2023年新高考数学第一轮复习全套讲义(打印版)

1、 103/1032023年高考数学第一轮复习全套(基础)讲义（打印版）第一章 集合与简易逻辑第1课时 集合的概念及运算【考点导读】了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗

2、透数形思想和分类讨论思想【基础练习】1.集合用列举法表示2.设集合，则3.已知集合，则集合_4.设全集，集合，则实数a的值为_8或2_【范例解析】例.已知为实数集，集合.若，或，求集合B.分析：先化简集合A，由可以得出与的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题.解：（1），或.又，可得.而或，或借助数轴可得或.【反馈演练】1设集合，则=_2设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是_8_个3设集合，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的值.解：（1）由题意知：，.当时，得，解得当时，得，解得综上，（2）当时，得，解得

3、；当时，得，解得综上，（3）由，则 第2课 命题及逻辑联结词【考点导读】了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定【基础练习】1.下列语句中：；你是高三的学生吗？；其中，不是命题的有_ 2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p ，否命题可表示为 ，逆否命题可表示为；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命

4、题互为逆否命题【范例解析】写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.平行四边形的对边相等；菱形的对角线互相垂直平分；设，若，则.分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题.解：（1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.（2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个

5、四边形是菱形；真命题；否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题.（3）原命题：设，若，则；真命题；逆命题：设，若，则；假命题；否命题：设，若或，则；假命题；逆否命题：设，若，则或；真命题.点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.例2.写出由下列

6、各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；（3）p：方程的两实根的符号相同，q：方程的两实根的绝对值相等.分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.解：（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题.（2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p：矩形的对角线不相等，假命题.（3）p或q：方程的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：

7、方程的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非p：方程的两实根的符号不同，真命题.点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.例3.写出下列命题的否定，并判断真假.（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；（2）p：每一个非负数的平方都是正数；（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180；（4）p：有的四边形没有外接圆；（5）p：某些梯形的对角线互相平分.分析：全称命题“”的否定是“”，特称命题“”的否定是“” .解：（1）：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5

8、整除，假命题；（2）：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；（3）：任意一个三角形，它的内角和都不大于180，真命题；（4）：所有四边形都有外接圆，假命题；（5）：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：正面词语等于大于小于是都是否定词语不等于不大于不小于不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的否定词语至少有两个一个也没有某个某些若，则若，则1命题“若，则”的逆否命题是_.2已知命题：，则. 3若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的_逆否命题_. 若，则4命题“若，则”的否命题为_若，则5分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆

9、否命题，并判断它们的真假（1）设，若，则或；（2）设，若，则解：（1）逆命题：设，若或，则；真命题； 否命题：设，若，则且；真命题； 逆否命题：设，若且，则；真命题；（2）逆命题：设，若，则；假命题； 否命题：设，若或，则；假命题； 逆否命题：设，若，则或；真命题第3 课时 充分条件和必要条件【考点导读】理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力【基础练习】1.若，则是的充分条件若，则是的必要条件

10、若，则是的充要条件2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知，那么是的_充分不必要_条件（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的_充要_条件 （3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的_必要不充分_条件3.若，则的一个必要不充分条件是【范例解析】例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）是的_条件；（2）是的_条件；（3）是的_条件；（4）是或的_条件.分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.解：（1）因为结合不等式性质易得，反之不成立，若，有，但不成立，所以是的充分不

11、必要条件.（2）因为的解集为，的解集为，故是的必要不充分条件.（3）当时，均不存在；当时，取，但，所以是的既不充分也不必要条件.（4）原问题等价其逆否形式，即判断“且是的_条件”，故是或的充分不必要条件.点评：判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.在判断时注意反例法的应用.在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.【反馈

12、演练】1设集合，则“”是“”的_必要不充分充分不必要条件充分不必要2已知p：1x2，q：x(x3)0，则p是q的 条件3已知条件，条件若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：，若是的充分不必要条件，则若，则，即；若，则解得综上所述， 第二章 函数 第1课 函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数【基础练习】1设有函数组：，；，；，；，；，其中表示同一个函数的有_ y

