四川省南充市白塔中学新校区2023年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省南充市白塔中学新校区2023年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若，则等于（ ）A330 B340 C360 D380参考答案：A略2. 设a0,b0.（ ）A若,则abB若,则abD若,则ab参考答案：A略3. 对任意的实数，有，则等于（ ）A-12 B-6 C6 D12参考答案：B4. 若，则曲线在点（1，）处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：A略5. 已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是( )A B C Dk*s*5u参考答案：C6. 设（是虚数单位

2、），则( ) A-1-i B -1+i C1-i D1+i 参考答案：D略7. 已知，则 （ ）A、2 B、-2 C、0 D、参考答案：B8. 已知函数是偶函数，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 点F1和F2是双曲线的两个焦点，则（ ）A. B. 2C. D. 4参考答案：D【分析】根据双曲线方程可求焦距，即可得.【详解】由可知 所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程，双曲线的简单几何性质，属于中档题.10. 设a，b，c均为正实数，则三个数，( )A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2参考答案：D由题意得，当且仅当时，等号

3、成立，所以至少有一个不小于2，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组，表示的平面区域的面积是 .参考答案：12. 命题：“若，则”的逆否命题是 参考答案：13. 设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，则椭圆的两个焦点之间的距离为_参考答案：略14. 若实数x，y满足则的最大值是 参考答案：115. 命题“若，则”的否命题是 参考答案：略16. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：17. 设F1、F2分别是双曲线- =1（a0，b0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF2=900，且AF1=3AF2，则双曲线的离心率是 。参考答

4、案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：原材料费每件50元；职工工资支出7500+20 x元；电力与机器保养等费用为 0元（其中x为产品件数） (1)把每件产品的成本费P(x)（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； (2)如果该产品是供不应求的商品，根据市场调查，每件产品的销售价为 ，试问当产量处于什么范围时，工厂4处于生产潜力提升状态（生产潜力提升状态是指如果产量再增加，则获得的总利润也将随之增大）?参考答案：(1) ,220元;(2) 19. （本小题满分1

5、3分）已知（1）当时，求在定义域上的最大值；（2）已知在上恒有，求的取值范围；（3）求证：参考答案：解：（1），所以在为增，在为减，所以时，取最大值。 （2）等价恒成立，设，设，所以是减函数，所以，所以是减函数，所以（也可用构造函数利用数形结合解答）（3）要证，只证只证因为，所以略20. 已知与直线相切的动圆M与圆外切（1）求圆心M的轨迹L的方程；（2）若倾斜角为且经过点（2.0）的直线l与曲线L相交于两点A、B，求证：OAOB参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）确定点M到点与直线的距离相等，即可求圆心M的轨迹L的方程；（2）直线l的方程为y=x2，联立y2=2x得x26x+4=

6、0，证明=0，即可证明结论【解答】解：（1）设动圆M的半径为r，圆M与圆外切，圆M与直线相切，圆心M到直线的距离为r，则圆心M到直线的距离为，点M到点与直线的距离相等，即圆心M的轨迹方程是抛物线y2=2x（2）直线l的方程为y=x2，联立y2=2x得x26x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=4=x1x2+y1y2=2x1x22（x1+x2）+4=0，OAOB21. （本小题13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克 () 求的值；() 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：略22. (本题满分12分)已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围参考答案：（1）若：则在上单调递增，若：则在上单调