四川省南充市高坪区凤凰乡中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省南充市高坪区凤凰乡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若共线，则实数x=（）ABC1D2参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：，与共线，112（1x）=0 x=故选B2. 若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（ ）A B C与既不垂直也不平行 D与的位置关系不确定参考答案：D解析:本题考查空间中线线的位置关系。以正方体为模型，易知和的位置关系可能有或，故与的位置关

2、系不确定.故答案为D.3. 已知数列an的通项，数列bn的前n项和为，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列cn，则满足的m的最大整数值为（ ）A. 335B. 336C. 337D. 338参考答案：A由可知数列为等差数列，通项公式，又因为，由题意可知，通项公式，所以即，解得，所以的最大整数值为335，故选择A.4. 一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=88=64，再求出取得两个球的编号

3、之和不小于15包含的基本事件个数，由此能求出取得两个球的编号之和不小于15的概率【解答】解：一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，基本事件总数n=88=64，取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件有：（7，8），（8，7），（8，8），共3个，取得两个球的编号之和不小于15的概率为p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用5. 函数f(x)log2(3x1)的值域为( ) A(0，) B0，) C(1，) D1，)参考答案：A略6. 设全集，则( )A.1，3) B. (1，

4、3 C.(1，3) D.(2，1参考答案：A7. 下列说法正确的是（ ）A命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题B命题“已知为一个三角形的两内角，若，则” 的逆命题为真命题C“若，则”的否命题为“若，则”D“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件参考答案：B考点：正弦定理及命题的真假的判定和运用.8. 不等式 的解集是 ( )A. B. C. D、参考答案：B9. 设集合Ax|1x2，Bx|x24x0，则A（CRB） （ ） A B0，2 C1，4 D0，4 参考答案：B略10. 已知f（x）是函数的f（x）=sinx的导数，要得到y=f（2x+）的图象，只需将y=f（2x）的图象（）A向左

5、平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求出函数的导函数，推出的表达式，写出y=f（2x）的表达式，即可推出选项【解答】解：函数f（x）=sinx的导函数为：f（x）=cosx，所以=cos，y=f（2x）=sin2x=cos（2x+），因为y=cos（2x+）=cos，要得到的图象，只需把y=f（2x）的图象向左平移个单位，即可故选D【点评】本题是中档题，考查三角函数的图象的平移，导数的求法，注意平移的方向，x的系数，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数（其中为虚数单位）的虚

6、部为. 参考答案：-1/512. 已知平面向量满足，则的最小值是_参考答案：13. 若f（x）=x33x+m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：（，2）（2，+）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求出f（x）的极值，令极大值小于零或极小值大于零即可【解答】解：f（x）=3x23，令f（x）=0得x=1当x1或x1时，f（x）0，当1x1时，f（x）0，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=2+m，当x=1时，f（x）取得极小值f（1）=2+mf（x）=x33x+m有且只有一个零点，2+m0或2+m0，解得m2或m2故答案为（，2）（2，

7、+）【点评】本题考查了函数的单调性与极值，函数的零点个数判断，属于中档题14. 已知函数，对于均能在区间内找到两个不同的，使，则实数的值是 .参考答案：215. 直线（为参数）的倾斜角为_.参考答案：略16. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球半径为R，正方体边长为a，求出当正方体体积最大时对应的球半径，由此能求出结果【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：故答案为：【点评】本题考查工件体积与原料体积之比的最

8、大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .参考答案：2n三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015?临潼区校级模拟）设f（x）=6cos2xsin2x（）求f（x）的最大值及最小正周期；（）ABC中锐角A满足，角A、B、C的对边分别为a，b，c，求的值参考答案：【考点】： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【专题】： 解三角形【分析】： （）将f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用

9、两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域即可求出f（x）的最大值，再将的值代入周期公式，即可求出函数的最小正周期；（）由第一问求出的f（x）解析式，根据f（A）=32，求出cos（2A+）的值，由A为锐角，求出2A+的范围，利用特殊角的三角函数值求出2A+的度数，进而确定出A的度数，再由B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，确定出cosC的值，将所求式子括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用同分母分式的减法法则计算，整理后利用余弦定理变形，将cosC的值代入即可求出值解：（）f（x）=6cos2xsin2x=6sin2x=3cos2xsin2x+3=

10、2（cos2xsin2x）+3=2cos（2x+）+3，1cos（2x+）1，f（x）的最大值为2+3；又=2，最小正周期T=；（）由f（A）=32得：2cos（2A+）+3=32，cos（2A+）=1，又0A，2A+，2A+=，即A=，又B=，C=，cosC=0，则（+）=2=2cosC=0【点评】： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的余弦函数公式，余弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. 已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l

11、交椭圆于A，B两点，交直线于点E，判断是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.参考答案：（1）；（2）是定值0.试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）由条件得，所以方程 4分（2）易知直线l斜率存在，令由 5分 6分由 得

12、7分由 得 8分将代入有 . 13分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合应用.20. （本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.参考答案：21. 已知函数（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）设G（x）=xf（x）lnx2x，证明参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出f（x）的导数和切线

13、的斜率，以及f（2），运用点斜式方程，可得切线的方程；（2）求出G（x）的解析式，求出导数，再求导数，判断G（x）的单调性，由零点存在定理可得存在唯一x0（1，2），使，即，构造，（1x2），求出导数，判断单调性，即可得证【解答】解：（1），且，所以切线方程，即（2）证明：由G（x）=xf（x）lnx2x（x0），所以G（x）在（0，+）为增函数，又因为G（1）=e30，所以存在唯一x0（1，2），使，即，且当x（0，x0）时，G（x）0，G（x）为减函数，x（x0，+）时G（x）0，G（x）为增函数，所以，x0（1，2），记，（1x2），所以H（x）在（1，2）上为减函数，所以，所以【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，注意运用导数的几何意义和函数的单调性，考查构造函数法，以及化简整理的运算能力，属于中档题22. （本小题满分12分）已知椭圆离心率为，点在短轴CD上，且.（I）求椭圆E的方程；（II）过点P的直线与椭圆E交于A,B两点.（i）若，求直线的方程；（ii）在