四川省南充市锦屏中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省南充市锦屏中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆与直线交于两点，圆心，若是正三角形，则的值是 （ ） A B C D 参考答案：B2. 已知点F，直线:，点B是上的动点。若过B垂直于轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（ ）A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线参考答案：D略3. 若则函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 下列命题正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要条件C命

2、题“若x1，则x22x30”的否定为：“若x1，则x22x30”D已知命题 p：?xR，x2+x10，则?p：?xR，x2+x10参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】阅读型【分析】根据pq，pq的真值表可判定选项A；根据充分不必要条件定义可判定选项B；根据命题的否定可知条件不变，否定结论，从而可判定选项C；根据含量词的否定，量词改变，否定结论可判定选项D【解答】解：选项A，若pq为真命题，则p与q有一个为真，但pq为不一定为真命题，故不正确；选项B，“x=5”能得到“x24x5=0”，“x24x5=0”不能推出“x=5”，则“x=5”是

3、“x24x5=0”的充分不必要条件，故正确；选项C，命题“若x1，则x22x30”的否定为：“若x1，则x22x30”，故不正确；选项D，已知命题 p：?xR，x2+x10，则?p：?xR，x2+x10，故不正确故选B【点评】本题主要考查了命题的真假判断与应用，特称命题，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，同时考查了分析问题的能力，属于基础题5. 已知向量、满足，则 与夹角为（A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样

4、和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，300，并将整个编号依次分为10段如果抽得的号码有下列四种情况：7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； 5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；11，41，71，101，131，161， 191，221，251，281； 31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）A都可能为系统抽样 B都可能为分层抽样C都不能为系统抽样 D都不能为分层抽样参考答案：B7.

5、已知x、y的取值如表：x0134y2.24.3a6.7根据表提供的数据，求出y对x的线性回归方程为y=0.95x+2.6，则表中的数据a的值为（）A4.6B4.8C5.45D5.55参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；演绎法【分析】求出代入回归方程解出，根据平均数公式列方程解出【解答】解：=2，=0.952+2.6=4.5则=4.5解得a=4.8故选：B【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题8. 的外接圆的圆心为,半径为,且,则向量在向量方向上的投影为( )A. B. C. D.参考答案：A9. 设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r

6、，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于( ) ABCD参考答案：D10. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A.3 B.2 C.1 D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一正多面体其三视图如右图所示（俯视图为等边三角形），该正多面体的体积为_。参考答案：略12. 若当x2，2时，不等式x2+ax+3a恒成立，则a的取值范围为参考答案：7，2考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 由已知条件知，x2，2时，x2+ax+3a0恒成立，令f

7、（x）=x2+ax+3a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围解答： 解：原不等式变成：x2+ax+3a0，令f（x）=x2+ax+3a，则由已知条件得：，或，或，解可得a?；解：可得7a4；解：可得6a2；综上：7a2；a的取值范围为7，2故答案为：7，2点评： 考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解，考查转化思想的应用13. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 参考答案：1【考点】几何概型【专题】概率与统

8、计【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为，故答案为：1【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键14. 如图，四边形ABCD中 将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，则四面体ABCD体积的最大值为 参考答案：15. 在ABC中,角

9、A、B、C所对的边分别为、b、c ,若(b c)cosA=acosC，则cosA=_参考答案：16. 不等式恒成立，则的最小值为 . 参考答案：略17. 如上图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,首项是中的最大数, 且.（）求数列的通项公式;（）若数列满足，令，试比较与的大小.参考答案：（）根据题设可得: 集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.

10、由此可得,对任意的,有中的最大数为,即 2分设等差数列的公差为,则,因为, ,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列所以,由，所以5分所以数列的通项公式为（）6分（）8分于是确定与的大小关系等价于比较与的大小由，可猜想当时， 10分证明如下：证法1：（1）当时，由上验算可知成立.（2）假设时，则所以当时猜想也成立根据（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有当时，当时 13分证法2：当时当时，当时 13分19. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取一人，抽

11、到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）K2=8.3337.879有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有

12、关【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BDCD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点，记CD=x，V（x）表示四棱锥FABCD的体积（1）求V（x）的表达式；（2）求V（x）的最大值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义 【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由于FAAD，平面ADEF平面ABCD，可得FA平面ABCD由于BC=2，BDCD，CD=x，可得DB=（0 x2）

13、S平行四边形ABCD=2SBCD即可得出V（x）=（2）由基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）四边形ADEF为正方形，FAAD，又平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，FA平面ABCDBC=2，BDCD，CD=x，DB=（0 x2）S平行四边形ABCD=2SBCD=2=V（x）=（0 x2）（2）由基本不等式的性质可得：V（x）=，当且仅当，即x=时取等号V（x）的最大值是【点评】本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 在中，（1）求的值；（2）设，求的面积参考答案：22. 已知数列满足：是数列的前项和 （1）对于任意实数，证明数列不是等比数列；（2）对于给定的实数，求数列的通项，并求出Sn；（3）设是否存在实数，使得对任意正整数，都有若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：（1）证明：假设存在一个实数?，使an是等比数列，则有, 即（）2=2矛盾.所以an不是等比数列. （2）因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n（an-3n+21）=-bn 当18时，b1=-(+18) 0,由上可知bn0，(nN+). 故当