0427初一北师下三角形全等辅助线添加方法计划doc

1、重庆千才教育中学1对1全等三角形协助线协助线1：截长补短+角均分线1.已知：如图，在ABC中，1=2，B=2C求证：AC=AB+BD2.如图在ABC中C=90，AC=BC，AD均分CAB，DEAB于E，若AB=6cm，求DEB的周长3.如图，四边形ABCD中，B=90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM均分BAD，DM均分ADC求证：1）AMDM；2）M为BC的中点4.如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于点D，ABC的均分线BF交AD于点E，交AC于点F，1重庆千才教育中学1对1FHBC于点H，求证：AE=FH5.已知：如图，在ABC中，ABC=60，AD均分BAC，CE均分ACB，A

2、D，CE交于点O，求证：AC=AE+CD，OE=OD6.已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，BD均分ABC，CEBD交BD的延伸线于点E求证：2CE=BD2重庆千才教育中学1对17.如图，在AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM订交于点C求证：点C在AOB的均分线上8.如图，AP，CP分别是ABC外角MAC和NCA的均分线，它们交于点P求证：BP为MBN的均分线3重庆千才教育中学1对1面积法1如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上随意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高1）DE，DF，CG的长之间存在着如何的等量关系？并加

3、以证明；2）若D在底边的延伸线上，（1）中的结论还建立吗？若不建立，又存在如何的关系？请说明原因2.如图，ABC中，B=90，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PEAB、PFBC、PDAC，垂足分别为E、F、D，求PD的长4重庆千才教育中学1对13.如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延伸线）的距离分别为h1、h、h，ABC的高为h在图中，点P是边BC的中点，由SABP+SACP=SABC得，ABh+ACh=2312BCh，可得h1+h2=h又由于h3=0，因此：h1+h2+h3=h图中，点P分别在线段MC上、MC延伸线上、ABC内

4、、ABC外1）请研究：图中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）2）说明图所得结论为何是正确的；3）说明图所得结论为何是正确的协助线2：倍长（类）中线:ABC中AD是BC边中线5重庆千才教育中学1对1ABCD方式1：延伸AD到E使DE=AD，连结BEABCDE方式2：间接倍长作CFAD于F，作BEAD的延伸线于E连结BEAFBDCE方式3：延伸MD到N，使DN=MD，连结CNAMDBCN1.如图，ABC中，中线AD=4，AB=6，求AC的取值范围2、在ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是()A、1AB29B、4AB24C、5AB19D、9AB196重庆千才教育中学

5、1对13.已知：如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BFAFEBDC4、已知：如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DE=CD，过点E作EFABAD于点F，EF=AC。求证：AD均分BAC5、ABC中，AD是边BC上的中线，DAAC于点A，BAC=120，求证：AB=2AC.A7BDC重庆千才教育中学1对16、如图，AB=AE，ABAE，AD=AC，ADAC，点M为BC的中点，求证：DE=2AMEDABMC7.已知，如图，在ABC中，C=90M为AB的中点，P、Q分别在AC上，且PMQM于M，求证：AP+BQPQ。8.如图，在ABC中，CDA

6、B，BADBDA，AE是BD边的中线.求证：AC2AE8重庆千才教育中学1对19.如图，在ABC中，AD均分BAC，G为BC的中点，EG/AD交CA延伸线于E.求证：BFEC10.如图，ABC中，ADBC于D，且AD=BD，F为AD上一点，且CD=DF,点E在CB延伸线上，连结EF交AB于G。1）求证：BF=AC；2）若点G为EF中点，求证：EB=AF。AFGEBDC11.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，E是CB上一点，且CE=AC，EFCD，垂足F.1）求证：AD=CF2）若G是AE的中点，连结GD、GF，求证：GDGF.9重庆千才教育中学1对1CFEAGDB已知：如图，

7、正方形ABCD和正方形EBGF，M点是线段DF的中点.试说明线段ME与MC的关系协助线3：半角模型1.（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=1BAD.求证：EF=BE+FD210重庆千才教育中学1对1（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BD=180，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=1BAD，（1）中的结论能否仍旧建立？2（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BADC=180o，E，F分别是边BC、CD延伸线上的点，且EAF1BAD，（1）中的结论能否仍旧建立？若建立，请证明；若不建立，请写出它们之间的数2量关系

