人教版八年级数学下册171-勾股定理课件(同名2216)

1、细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力让我们一起 走进美丽的数学世界 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路却踩伤了花草 （假设2步为1米）情景导入：勾 股 定 理a2 + b2 = c2学习目标1、掌握勾股定理的内容（重点）2、经历探索和验证勾股定理的过程，发展对图形性质或数量关系猜想及检验能力，感受解决同一个问题方法的多样性。 （难点）3、能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值。 自学导读（自学课本150页-151页）1、观察150页一起探究，小组合作交流并展示自学成果你发现图形中的三边存在什

2、么关系？2、自己动手利用4个全等的直角三角形模仿17 3-2拼图利用拼出图形的面积关系，验证a2+b2=c2 小组成员到台前展示拼图，并写出说理验证过程3、勾股定理的内容是什么？如何用符号表示？AB自学成果展示11、ABC是直角三角形, ACB=90，每个小方格都是边长为1的正方形.(1)直角三角形ABC的三边AC、BC、AB各是多少?(2)以AC、BC、AB为边的正方形P、 Q、 R的面积各是多少?(3)观察所得到的数据,你能发现正方形P、Q、R的面积之间具有怎样的等量关系吗？AC=3 BC=4 AB=5SP=9 SQ=16 SR=25CPQRSP+SQ=SR 2、在大小相同的黑白瓷砖地板上

3、, 标出三个不同颜色的正方形,三个正方形的面积有怎样的等量关系？ SP+SQ=SRRPQ自学成果展示23、如图，在ABC中， ACB= 90 ，请你猜想：分别以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积之间也具有图1和图2中三个正方形的面积之间所具有的关系吗？如果具有这种关系，请用下图中的边把这种关系表示出来。自学成果展示3ABCabc猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 + b2 = c2我动手我快乐如何利用拼图的方法验证 ？a2 +b2 =c2cb aba a2 + b2 = c2abcbcbcbcaaa我们用拼图的方法来说明勾股定理的正确性 该图2002年8月在北京召开

4、的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a2 + b2 = c2勾股定理符号语言： ABC为直角三角形 AC2 + BC2 = AB2. (或a2 + b2 = c2)ABCabc 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么中国在古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾2 + 股2 = 弦2股勾勾较短的直角边称为 ，股较长的直角边称为 ，直角三角形中弦斜边称为 。弦常用的勾股数 直角三角形两直角边的平方

5、和等于斜边的平方。 a2 + b2 = c2勾股定理ABCabc 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么b2 = c2 - a2a2 = c2 - b2公式变形：c2 = a2 + b2abcABCb2 = c2 - a2a2 =c2 - b2a0b0c0勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。毕达哥拉斯 二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。在西方又称

6、毕达哥拉斯定理！周髀算经 毕达哥拉斯 商高 勾股圆方图11数学的和谐美大显身手 -应用新知练一练：求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144选一选 已知ABC的三边分别是a，b，c，若B=900，则有关系式（ ）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2BABC判断：1.已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2。（ ）2.在直角三角形中，两边的平方和等于 第三边的平方。（ ）3、ABC的两边AB=5,AC=12,则 BC=13 ( ) 想一想 若两直角边a ，b的值为a =5，b=12， 则c =_.变一变在RtA

7、BC中，c是斜边， c2= a2+b213 若a=5，b=12， 则c =_.议一议在RtABC中，13当c是斜边时， c2= a2+b2当b是斜边时， b2= a2+c213或119走进生活 -学以致用 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 走进生活:颗粒归仓：你说、我说、大家说、 教师寄语牛顿-从苹果落地最终确立了万有引力定律我们-从朝夕相处的三角板发现了勾股定理虽然两者尚不可同日而语但探索和发现-终有价值也许就在身边， 也许就在眼前还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理”祝愿同学们-

8、修得一个用数学思维思考世界的头脑练一双用数学视角观察世界的眼睛 2、查阅有关勾股定理的历史资料， 及不同的验证勾股定理的方法。 1、作业： 课本152页 第2、3题；当堂小测1、在RtABC，C=90，a=8， b=15， 则c= 。2、在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。3、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10. 你能说出图中哪些线段的长?链接中考 1046810 xEFDCBA8-x8-xa2+b2+2abc2+2ab(a+b)2=a2+b2=c2cb

9、 a c2=(b a)2 + 4(ab)=b2 2ab + a2 + 2abba a2 + b2 = c2abcbcbcbcaaa我们用拼图的方法来说明勾股定理的正确性 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。验证：a2 +b2 =c2aaaabbbbcccc用拼图法证明验证：a2 +b2 =c2aaaabbbbcccc用拼图法证明验证：a2 +b2 =c2aaaabbbbcccc用拼图法证明S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2aba2+b2+2ab=c2+2ab

10、a2 +b2 =c2a2+b2+2abc2+2ab验证：a2 +b2 =c2abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？拼一拼 试一试 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前

11、，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我

12、们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？ 一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 三、课后“静思2分