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1、6.3 逆z变换( The Inverse z-Transform)求逆z变换的常用方法有：幂级数展开法、部分分式展开法等。 一般而言，双边序列f(k)可分解为因果序列f1(k)和反因果序列f2(k)两部分，即 f(k) = f2(k)+f1(k) = f(k)(k 1) + f(k) (k)相应地，其z变换也分两部分 F(z) = F2(z) + F1(z)， |z| F2(z)=Zf(k)(k 1)= ，|z| 2 (2) |z| 1 (3) 1 |z| 2 解(1) 由于F(z)的收敛域在半径为2的圆外，故f(k)为因果序列。用长除法(long division)将F(z)展开为z-1的

2、幂级数： z2/(z2-z-2)=1+ z-1 + 3z-2 + 5z-3 + f(k)=1，1，3，5， k=0(2) 由于F(z)的收敛域为z1，故f(k)为反因果序列。用长除法将 F(z) (按升幂排列)展开为z的幂级数: z2/( 2 z +z2)=(3) F(z)的收敛域为1z1 ，z) 和F2(z) (z2 (2) z1 (3) 1z2，故f(k)为因果序列 (2) 当z1，故f(k)为反因果序列 (3)当1z2， 例2：已知象函数 , 1z1，后两项满足z , f(k)=2K1kcos(k+)(k)若z1)，则逆变换为 若z ,对应原序列为 以z为例：当r=2时，为 kak-1(k)；当r=3时，为 可这样推导记忆： Zak(k)=两边对a求导得 Zkak-1(k)= 再对a求导得Zk(k-1)ak-2(k)=故Z0.5k(k-1)ak-2(k)

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