13、122xO = 2 * GB3 12y122xO = 2 * GB3 122xyO = 1 * GB3 122xO = 3 * GB3 y1122xO = 4 * GB3 y其中能表示为到的函数关系的有_ 3.写出下列函数定义域：(1) 的定义域为_； (2) 的定义域为_；(3) 的定义域为_； (4) 的定义域为_且且4已知三个函数:(1)； (2)； (3)写出使各函数式有意义时，的约束条件：且且 (1)_； (2)_； (3)_5.写出下列函数值域：(1) ，；值域是(2) ； 值域是(3) ， 值域是【范例解析】例1.设有函数组：，；，；，；，其中表示同一个函数的有分析：判断两个函数

14、是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同解：在中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；是同一函数点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可例2.求下列函数的定义域： ； ；解：（1） 由题意得：解得且或且，故定义域为 由题意得：，解得，故定义域为例3.求下列函数的值域：（1），；（2）；（3）分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域解：，函数的值域为；解法一：由，则，故函数值域为解法二：由，则，故函

15、数值域为（3）解：令，则，当时，故函数值域为点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围【反馈演练】1函数f(x)的定义域是_2函数的定义域为_3. 函数的值域为_4. 函数的值域为_5函数的定义域为_6.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B(1) 求A；(2) 若BA，求实数a的取值范围解：(1)由20，得0，x0，得(xa1)(x2a)0a2a，B=(2a，a+1) BA， 2a1或a+11，即a或a2，而a1，a1或a2，故当BA时， 实数a的取值范围是(,2

16、,1)第2课 函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式【基础练习】1.设函数，则_；_第5题2.设函数，,则_3_；第5题3.已知函数是一次函数，且，,则_15_ (0 x2)4.设f(x)，则ff( (0 x2)5.如图所示的图象所表示的函数解析式为_【范例解析】例1.已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式分析：给出函数特征，可用待定系数法求解解法一：设，则解得故所求的解析

17、式为解法二：，抛物线有对称轴故可设将点代入解得故所求的解析式为解法三：设，由，知有两个根0，2，可设，将点代入解得故所求的解析式为点评：三种解法均是待定系数法，也是求二次函数解析式常用的三种形式：一般式，顶点式，零点式xyO12341020 xyO1234102030405060例2分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式解：当时，直线方程为，当时，直线方程为，点评：建立函数的解析式是解决实际问题的关键，把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达要注意求出解析式后，一定要写出其定义域【反馈演练】1若，则（ D ） 2已知，且，则m等于_3. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，

18、且f(x)x22x求函数g(x)的解析式解：设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上第3课 函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性【基础练习】1.下列函数中： ； ； ； 其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有_2.函数的递增区间是_ R _3.函数的递减区间是_4.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围_5.已知下列命题：定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数

19、；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数其中正确命题的序号有_【范例解析】例 . 求证：（1）函数在区间上是单调递增函数；（2）函数在区间和上都是单调递增函数分析：利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定证明：（1）对于区间内的任意两个值，且，因为，又，则，得，故，即，即所以，函数在区间上是单调增函数（2）对于区间内的任意两个值，且，因为，又，则，得，故，即，即所以，函数在区间上是单调增函数同理，对于区间，函数是单调增函数；所以，函数在区间和上都是单调增函数点评：利用单调性定义证明函数的单调性，一般分三步骤：（1）在给定区间内任意取两值，；（2）作差，化

20、成因式的乘积并判断符号；（3）给出结论例2.确定函数的单调性分析：作差后，符号的确定是关键解：由，得定义域为对于区间内的任意两个值，且，则又，即所以，在区间上是增函数点评：运用有理化可以对含根号的式子进行符号的确定【反馈演练】1已知函数，则该函数在上单调递_减_，（填“增”“减”）值域为_2已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_25_.3. 函数的单调递增区间为.4. 函数的单调递减区间为 5. 已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围解：设对于区间内的任意两个值，且，则，得，即第4课 函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2.定义域对奇偶

21、性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数【基础练习】1.给出4个函数：；其中奇函数的有_；偶函数的有_；既不是奇函数也不是偶函数的有_2.设函数为奇函数，则实数 1 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A ）A. B. C. D.【范例解析】例1.判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）分析：判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再利用定义判断解：（1）定义域为，关于原点对称；,所以为偶函数（2）定义域为，关于原点对称；，故为奇函数（3）定义域为，关于原点