8、，并证明；AADDFFBECBEC2.如图，点C为等边ABD外一点，知足CD=CA，且ACD=120，已知ABD的边长为2.现有MCN60，其两边分别与DB、AB交于点M、N，连结MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N一直在边DB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长能否发生变化？若没有变化，恳求出其周长；若发生变化，请说明原因BMNDAC协助线4：手拉手模型1.在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连结AE与CD，证明：1）ABEDBC2）AE=DC3）AE与DC的夹角为60。11重庆千才教育中学1对14）AGBDFB5）EGBCFB6）BH均分AHC7）GF

9、ACDEHGFABC假如两个等边三角形ABD和BCE，连结AE与CD，证明：（1）ABEDBC2）AE=DC3）AE与DC的夹角为60。4）AE与DC的交点设为H,BH均分AHC12重庆千才教育中学1对1DCEAB如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连结AG,CE,两者订交于H.问（1）ADGCDE能否建立？（2）AG能否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD能否均分AHE？CHGADE4.两个等腰三角形ABD与BCE，此中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a，连结AE与CD.问1）ABEDBC能否建立？2）AE能否与CD相等？3）AE与CD之间的夹角为多少度？4）

10、HB能否均分AHC？13重庆千才教育中学1对1DEHABC5如图，点A，B，C在同向来线上，ABD，BCE都是等边三角形1）求证：AE=CD；2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断BMN的形状，并证明你的结论6如图，ABC和ADE都是等边三角形，BD与CE订交于O1）求证：BD=CE；2）OA均分BOE吗？说明原因14重庆千才教育中学1对17如下图，ABC和ADE都是等边三角形，且B、A、E在同向来线上，连结BD交AC于M，连CE交AD于N，连结MN求证：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MNBE8如图1，已知线段AB线段AB的同一侧作正的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B

11、重合），分别以AP、PB为边向APC和正PBD（1）当APC与PBD的面积之和取最小值时，AP=；（直接写结果）（2）连结AD、BC，订交于点Q，设AQC=，那么的大小能否会随点P的挪动而变化？请说明原因；15重庆千才教育中学1对1（3）如图2，若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时的大小能否发生变化？（只要直接写出你的猜想，不用证明）16重庆千才教育中学1对1全等三角形协助线（答案）协助线1：截长补短+角均分线1.已知：如图，在ABC中，1=2，B=2C求证：AC=AB+BD【解答】方法一：在AC上截取AE=AB，连结DE方法二：延伸AB至E，使AE=AC，连结

12、DE2.已知：如图，在ABC中，ABC=60，AD均分BAC，CE均分ACB，AD，CE交于点D，求证：AC=AE+CD，DE=DD【解答】（1）证明：ADC=120，ADE=DDC=180ADC=180120=60，AC上截取AF=AE，连结DF，如图，ADE和ADF中，ADEADF（SAS），ADE=ADF，ADF=60，CDF=ADCADF=12060=60，又CDD=60，CDD=CDF，在CDD和CDF中，CDDCDF（ASA），CD=CF又AF=AE，AC=AF+CF=AE+CD，即AE+CD=AC；（2）证明：ADEADF，CDDCDF，17重庆千才教育中学1对1DE=DF，DF

13、=DD，DE=DD3.已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，BD均分ABC，CEBD交BD的延伸线于点E求证：2CE=BD【解答】解：延伸CE、BA订交于点FEBF+F=90，ACF+F=90EBF=ACF在ABD和ACF中ABDACF（ASA）BD=CFBD均分ABC，CBE=FBE，在BCE和BFE中，BCEBFE（ASA）CE=EF2CE=BD协助线2：倍长（类）中线:1.如图，ABC中，中线AD=4，AB=6，求AC的取值范围18重庆千才教育中学1对1【解答】解：如图，延伸AD到E，使AD=DE，连结CEAD是ABC的中线，BD=CD在ADB和EDC中，ADBEDC（SAS），

