金陵中学届高三数学检测卷教师版3

1、文档编码 : CT8E2S1V9Q4 HC6G2Z6D3H2 ZQ3K1M9Z8G10金陵中学2022 届高三数学检测卷（ 28）C1B一、填空题（本大题共14 小题,每道题5 分,计70 分.请把答案写在答题纸的指定位置上）1 设全集 U x|x5,x N* ,集合 A1 ,3 ,B 3 ,4 ,就 CUAB2 已知 i 是虚数单位,如复数z1 2i ai的实部与虚部相等,就实数a 的值为3函数 fxxlog21x的定义域为4 从甲,乙,丙,丁4 个人中随机选取两人,就甲.乙两人中有且只一个被选取的概率为5 对一批产品的质量单位 :克进行抽样检测,样本容量为800,检测结果的频率分布直方图如

2、以下图依据标准,单件产品质量在区间 25,30内为一等品,在区间20,25和30,35内为二等品, 其余为次品 就样本中次品件数为6 如图是一个算法流程图,就输出的b 的值为7如抛物线 y 22pxp 0 x2 y2 1 的右焦点,就 p的焦点恰好是双曲线5 4 8如图,在四棱柱ABCD A1B1C1D 1 中,上,下底面为平行四边形, E 为棱 CD 的中点,设四棱锥EADD 1A1 的体积为V1,四棱柱 ABCD A1B1C1D 1 的体积为V2,就 V1:V29已知函数 fx上的奇函数,就3sin2x cos2x 0 是定义在f 的值为2 8 aR A D1 B 10已知数列 an与n

3、均为等差数列 nN*,且 a12,就 a10 n 1 111 如图,在ABC 中, AB4, AC2, BAC60,已知点 E,F 分别是边 AB,AC 的中点,点 D 在边 BC 上,如DE DF DE C13 A （第8 题）B 4 ,就线段 BD 的长为C 12 已知点 A3,0,B1, 2,如圆 x22y2r2r 0 上恰有两点 M,N,使得 MAB 和 NAB 的面积均为 4,就r D的取值范畴是A E xR,点 x,hx,x,gx关于点 x,fx 13定义在R 上的函数fx, gx,hx,如对称,就称hx是函数 gx关于 fx的“ 对称函数” 已知函数hx是函数 gxa|x1|关于

4、函数 fx|x23x|的“ 对称函数” ,且函数 hx存在 4 个零点,就实数a 的取值范围是14 已知 a0,b0,且 a12b6 ,就 3 1 a b ab 的最大值为a3b 二、解答题（本大题共6 小题,计90 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）15如图,在平面直角坐标系xOy 中,以x 轴正半轴为始边的锐A1 F B1 C1 角 的终边与单位圆O 交于点 A,且点 A 的纵坐标是1010 1求 cos3 的值； 4 2如以 x 轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆O 交于点 5 B,且点 B 的横坐标为5 ,求 的值16 如图,在正三棱柱 ABCA1B1C1 中,点 D 在棱BC 上,

5、ADC1D,点 E,F 分别是BB1,A1B1 的中点1求证 :D 为 BC 的中点；2求证 :EF/平面 ADC 1F,A E B D C x2 y2 17 已知点 A0,2 ,椭圆 C:a 2b 2 1ab0的右焦点为2 3 直线 AF 的斜率为,以焦点3 角形周长为 6,O 为坐标原点1求椭圆 C 的方程；F 及短轴两端点为顶点的三2设过点 A 的定直线 l 与 C 相交于 P.Q 两点,当OPQ 的D 处有一走私面积为 1 时,求直线l 的方程18如图,甲 .乙两观看哨所位于海岸线l一条南北方向的直线 上的点A.B 处,两观看哨所相距32 n mile ,在海岸线东侧有一半径为 6 n

6、 mile 圆形暗礁区,该暗礁区中心点C 位于乙观看哨所北偏东53的方向上,与甲观看哨所相距2 193n mile ,暗礁中心与乙观看哨所的距离大于2 193n mile ；1求暗礁中心点C 到海岸线 l 的距离； 参考数据 :sin53o ,4 5 cos53o 35 2某时刻,甲观看哨所发觉在其正南方向且位于暗礁中心正西方向的点船正欲逃跑,甲观看哨所马上派缉私艇进行追击已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的 1倍假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行问 :无论走私船沿何方向逃跑,要保证缉私艇总能在暗礁区 不包含暗礁区边界 以外的海疆内拦截成功,求 的取值范畴19已知 fx是定义在集合