22、对称；，且，所以既为奇函数又为偶函数（4）定义域为，不关于原点对称；故既不是奇函数也不是偶函数（5）定义域为，关于原点对称；，则且，故既不是奇函数也不是偶函数（6）定义域为，关于原点对称；，又，故为奇函数点评：判断函数的奇偶性，应首先注意其定义域是否关于原点对称；其次，利用定义即或判断，注意定义的等价形式或例2. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，求函数的解析式，并指出它的单调区间分析：奇函数若在原点有定义，则 解：设，则，又是奇函数，当时，综上，的解析式为作出的图像，可得增区间为，减区间为，点评：（1）求解析式时的情况不能漏；（2）两个单调区间之间一般不用“”连接；（3）利用奇偶性求解析式

23、一般是通过“”实现转化；（4）根据图像写单调区间 【反馈演练】1已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ D ）A BCD2. 在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ B ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数3. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为_1，3 _4设函数为奇函数，则_5若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（2，2）6. 已知函数是奇函数又，,求a，b，c的值；解：由，得，得又，得，而，得，解得又

24、，或1若，则，应舍去；若，则所以，综上，可知的值域为第5 课 函数的图像【考点导读】1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法【基础练习】向上平移3个单位向右平移1个单位1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：向上平移3个单位向右平移1个单位向右平移3个单位作关于y轴对称的图形（1） ；向右平移3个单位作关于y轴对称的图形（2） 2.作出下列各个函数图像的示意图：（1）； （2）； （3）解：（1）将的图像向下平移1个单位，可得的图像图略；（2）将的图像向右平移2个单位，可得的图像图略；Oyx11（3

25、）由，将的图像先向右平移1个单位，得的图像，再向下平移1个单位，可得的图像如下图所示：Oyx113.作出下列各个函数图像的示意图：（1）； （2）； （3）； （4）解：（1）作的图像关于y轴的对称图像，如图1所示；（2）作的图像关于x轴的对称图像，如图2所示；（3）作的图像及它关于y轴的对称图像，如图3所示；1Oyx图1（4）作的图像，并将x1Oyx图111Oyx图21O1Oyx图41Oyx图314. 函数的图象是（ B ）AA1xyOB1xyOC1xyOD1xyO-1-1-1-11111【范例解析】例1.作出函数及，的图像分析：根据图像变换得到相应函数的图像解：与的图像关于y轴对称；与的图

26、像关于x轴对称；将的图像向左平移2个单位得到的图像；保留的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分；将的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留在y轴右边部分图略点评：图像变换的类型主要有平移变换，对称变换两种平移变换：左“+”右“”，上“+”下“”；对称变换：与的图像关于y轴对称；与的图像关于x轴对称；与的图像关于原点对称；保留的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分；将的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留在y轴右边部分例2.设函数.（1）在区间上画出函

27、数的图像；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.分析：根据图像变换得到的图像，第（3）问实质是恒成立问题解：（1）（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此.由于.【反馈演练】Oy11BxOy11BxOyx11AOyOy11DxOyx11C2. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到3已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则=4设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_ 5. 作出下列函数的简图：（1）； （2）； （3）第6课

28、 二次函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系【基础练习】已知二次函数,则其图像的开口向_上_；对称轴方程为；顶点坐标为 ，与轴的交点坐标为，最小值为二次函数的图像的对称轴为,则_2_，顶点坐标为，递增区间为，递减区间为函数的零点为实系数方程两实根异号的充要条件为；有两正根的充要条件为；有两负根的充要条件为已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_【范例解析】例1.设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）若时，求的最小值分析：去绝对值解：（1）当时，函数此时，

29、为偶函数当时，此时既不是奇函数，也不是偶函数（2）由于在上的最小值为，在内的最小值为故函数在内的最小值为点评：注意分类讨论；分段函数求最值，先求每个区间上的函数最值，再确定最值中的最值例2.函数在区间的最大值记为，求的表达式分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况解：直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，有=2；（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，综上所述，有=点评：解答本题应注意两点：一是对时不能遗漏；二是对时的分类讨论中应同时考察抛

