反比例函数与一次函数的综合应用课件

1、反比例函数与一次函数的综合应用茂名市博雅中学 郑夏玲反比例函数与一次函数茂名市博雅中学 郑夏玲0 1考情分析0 1考情分析1、反比例函数与一次函数的综合应用是省考中的一个高频考点，2014,2015,2016,2019年的第23题(9分)和2013,2017年的选择题(3分)考了这一知识点。考情分析2、综合应用主要涉及以下几个方面的内容：(1)同一坐标系下两个函数的图象；(2)利用图象确定不等式的解集；(3)两个函数的交点坐标和解析式；(4)求相应几何图形的面积1、反比例函数与一次函数的综合应用是省考中的一个高频考点，20 2知识梳理0 2知识梳理相同点 k0时，过_象限； k0时，y随的x增

2、大而_ _（在每个象限内） k0时，y随的x增大而_ _ k0时，过_象限；0 3图象0 3图象D考点一：反比例函数与一次函数的图象1、反比例函数 的图象大致是 ( ) yA.xyoB.xoxyoC.xyo基础演练D.D考点一：反比例函数与一次函数的图象1、反比例函数 2、已知一次函数 图象大致如图，则m_，n_。3、函数 的图象如图所示，那么函数 的图象大致是（ ）00时图象经过一三象限，a0时，图象经过二四象限。4（2019济南）函数 0 4交点坐标0 4交点坐标1、已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)则k =（ ） 基础演练考点二：反比例函数与一次函数的交点坐标及解析式62、 如

3、图反比例函数 与一次函数 y =x + 2 的图象交于 A，B 两点. 求 A，B 两点的坐标。AyOBx解：y=x + 2 ， 解得 x = 4， y =2 所以A(2，4)，B(4，2). 或 x = 2， y = 4. 1、已知反比例函数 的图象经过点 A （2019广东）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B 两点，其中点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（4，n），求这两个函数的表达式。 实战演练考点二：反比例函数与一次函数的交点坐标及解析式学霸笔记：求函数表达式时用待定系数法，关键是根据条件和题意，将相关数据代入函数表达式中构建方程（组），进而求解相关未知数字母

4、系数，其中求反比例函数比例系数k的方法主要有定义法，一点法，面积法，图象法。（2019广东）如图，一次函数 0 5解集0 5解集1、如图反比例函数 的图象经过点A（4，1），当y1时，x 的取值范围是（）考点三：利用函数图象确定不等式的解集基础演练Ax4 Bx4C0 x4 Dx0或x4D1、如图反比例函数 的图象经过点A考点三：利用函数图象确定不等式的解集实战演练（2019绥化）一次函数 与反比例函数 的图象如图所示，当y1y2时，自变量x 的取值范围是 考点三：利用函数图象确定不等式的解集实战演练（2019绥化考点三：利用函数图象确定不等式的解集实战演练3（2019衡阳）如图，一次函数 （k

5、0）的图象与反比例函数 （m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式 的解集是（） Ax1 B1x0Cx1或0 x2D1x0或x2C学霸笔记：根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键.(图象在上方的函数值大于在下方的函数值)考点三：利用函数图象确定不等式的解集实战演练3（20190 6面积0 6面积基础演练考点四：求相应几何图形的面积1.如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点,求AOB的面积。 OA(1，4)B(3，m)xy学霸笔记：如果几何图形的面积无法直接求出，那么可通过拆分转化的方式间接

6、求出。基础演练考点四：求相应几何图形的面积1.如图,一次函数 实战演练考点四：求相应几何图形的面积（2019凉山州）如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于（ ） A8 B6 C4 D2C学霸笔记：反比例函数中k 的几何意义是过双曲线上任意一点引x 轴、y轴作垂线，所得矩形面积为|k |，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S |k| 实战演练考点四：求相应几何图形的面积（2019凉山州）如图0 7综合应用0 7综合应用1（2019铜仁市）如图，一次函数 （k，b为常数，

7、k0）的图象与反比例函数 的图象交于A、B 两点，且与x 轴交于点C，与y 轴交于点D，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）写出不等式 的解集综合应用1（2019铜仁市）如图，一次函数 1（2019铜仁市）如图，一次函数 （k，b为常数，k0）的图象与反比例函数 的图象交于A、B 两点，且与x 轴交于点C，与y 轴交于点D，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3（1）求一次函数的表达式；综合应用解：（1）依题意得： 把 分别代入 解得： ， 故A（3，4）， B（4，3）， 把A，B点代入ykx+b 得： 解得： ， 故直线解析式为：yx1

8、；，1（2019铜仁市）如图，一次函数 1（2019铜仁市）如图，一次函数 （k，b为常数，k0）的图象与反比例函数 的图象交于A、B 两点，且与x 轴交于点C，与y 轴交于点D，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3（2）求AOB 的面积；综合应用（2）yx1，当y0时，x1，故C 点坐标为：（1，0），则AOB 的面积为：13+14 1（2019铜仁市）如图，一次函数 1（2019铜仁市）如图，一次函数 （k，b为常数，k0）的图象与反比例函数 的图象交于A、B 两点，且与x 轴交于点C，与y 轴交于点D，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3（3）写出不等式 的解集综合应用（3）不等式 的解

9、集为： x4或0 x31（2019铜仁市）如图，一次函数 反比例函数与一次函数的综合应用思路归纳1、当反比例函数图象遇到一次函数图象时，以反比例函数为目标分类讨论。2、求函数表达式时用待定系数法，关键是根据条件和题意，将相关数据代入函数表达式中构建方程（组），进而求解相关未知数字母系数，其中求反比例函数比例系数k的方法主要有定义法，一点法，面积法，图象法。3、根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键.(图象在上方的函数值大于在下方的函数值)4、如果几何图形的面积无法直接求出，那么可通过拆分转化的方式间接求出。5、反比例函数中k 的几何意义是过双曲线上任意一点引x 轴、y轴作垂线，所得矩形面积为|k |，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作