7、 M 上的函数如区间 D. M ,且对任意 x0D,均有 fx0D,就称函数 fx在区间 D 上封闭1 判定 fx x 1 在 区间 2, 1上是否封闭,并说明理由；3xa 2 如函数 gx x1 在区间 3,10上封闭,求实数 a 的取值范畴；3 如函数 hxx 33x 在区间 a,b a.b Z,且 a b上封闭,求 a.b 的值20已知正项数列 an 的前 n 项和为 SnnN *,其中 Snan u1如 a12, a2 6,求数列 an 的通项公式；2如 a1a32a2,求证 :数列 an 是等差数列12 23 30,1 4 2 3 5200 68 76 81:6 92 10 20 3

8、 11 2解：由于在ABC 中, AB=4,AC=2, BAC=60 ,所以 AB AC =4 ,又在 ABC 中,由余弦定理可得：BC2AB2AC22AB AC cosCAB,又 AB=4,AC=2, BAC=60 ,得 BC=2 3,设 BDBC 0 1,就12 AC 2 2；1DE DF BE BD DC CF AB BC 1 BC 2 AB AC AC 1 AB 1 1 2 2 AB 的距离为 1 1 AB AC 2 2 AB AC 2 1 2 2 1 2 2 4 12 2 18 7 13解得： 1 4 ,1,即线段 ,即 BD BC 4 BD 的长为32 12 2 ,9 22 2 解

9、：由题意可得 |AB|132202 2 2 ,依据 MAB 和 NAB 的面积均为4,可得两点M,N 到直线由于 AB 的方程为 y0 20 x3 ,即 xy30；13 如圆上只有一个点到直线AB 的距离为2 2,就有圆心 2,0到直线 AB 的距离为|203| r2 2,解得r 2 ；2r2 2 ,解得 r 2 如圆上只有3 个点到直线AB 的距离为2 2,9 2；就有圆心 2,0到直线 AB 的距离为|203| 2 2 综上, r 的取值范畴是 2 ,9 22 2 13 0,218, 1 14 9 解：令 3 1 t,a12b6t,a 12bt6tt ,a12bt 6t t ,a b a1

10、2b 3 a 1 6tt2,3 b a b 36b 12 6t t2,276tt2,a t26t 270, t9t30,t9,a3b ab 1 1 3 1 9b a 10 15 解:由于锐角 的终边与单位圆O 交于点A,且点A 的纵坐标是10 ,3 分7 分9 分12 分14 分 10 所以由任意角的三角函数的定义可知sin 10 从而 cos 1sin23 10 1 cos3 cos cos 3 10 sin sin 33 10 4 2 10 10 4 2 5 ,4 2 2 5 10 5 2由于钝角 的终边与单位圆所以 cos 5 sin O 交于点 B,且点1cos2 2 5B 的横坐标是

11、5 ,从而 5 于是 sinsin cos cos sin 5 10 5 10 5 3 10 10 2 5 2 5 2 由于 为锐角, 为钝角,所以 3 , ,2 2 从而 34 16 证明 : 1 在正三棱柱ABCA1B1C1 中,点D 在棱 BC 上, ADC1D,CC1ABC, ADCC1,C1DCC1C1, AD平面 BCC1B1,ADBC, D 为 BC 的中点 F OB1 6 分 2 连结 AC 1,A1C,交于点O,连结DO ,A1B,C1 正三棱柱ABCA1B1C1 中, ACC1A1 是矩形, O 是 A1C 的中点,OD/ A1B,A1 点 E,F 分别是BB1,A1B1

12、的中点, EF / A1B,EF/ OD ,EF平面 ADC 1,DO平面 ADC 1E BC 14 分DEF/ 平面 ADC 1 A 2 3 17解 : 1 设右焦点为F c,0,由于直线AF 的斜率为3 ,即有 2 -2 3 ,解得, c33,2 分c就 a2b2 c2 3,又以焦点F 和短轴两端点为顶点的三角形周长为6, 6 分就 2a 2b6,即有 就椭圆 C x2ab3,就 ab1,解得 y21； a2,b 1的方程为4 2 设直线 l: y kx2,联立椭圆方程,消去y,得到 14k2x 216kx120, 48 14k28 分就有 0,即 16k248 14k2 0,10 分x1