30、物线的开口方向，对称轴的位置及在区间上的单调性【反馈演练】1函数是单调函数的充要条件是2已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为3. 设，二次函数的图象为下列四图之一： 则a的值为 （ B ）A1B1CD4若不等式对于一切成立，则a的取值范围是5.若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是 6.已知函数在有最小值，记作（1）求的表达式；（2）求的最大值解：（1）由知对称轴方程为，当时，即时，；当，即时，；当，即时，；综上，（2）当时，；当时，；当时，故当时，的最大值为37. 分别根据下列条件,求实数a的值：（1）函数在在上有最大值2；（2）函数在在上有最大

31、值4解：（1）当时，令，则；当时，令，（舍）；当时，即综上，可得或（2）当时，即，则；当时，即，则综上，或8. 已知函数（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数a的取值范围解：（1）对任意，故（2）又，得，即，得，解得第7课 指数式与对数式【考点导读】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质；2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件；4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算【基础练习】1.写出下列各式的值： ； _4_； ；_0_； _1_； _4_2.化简下列各式：（1）；

32、（2）3.求值：（1）_38_；（2）_1_；（3）_3_【范例解析】例1. 化简求值：（1）若，求及的值；（2）若，求的值分析：先化简再求值解：（1）由，得，故；又，；，故（2）由得；则点评：解条件求值问题：（1）将已知条件适当变形后使用；（2）先化简再代入求值例2.（1）求值：；（2）已知，求分析：化为同底解：（1）原式=；（2）由，得；所以点评：在对数的求值过程中，应注意将对数化为同底的对数例3. 已知，且，求c的值分析：将a，b都用c表示解：由，得，；又，则，得，点评：三个方程三个未知数，消元法求解【反馈演练】1若，则2设，则3已知函数，若，则b4设函数若，则x0的取值范围是（，1）（

33、1，+） 5设已知f (x6) = log2x，那么f (8)等于6若，则k =_1_7已知函数，且（1）求实数c的值；（2）解不等式解：（1）因为，所以，由，即，（2）由（1）得：由得，当时，解得当时，解得，所以的解集为第8课 幂函数、指数函数及其性质【考点导读】1.了解幂函数的概念，结合函数，的图像了解它们的变化情况；2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性；3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型【基础练习】1.指数函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是2.把函数的图像分别沿x轴方向向左，沿y轴方向向下平移2个单位，得到

34、的图像，则3.函数的定义域为_R_；单调递增区间；值域4.已知函数是奇函数，则实数a的取值5.要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围6.已知函数过定点，则此定点坐标为【范例解析】例1.比较各组值的大小：（1），；（2），其中；（3），分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性解：（1），而，（2）且，（3）点评：比较同指不同底可利用幂函数的单调性，同底不同指可利用指数函数的单调性；另注意通过0，1等数进行间接分类例2.已知定义域为的函数是奇函数,求的值；解：因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= f（1）知例3.已知函数，求证：（1）函数在上是增函数；（2）方

35、程没有负根分析：注意反证法的运用证明：（1）设， ，又，所以，则故函数在上是增函数（2）设存在，满足，则又，即，与假设矛盾，故方程没有负根点评：本题主要考察指数函数的单调性，函数和方程的内在联系【反馈演练】1函数对于任意的实数都有（ C ）ABC D2设，则（ A ）A2x1 B3x2 C1x0 D0 x13将y=2x的图像 ( D ) 再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数的图像A先向左平行移动1个单位B先向右平行移动1个单位C先向上平行移动1个单位D 先向下平行移动1个单位1O11xy第4题4函数1O11xy第4题ABC D5函数在上的最大值与最小值的和为3，则的值为_2_6若关于x的方

36、程有实数根，求实数m的取值范围解：由得，7已知函数（1）判断的奇偶性；（2）若在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围解：（1）定义域为R，则，故是奇函数（2）设，当时，得，即；当时，得，即；综上，实数a的取值范围是第9课 对数函数及其性质【考点导读】1.理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的单调性；2.在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型；3.熟练运用分类讨论思想解决指数函数，对数函数的单调性问题【基础练习】1. 函数的单调递增区间是2. 函数的单调减区间是【范例解析】例1. （1）已知在是减函数，则实数的取值范围是_（2）设函数，给出下

