四川省南充市职业中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、四川省南充市职业中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面区域，直线和曲线围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，则点A落在区域M内的概率为.A B C D参考答案：D结合右图易得，故选D. 2. 已知直线l过双曲线：（a0，b0）的一个焦点且与的一条渐近线平行，若l在y轴上的截距为a，则双曲线的离心率为（）AB2CD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件，求出直线方程，代入焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可【解答】解：不妨设直线l过双曲线的左焦点（c，0）

2、，要使l在y轴上的截距为：为a，直线l方程：y=，直线经过（c，0），可得，可得， e，平方化简解得e=故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力3. 已知等差数列an满足：a1 + a2 + a3 + + a101 = 0，则有（ ）Aa1 + a1010 Ba2 + a1000 Ca3 + a99 = 0 Da51 = 51参考答案：答案：C4. 设变量x，y满足约束条件，则z=3x2y的最大值为（）A2B2C3D4参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出约束条件对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出约束条件，对应的平面区域如图：由

3、z=3x2y得y=x，平移直线y=x，经过点A时，直线y=x的截距最小，此时z最大由，解得A（1，0），此时zmax=310=3，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键5. “1”是数列“an=n22n（nN*）为递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据数列的递增的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：数列“an=n22n（nN*）为递增数列”，an+1an（n+1）22（n+1）n22n，化为对于?nN

4、*恒成立则“1”是数列“an=n22n（nN*）为递增数列”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据递增数列的性质是解决本题的关键6. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为 A B C D参考答案：D7. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是 A4a B C D以

5、上答案均有可能参考答案：D8. 设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.9. 已知数列an满足，则=A1 B2 C3 D1log340参考答案：C10. 已知函数f（x）在（1，+）上单调，且函数y=f（x2）的图象关于x=1对称，若数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则an的前100项的和为（）A200B100C0D50参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；3F：函数单调性的性质【分析】由函数y=f（x2）的图象关于x=1轴对称，平移可得y=f（x）的图象

6、关于x=1对称，由题意可得a50+a51=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：函数f（x）在（1，+）上单调，且函数y=f（x2）的图象关于x=1对称，可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=2，又an是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=2，则an的前100项的和为=100故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1，2），C（3，1），点P（x，y）为ABC边界及内部的任意一点，则x+y的最大值为 参考答

7、案：3【考点】简单线性规划【分析】由三角形三个顶点的坐标作出平面区域，令z=x+y，化为y=x+z，数形结合顶点最优解，把最优解的坐标代入得答案【解答】解：ABC三个顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（3，1），如图，令z=x+y，化为y=x+z，可知当直线y=x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3故答案为：312. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则的周长等于 .参考答案：8略13. 函数f（x）=3sin（2x）的图象为C，如下结论中正确的是图象C关于直线x=对称； 函数f（x）在区间（，）内是增函数；图象C关于点（，0）对称； 由

8、y=3sin2x图象向右平移个单位可以得到图象C参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象及性质依次判断即可【解答】解：函数f（x）=3sin（2x）对于：由对称轴方程2x=k，即x=，（kZ），当k=1时，可得x=，对对于：由2x，解得：，（kZ），当k=0时，可得区间（，）是增函数；对对于：当x=时，函数f（）=3sin（2）=0，故得图象C关于点（，0）对称；对对于：y=3sin2x图象向右平移个单位，可得y=3sin2（x）=3sin（2x），得不到图象C，不对故答案为14. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2bcosA=2ca，则角B的大小为参考

9、答案：【考点】正弦定理【分析】由已知及余弦定理可得c2+a2b2=，进而利用余弦定理可求cosB=，结合范围B（0，），即可得解B的值【解答】解：2bcosA=2ca，cosA=，整理可得：c2+a2b2=，cosB=，B（0，），B=故答案为：15. 已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是_参考答案：试题分析：由于圆心到直线的距离,当时,所以,即,注意到,故,即.考点：圆与直线的位置关系及运用16. 某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后得产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间96,106)，样本中净重在区间

10、96,100)的产品个数是24，则样本中净重在区间100,104)的产品个数是_参考答案：44【分析】先利用已知条件求出样本容量，并由频率分布直方图得出样本中净重在区间的产品所占的频率，再利用样本容量乘以该频率可得出结果.【详解】由频率分布直方图可知，样本中净重在区间的频率为，则样本容量为，由频率分布直方图可知，样本中净重在区间的频率为，因此，样本中净重在区间的产品个数为，故答案为：44.【点睛】本题考查频率分布直方图中相关的计算，涉及频率、样本容量以及频数的计算，解题时要注意从频率分布直方图中得出相应的频率，并熟悉频数、样本容量、频率三者之间的关系，属于基础题.17. 某企业生产甲、乙两种产

11、品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是 参考答案：27万元【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，

12、4），z的最大值为z=53+34=27（万元）故答案为：27万元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足：a1，且an（1） 求数列an的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an2n！参考答案：解析：（1） 将条件变为：1，因此1为一个等比数列，其首项为1，公比，从而1，据此得an（n31）1（2） 证：据1得，a1a2a

13、n为证a1a2an2显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个n?N*，有31（）3用数学归纳法证明3式：（i） n1时，3式显然成立，（ii） 设nk时，3式成立，即31（）则当nk1时，31（）（）1（）（）31（）即当nk1时，3式也成立。故对一切n?N*，3式都成立。利用3得，31（）11故2式成立，从而结论成立。19. （本小题满分12分）已知三棱柱中，平面，是的中点 （）求证：平面（）求证：平面平面参考答案：证明：（）设、相交于点，连结 为菱形 为的中点是的中点 又平面 平面平面 6分（）为菱形又平面 平面又 平面平面又平面平面平面 12分20. 选修4-4：坐标系与参数方程（10

14、分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若直线=（R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程曲线C2的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，利用互化公式可得直角坐标方程（II）把直线=（R）代入cos+2sin5=0，整理可得：225=0，利用|PQ|=|12|=即可得出【解

15、答】解：（I）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去可得： +（y+1）2=9，展开为：x2+y22x+2y5=0，可得极坐标方程：cos+2sin5=0曲线C2的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x（II）把直线=（R）代入cos+2sin5=0，整理可得：225=0，1+2=2，1?2=5，|PQ|=|12|=2【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程及其应用、参数方程化为普通方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知数列an是以公比为q的等比数列，Sn（nN*）是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列（1）求证：

16、a2，a8，a5也成等差数列；（2）判断以a2，a8，a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列an中的项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】首先将给出的项、和都用等比数列的首项、公比表示出来，然后进行化简，然后利用等差数列的定义构造等量关系和证明要证的结论；第二问是一个探究性问题，一般先假设结论成立，然后以此为条件结合已知条件进行推导，若推导出结果成立则结论成立，若推出矛盾，则结论不成立【解答】解：（）证明：当q=1时，S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，而a10，S3，S9，S6不可能是等差数列，故q1当q1时，S3，S9，S6成等差数列，2S9=S3+S6，又，化简得2q7=q+q4，所以，2a8=a2+a5，故a2、a8、a5成等差数列（）由2q6=1+q3得q3=1（舍）或q3=，要使以a2，a8，a5为前三项的等差数列的第四项是数列an中的项且为第k项，则必有aka5=a5a8，即2a5=a8+ak，两边同除以a2，得2q3=qk2+q6，将q3=代入，解得qk2=，又（q3）k2=（）k2，即（qk2）3=（）k2，由于k是正整数，所以不可能成立，以a2，a8，a5为前三项的等差数列的第四项不可能是数列an中的项22. 某公司向市场投放三种新型产品，经调查发