13、x2 16k ,x1x21 4k2 12 ,14k2弦长 | PQ| 1k2.x1x224x1x21k2. 16k 214k2 1k2.64k248 1 4k 2 , 2 O 到直线 l 的距离为 d1k 2,就有 OPQ 的面积为 1 d.| PQ| 2 64k 1 4k 248 21,解得, k2 ,即有 74 k 7 ,代入,检验成立2 7 故直线 l 的方程为 : y2 x214 分18 本小题满分16 分 1在三角形 ABC 中,由余弦定理可得:AC2AB2BC2 2ABBCcos ABC,即:2 1972 322BC22 32 BC 3,整理得 5 :5BC2192BC1260 0

14、,解得 :BC30,或者 BC 42 舍去 4 分 5 过点 C 作 CD 垂直于 l,垂足为 D,在直角三角形 CDB 中,CDBCsinABC4 24,30 5 故暗礁中心点 C 到海岸线 l 的距离为 24n mile 6 分（2）由1可知 AD14,BD 18,以点就 A 24,14, D24,0,C 为坐标原点,建立如以下图平面直角坐标系,暗礁区域边界所在的圆的方程为 x2y2367 分假设缉私艇在点 Tx,y处拦截成功,就 AT,DT 就点 T 中意方程 : x242y142,x242y2化简得 :x242y 14 2 14 210 分2 1 21 要保证缉私艇总能在暗礁区 不包含

15、暗礁区边界 以外的海疆内拦截成功,只需要圆 x242y 14 2 14 2 与圆 x2y236 外离,21 21 故 0242 0 14 2 14 612 分21 2 1 整理得 :1352421840,解得 或 4 46 舍去 15 分 3 45 答:1暗礁中心点 C 到海岸线 l 的距离是 24n mile ；2当 时,就能保证无论走私船沿何方向逃跑,缉私艇总能在暗礁区 43 不包含暗礁区边界 以外的海疆内拦截成功16 分19解： 1 由于函数 fxx1 在区间 2,1上单调递增,所以当 x 2,1时, fx的取值范畴为 3,0 2 分而3,0 2,1,所以 fx在区间 2,1上不是封闭的

16、4 分2 由于 gx 3xa x1 3 a 3 x1. 当 a3 时,函数 gx3,明显 3 3,10,故 a3 中意题意 当 a3 时,在区间 3,10上,函数 30 a 此时 gx的取值范畴为11 ,4 9a .30a gx单调递减,7 分由 30a 9a, 4 3 ,10,得11 3,解得 3a31,故 3a31. 11 9a 4 10,a3 当 a3 时,在区间 3,10上,有 gx3x13,不合题意综上所述,实数 a 的取值范畴是区间 3,31 9 分3 由于 hxx 33x,所以 h x3x233x1x1由于当 x 1 或 x1 时,h x0；当 x 1 或 1 时, h x0；当

17、 1x1 时, hx0,所以 hx在区间 , 1上单调递增,在区间 1,1上单调递减,在区间1 , 上单调递增从而 hx在 x 1 处取得极大值2,在 x1 处取得微小值2. 11 分方法一： 当 ab 1 时,由于hx在区间 a,b上单调递增,所以haa3 3aa,即aa2a20,解得2a0或a 2,3 3bb,hbbbb2b20,b 2或0b 2,此时无解 当 a 1b1 时,由于h12b,与“hx在区间 a,b上封闭” 冲突,即此时无解当 a 1 且 b1 时,由于 a 2,h12,h1 2,故b2.由haa33aa,解得2a0或a2,从而a 2,33ba,33ab. * hbb33bb

18、,b 2或0b2,b2.当 1ab1 时, hx在区间 a,b上单调递减,所以hbbhaa又 a、bZ,所以a 1,或a 1,或a0,b0b1b1.分别代入 * 检验,均不合要求,即此时无解 当 1a1 且 b1 时,由于 h1 2 a,与“即此时无解 当 1a b 时,由于 hx在区间 a,b上递增,hx在区间 a,b上封闭” 冲突,所以haa3 3aa,即2a0或a2,此时无解16 分hbb3 3bb,b 2或0b2,综上所述, a2,b2.方法二：由题意知,haa 33aa,即aa2a20,解得2a 0或a2,hbb 33bb,bb2b20,b 2或 0b2.由于 ab,所以 2a0, 0b2. 又 a、bZ,故 a 只可能取 2, 1, 0,b 只可能取 0,1,2. 当 a 2 时,由于 b 0,故由 h12,得 b 2