37、列命题：有最小值； 当时，的值域为；当时，的定义域为；若在区间上单调递增，则实数的取值范围是则其中正确命题的序号是_分析：注意定义域，真数大于零解：（1），在上递减，要使在是减函数，则；又在上要大于零，即，即；综上，（2）有无最小值与a的取值有关；当时，成立；当时，若的定义域为，则恒成立，即，即成立；若在区间上单调递增，则解得，不成立点评：解决对数函数有关问题首先要考虑定义域，并能结合对数函数图像分析解决例3.已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.分析：利用定义证明复合函数的单调性解：x须满足所以函数的定义域为（1，0）（0，1）.因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意

38、x，有，所以是奇函数.研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2（0，1），且设x10，即在（0，1）内单调递减，由于是奇函数，所以在（1，0）内单调递减.点评：本题重点考察复合函数单调性的判断及证明，运用函数性质解决问题的能力【反馈演练】1给出下列四个数：；.其中值最大的序号是_.2设函数的图像过点，则等于_5_ _3函数的图象恒过定点，则定点的坐标是4函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为5函数的图象和函数的图象的交点个数有_3_个.第6题6下列四个函数：；第6题.其中，函数图像只能是如图所示的序号为_.7求函数,的最大值和最小值解：令，则，即求函数在上的最大值和最小值故函数的最大值为

39、0，最小值为8已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）讨论的单调性，并证明解：（1）解：由 ，故的定义域为（2），故为奇函数（3）证明：设，则， 当时，故在上为减函数；同理在上也为减函数；当时，故在，上为增函数第10课 函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法【基础练习】1.函数在区间有_1 _个零点2.已知函数的图像是连续的，且与有如下的对应值表：1234562.33.401.33.43.4

40、则在区间上的零点至少有_3_个【范例解析】例1.是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的结论：若a0，则函数的图象关于原点对称； 若a=1，2bbc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点.证明： 的图象与x轴有两个交点.第11课 函数模型及其应用【考点导读】1.能根据实际问题的情境建立函数模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题3.培养学生数学地分析问题，探索问题，解决问题的能力【基础练习】1今有一组实验数据如下：1.993.04.05.16.121.

41、54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律， 其中最接近的一个的序号是_2.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润 = (出厂价投入成本)年销售量.()写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；()为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：（）由题意得y =

42、 1.2(1+0.75x)1(1 + x) 1000( 1+0.6x )（0 x 1）整理得 y = 60 x2 + 20 x + 200（0 x 1）. （）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即 解不等式得.答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0 x 0.33. 【范例解析】例. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示()写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=

43、g(t)；()认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)解：()由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)= (t150)2+100，0t300 ()设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)，即 当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最

44、大 【反馈演练】1把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是_ 2某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.7，已知山顶的温度是14.1，山脚的温度是26，则此山的高度为_17_m3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_45.6_万元 4某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少时用料最省

45、?第4题xy解：由题意得 xy+x2=8，y=(0 x0,S13a2a3a12a13,因此，在S1，S2，S12中Sk为最大值的条件为：ak0且ak+10,即a3=12, ， d0, 2k3d3,4,得5.5k7.因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，S12中，S6最大.解法二：由d0得a1a2a12a13，因此若在1k12中有自然数k,使得ak0,且ak+10,则Sk是S1，S2，S12中的最大值。又2a7=a1+a13=S130, a70, a7+a6=a1+a12=S120, a6a70故在S1，S2，S12中S6最大.解法三：依题意得：最小时，Sn最大；2最小，所以S6最大.点评

46、：该题的第(1)问通过建立不等式组求解属基本要求，难度不高，入手容易.第(2)问难度较高，为求Sn中的最大值Sk（1k12）：思路之一是知道Sk为最大值的充要条件是ak0且ak+10；而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律，找出“分水岭”，从而得解；思路之三是可视Sn为n的二次函数，借助配方法可求解，它考查了等价转化的数学思想、逻辑思维能力和计算能力，较好地体现了高考试题注重能力考查的特点.第3课数列的求和【考点导读】对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有： （1）公式法： 等差数列的求和公式，