14、AB=CEAECEACAE+CE，2ADABAC2AD+ABAD=4，AB=6，2AC142.已知，如图，在ABC中，C=90M为AB的中点，P、Q分别在AC上，且PMQM于M，求证：AP+BQPQ。【解答】延伸QM，使MH=QM，连结AH,PH.利用三角形三边关系。3.如图，在ABC中，CDAB，BADBDA，AE是BD边的中线.求证：AC2AE【解答】延伸AE至点F，使AE=EF,连结BF.证明AEDFEB,再证明ABFCDA.19重庆千才教育中学1对14.如图，在ABC中，E为BC中点，AD均分BAC，EFAD，EF与AC的延伸线交于点F，与AB交H，试说明：BH=CF【解答】解：如图，

15、过点B作BGEF，交CF的延伸线于点G；，AD均分BAC，ADEF，BAD=CAD，BAD=AFH，AHF=BAD，AFH=AHF，AH=AF，FG=HB；EFBG，BE=CE，CF=FG，BH=CF5.如图，ABC中，ADBC于D，且AD=BD，F为AD上一点，且CD=DF,点E在CB延伸线上，连结EF交AB于G。1）求证：BF=AC；2）若点G为EF中点，求证：EB=AF。AFGEBDC【解答】(1)证明BDFADC.(2)过F点作FHBC交AB于点H,证明EBGFHG,证HFA为等腰Rt。6.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，E是CB上一点，且CE=AC，EFCD，垂足

16、为F.1）求证：AD=CF20重庆千才教育（2）若G是AE的中点，连结GD、GF，求证：GDGF.C中学1对1FEGADB【解答】解：（1）ACB=90，CDAB，ACD+ECF=90，ACD+CAD=90，CAD=ECF，RtADC和RtCFE中，RtADCRtCFE，AD=CF（2）如图，连结CG，ACB=90，G为AE的中点，AC=CE，CGAE，CAG=ECG=45，CG=AG=GE，RtADCRtCFE，CAD=ECF，CAG+GAD=CAD，ECG+GCF=ECF，GAD=GCF，在GAD和GCF中，GADGCF，AGD=CGF，CGAE，AGC=90，AGF+CGF=90，AGF

17、+AGD=90，即DGF=90，GDGF协助线3：半角模型21重庆千才教育中学1对11.（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=1BAD.求证：EF=BE+FD2BD=180，E、F分别是BC、CD上的点，且（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,EAF=1BAD，（1）中的结论能否仍旧建立？2（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BADC=180o，E，F分别是边BC、CD延伸线上的点，且EAF1BAD，（1）中的结论能否仍旧建立？若建立，请证明；若不建立，请写出它们之间的数2量关系，并证明；AADDFFBECBEC【解答

18、】证明：（1）延伸EB到G，使BG=DF，连结AGABG=ABC=D=90，AB=AD，ABGADFAG=AF，1=21+3=2+3=EAF=BADGAE=EAFAE=AE，AEGAEFEG=EFEG=BE+BGEF=BE+FD2）（1）中的结论EF=BE+FD仍旧建立3）结论EF=BE+FD不建立，应该是EF=BEFD证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连结AG22重庆千才教育中学1对1B+ADC=180，ADF+ADC=180，B=ADFAB=AD，ABGADFBAG=DAF，AG=AFBAG+EAD=DAF+EAD=EAF=BADGAE=EAFAE=AE，AEGAEFEG=EFEG=B

19、EBGEF=BEFD2.如图，点C为等边ABD外一点，知足CD=CA，且ACD=120，已知ABD的边长为2.现有MCN60，其两边分别与DB、AB交于点M、N，连结MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N一直在边DB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长能否发生变化？若没有变化，恳求出其周长；若发生变化，请说明原因BMNDAC【解答】分析：延伸BA至点F，使AF=DM，连结CF又MDC=FAC=90，DC=AC，MDCFAC，MC=CF，MCD=FCAFCN=FCA+NCA=MCD+NCA=DCAMCN=60，23重庆千才教育中学1对1FCN=MCN在MCN和FCN中，MCNFCN，MN=NFBM+MN+BN=BM+NF+BN=BDDM+BA+AF=BA+BD=4BMN的周长不变，其周长为4协助线4：手拉手模型1.在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连结AE与CD，证明：（1）ABEDBC（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60。（4）AGBDFB（5）EGBCFB（6）B