2023届杨浦区高三一模数学试卷及解析(Word版)

1、上海市杨浦区2023届高三一模数学试卷2023.12一. 填空题本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分1. 计算的结果是2. 集合，假设，那么实数3. ，那么4. 假设行列式，那么5. 一个关于、的二元一次方程组的增广矩阵是，那么6. 在的二项展开式中，常数项的值为7. 假设将一颗质地均匀的骰子一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具，先后抛掷2次，那么出现向上的点数之和为4的概率是8. 数列的前项和为，假设点在函数的反函数的图像上，那么9. 在中，假设、成等比数列，那么角的最大值为10. 抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，那么这条双曲线的两条渐近线的夹角为

2、11. 函数，设，假设函数为奇函数，那么的值为12. 点、是椭圆上的两个动点，且点，假设，那么实数的取值范围为二. 选择题本大题共4题，每题5分，共20分13. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限14. 给出以下函数：；.其中图像关于轴对称的函数的序号是 A. B. C. D.15. “是“函数在内存在零点的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D.既非充分也非必要条件16. 设、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足，用、分别表示、的面积，那么的最大值是 A. B. 2 C. 4 D.8三. 解答题本大题共5题，

3、共14+14+14+16+18=76分17. 如下图，用总长为定值的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.1设场地面积为，垂直于墙的边长为，试用解析式将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；2怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18. 如图，圆锥的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.1求圆锥的体积；2求异面直线与所成角的大小. 结果用反三角函数值表示19. 函数的定义域为集合，集合，且.1求实数的取值范围；2求证：函数是奇函数但不是偶函数.20. 设直线与抛物线相交于不同两点、，为坐标原点.1求抛物线的焦点到准线的距离；2假设直线又与圆相切于点，且为

4、线段的中点，求直线的方程；3假设，点在线段上，满足，求点的轨迹方程.21. 假设数列：，中且对任意的，恒成立，那么称数列为“数列.1假设数列1，7为“数列，写出所有可能的、；2假设“数列：，中，求的最大值；3设为给定的偶数，对所有可能的“数列：，记，其中表示，这s个数中最大的数，求的最小值.参考答案一. 填空题1. 3 2. 3. 2 4. 6 5. 6. 7. 1 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. C 14. B 15. A 16. B三. 解答题17此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分解：1设平行于墙的边长为，那么篱笆总长，即，2分所以场地面积，定

5、义域2分6分2，8分所以当且仅当时，12分综上，当场地垂直于墙的边长为时，最大面积为14分18此题总分值14分，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分解1：1由题意，得，2分故4分从而体积. 7分2如图，取中点，联结. 由是的中点知，那么或其补角就是异面直线与所成角. 10分由平面平面.在中，由得；11分在中，12分那么，所以异面直线与所成角的大小 14分(其他方法参考给分)19此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分解：1令，解得，所以， 3分因为，所以，解得，即实数的取值范围是 6分2函数的定义域，定义域关于原点对称 8分 12分而，所以 13分所以函数是奇函数但不是偶函数

6、. 14分20此题总分值16分，第1小题总分值4分，第2小题总分值5分，第3小题总分值7分解：1抛物线的焦点到准线的距离为2 4分2设直线当时，和符合题意 5分当时，、的坐标满足方程组，所以的两根为、。，所以，所以线段的中点 7分因为，所以，得所以，得因为，所以舍去 综上所述，直线的方程为：， 9分3设直线，、的坐标满足方程组，所以的两根为、，所以，得或 12分时，直线AB过原点，所以； 13分时，直线AB过定点设，因为，所以， 15分综上，点的轨迹方程为 16分21此题总分值18分，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值9分解：1x=1时，所以y=2或3；x=2时，所以y=4；时，无整数解所以所有可能的x，y为，或 3分2的最大值为，理由如下 4分一方面，注意到：对任意的，令，那么且，故对任意的恒成立当，时，注意到，得即，此时 即，解得：，故 7分另一方面，为使*取到等号，所以取，那么对任意的，故数列为“数列