47、 等比数列的求和公式（2）分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等）（3）倒序相加法：如果一个数列a，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2（4）错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。（5）裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和。【基础练习】1已

48、知公差不为0的正项等差数列an中,Sn为前n项之和,lga1、lga2、lga4成等差数列，若a5=10,则S5 = 30 。2已知数列an是等差数列,且a2=8,a8=26,从an中依次取出第3项,第9项,第27项,第3n项,按原来的顺序构成一个新的数列bn, 则bn=_3n+1+2_3若数列满足：，2，3.则. 【范例导析】例1.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且（）求； （）设，求数列解：（I）依题意 （II） 点评：本题考查了等比数列的基本性质和等差数列的求和，本题还考查了转化的思想。例2数列前项之和满足：求证：数列是等比数列；若数列的公比为,数列满足：，求数列的

49、通项公式；定义数列为，求数列的前项之和。解：（1）由得：两式相减得：即, 数列是等比数列。 （2），则有 。 （3），点评：本题考查了与之间的转化问题，考查了基本等差数列的定义，还有裂项相消法求和问题。例3已知数列满足，（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，分析：本题所给的递推关系式是要分别“取倒”再转化成等比型的数列，对数列中不等式的证明通常是放缩通项以利于求和。解：（），又，数列是首项为，公比为的等比数列 ， 即. （） （）， 当时，则， 对任意的， 点评：本题利用转化思想将递推关系式转化成我们熟悉的结构求得数列的通项，第二问分组求和法是非

50、常常见的方法，第三问不等式的证明要用到放缩的办法，放缩的目的是利于求和，所以通常会放成等差、等比数列求和，或者放缩之后可以裂项相消求和。【反馈演练】1已知数列的通项公式，其前项和为，则数列的前10项的和为 75 。 2已知数列的通项公式，其前项和为，则 377 。3已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为。4已知数列中，且有，则数列的通项公式为，前项和为。5数列an满足a1=2，对于任意的nN*都有an0, 且(n+1)an2+anan+1nan+12=0，又知数列bn的通项为bn=2n1+1.(1)求数列an的通项an及它的前n项和Sn；(2)求数列bn的前n项和Tn；解：(1）可解得，从

51、而an=2n，有Sn=n2+n，(2)Tn=2n+n1.6数列an中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1an,(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn=a1+a2+an,求Sn;(3)设bn=(nN*),Tn=b1+b2+bn(nN*),是否存在最大的整数m，使得对任意nN*均有Tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.解：(1）由an+2=2an+1anan+2an+1=an+1an可知an成等差数列，d=2,an=102n.(2)由an=102n0可得n5，当n5时，Sn=n2+9n，当n5时，Sn=n29n+40，故Sn=(3)bn=；要使Tn总成立，需T1

52、=成立，即m8且mZ，故适合条件的m的最大值为7.第4课数列的应用【考点导读】1能在具体的问题情景中发现数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。2注意基本数学思想方法的运用，构造思想：已知数列构造新数列，转化思想：将非等差、等比数列转化为等差、等比数列。【基础练习】1若数列中，且对任意的正整数、都有，则 .2设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为 。3已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 。【范例导析】例1已知正数组成的两个数列，若是关于的方程的两根（1）求证：为等差数列； （2）已知分别求数列的通项公式； （3）求数。（1）证明：由的两根得： 是等差数列（2）由

53、（1）知 又也符合该式， （3） 得.例2设数列满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。（I）求数列和的通项公式；（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。解：由题意得： ；由已知得公比 （2），所以当时，是增函数。又， 所以当时，又， 所以不存在，使。【反馈演练】1制造某种产品，计划经过两年要使成本降低，则平均每年应降低成本 。2等比数列的前项和为，则 54 。3设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，则4.已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）求证数列是等比数列；（3）求使得的集合. 解：（1）设数列，由题意得：解得：（2）由题意知：，为首项为2，公比为4的

