面平面，平面平面分（3）解：在平面内，过作于，连平面平面，平面为和平面所成的角设，则，R t中，直线和平面所成角的正弦

11、值为分20. 已知函数f（x）=x2+alnx（1）当a=2e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在1，2上是单调增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）a=2e时，求出f（x），利用x变化时，f（x），f（x）的变化情况可求函数f（x）的单调区间和极值；（2）问题转化为a2x2在1，2恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），当a=2e时，f（x）=2x=，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）极小值f（x）的

12、单调递减区间是（0，）；单调递增区间是（，+），极小值是f（）=0，无极大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x0，g（x）=2x+，函数g（x）在1，2上是单调增函数，g（x）0在1，2恒成立，即a2x2在1，2恒成立，令h（x）=2x2，h（x）=4x0在1，2恒成立，h（x）在1，2单调递减，h（x）max=h（1）=0，a021. （本小题满分12分）求函数的最小值，其中参考答案：，y在上递减， 上递增），即，在取到最小），即，当时取到最小ks5u略22. （本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