四川省南充市陇县中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省南充市陇县中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的极大值点和极小值点都在区间 内，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略2. （5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如图的22列联表喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计305050则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关附参考公式：K2=P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8413.004

2、6.6157.78910.828A 95%B99%C99.5%D99.9%参考答案：C3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为

3、4，故选：A4. 如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为 1的正方形，那么原平面图形的面积是（ ） A B 1 C D 参考答案：D略5. 已知命题：，则 A. B. C. D. 参考答案：C略6. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可【解答】解：由题意可知z1=2i，z2=i=1+2i，复数对应的点位于第二象限故选B【点评】本题考查复

4、数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义7. 双曲线上的点P到点(5, 0)的距离是15, 则点P到点(5, 0)的距离是（ ）A7 B23 C11或19 D7或23 参考答案：B略8. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm). 根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 A. 30 B. 60 C.70 D. 80参考答案：C9. 某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为 （ ） A B. C. D. 参考答案

5、：A略10. 已知等差数列，的公差为，则，（为常数，且）是 （ ）A公差为的等差数列B公差为的等差数列C非等差数列 D以上都不对参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为参考答案：18【考点】基本不等式【分析】将x+8y=xy，转化为+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展开后利用基本不等式可求出x+2y的最小值【解答】解：正数x，y满足x+8y=xy，+=1，则x+2y=（x+2y）（+）=+102+10=18，当且仅当=时”=“成立，故答案为：1812. 若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为_.参考答

6、案：3【分析】由正方体的外接球的直径与正方体的棱长之间的关系求解.【详解】由已知得正方体的棱长为，又因为正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长，所以正方体的外接球的半径，所以外接球的表面积，故得解.【点睛】本题考查正方体的外接球，属于基础题.13. 不等式0的解集为参考答案：x|x0，或x1 【考点】其他不等式的解法【分析】不等式即即，由此求得x的范围【解答】解：不等式0，即0，即，求得 x0，或x1，故答案为：x|x0，或x1 14. 函数的极小值点为_.参考答案：略15. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 参考答案：316. f(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值，则常数c的

7、值为_参考答案：6略17. 给出下列命题：若ab0，ab，则；若a|b|，则a2b2；若ab，cd，则acbd；对于正数a，b，m，若ab，则其中真命题的序号是： 参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，判断题目中命题的真假性即可【解答】解：对于，若ab0，则0又ab，正确；对于，若a|b|0，则a2b2，正确；对于，若ab，cd，则cd，dc，adbc，acbd不成立，错误；对于，对于正数a，b，m，若ab，则成立，即a（b+m）b（a+m）ambm，ab，正确；综上，正确的命题序号是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

8、过程或演算步骤18. 在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立参考答案：解（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和（）证明：对任意的，ks5u所以不等式，对任意皆成立19. (本小题10分).如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点（）若线段的长为，求直线的方程；（）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（）焦点直线的斜率不为，所以设，由得，2分， 直线的斜率， 直线的

9、方程为4分（II）M（1，） 20. 设集合， .（1）求； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：略21. 已知两条坐标轴是圆C1：（x1）2+（y1）2=1与圆C2的公切线，且两圆的圆心距是3，求圆C2的方程参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】分类讨论，设出圆心坐标，利用两圆的圆心距是3，求出圆心与半径，即可求圆C2的方程【解答】解：由题意知，圆C2的圆心C2在直线y=x或y=x上（1）设C2（a，a）因为两圆的圆心距是3，即C2（a，a）与C1（1，1）的距离是3，所以=3，解得a=4或a=2，此时圆C2的方程是（x4）2+（y4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4（

10、2）设C2（b，b）因为C2（b，b）与C1（1，1）的距离是3，所以=3，解得b=此时圆C2的方程是（x2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y2）2=8故圆C2的方程（x4）2+（y4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4或（x2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y2）2=822. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人

11、数（3）若从样本中数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率参考答案：（1）a=0.03（2）850（人）（3）试题分析：（1）由频率分布直方图的性质能求出的值；（2）先求出数学成绩不低于分的概率，由此能求出数学成绩不低于分的人数；（3）数学成绩在的学生为分，数学成绩在的学生人数为人，由此利用列举法能求出这名学生的数学成绩之差的绝对值大于的概率试题解析：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03.（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为：10000.85=850（人）（3）数学成绩在40，50）的学生为400.05=2（人），数学成绩在90，100的学生人数为400.1=4（人），设数学成绩在40，50）的学生为A，B，数学成绩在90，100的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在40，