54、等比数列（3）由5.已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，满足关系. 证明：是等比数列；证明： ，得 故:数列an是等比数列 第六章 不等式 第1课基本不等式【考点导读】能用基本不等式证明其他的不等式，能用基本不等式求解简单的最值问题。能用基本不等式解决综合形较强的问题。【基础练习】1.“ab0”是“ab0，y0，a0 由0得y-b0 x+y当且仅当，即时，等号成立（2）法一：由，可得， 注意到可得，当且仅当，即时等号成立，代入中得，故的最大值为18法二：，代入中得：解此不等式得下面解法见解法一，下略点拨：求条件最值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，

55、也可考虑通过变形直接利用基本不等式解决. 【反馈练习】1.设a1,且,则的大小关系为mpn 2.已知下列四个结论：若则； 若,则；若则； 若则。其中正确的是3.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为64.（1）已知：，且：，求证：，并且求等号成立的条件（2）设实数x，y满足y+x2=0，0a1，求证：。解： （1）分析：由已知条件，可以考虑使用均值不等式，但所求证的式子中有，无法利用，故猜想先将所求证的式子进行变形，看能否出现型，再行论证证明：等号成立当且仅当时由以上得即当时等号成立说明：本题是基本题型的变形题在基本题型中，大量的是整式中直接使用的均值不等式，这容易形成思维定式本题中

56、是利用条件将所求证的式子化成分式后再使用均值不等式要注意灵活运用均值不等式（2） ，0a0的解集是4.若不等式的解集是，则b=_-2_ c=_-3_.【范例导析】例.解关于的不等式解:原不等式等价于等价于： （*）a时，（*）式等价于0 xa时，（*）式等价于0由知：当0a，x；当a0时，x；当a0时，当，x综上所述可知：当a0时，原不等式的解集为（，2）；当a0时，原不等式的解集为；当0a时，原不等式的解集为（，）（2，）。思维点拨:含参数不等式,应选择恰当的讨论标准对所含字母分类讨论,要做到不重不漏.【反馈练习】1.若关于x的不等式的解集为R，则的取值范围是 2.不等式解集为，则ab值分别

57、为-12，-23.若函数f(x) = 的定义域为R，则的取值范围为4.已知M是关于x的不等式2x2+(3a7)x+3a2a20解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.解：原不等式即(2xa1)(x2a3)0，由适合不等式故得，所以，或.若，则，此时不等式的解集是；若，由，此时不等式的解集是。第3课线性规划【考点导读】会在直角坐标系中表示二元一次不等式、二元一次不等式组对应的区域，能由给定的平面区域确定所对应的二元一次不等式、二元一次不等式组.能利用图解法解决简单的线性规划问题，并从中体会线性规划所体现的用几何图形研究代数问题的思想.【基础练习】1.原点（0,

58、0）和点P（1,1）在直线的两侧，则a的取值范围是0a0，xy+20，2x+y5-4,所以a的取值范围是（2）方程在内有解， 则在内有解。 当时，所以时，在内有解点拨：本题用的是参数分离的思想.例2.甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度的平方成正比，且比例系数为；固定部分为元（1）把全程运输成本元表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：需由实际问题构造函数模型，转化为函数问题求解解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为，全程运

59、输成本为故所求函数为，定义域为（2）由于都为正数，故有，即当且仅当，即时上式中等号成立若时，则时，全程运输成本最小；当，易证，函数单调递减，即时，综上可知，为使全程运输成本最小，在时，行驶速度应为；在时，行驶速度应为点拨：本题主要考查建立函数关系式、不等式性质（公式）的应用也是综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的一道优秀试题【反馈练习】1.设，函数，则使的的取值范围是2.如果函数的单调递增区间是(-，a，那么实数a的取值范围是_ a-1_3.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为4已知二次函数f (x)=,设方程f (x)=x的两个实根为x1和x2如果x12x20，即第七章 立体

60、几何初步 第1课 空间几何体【考点导读】1观察认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。【基础练习】1一个凸多面体有8个顶点，如果它是棱锥，那么它有 14 条棱， 8 个面；如果它是棱柱，那么它有 12 条棱 6 个面。2.（1）如图，在正四面体ABCD中，E、F、G分