2023届江苏高考数学模拟试题(2)数学之友

1、2023届江苏高考数学模拟试题2南师大?数学之友?数学I考前须知考生在答题前请认真阅读本考前须知及答题要求1本试卷共4页，包含填空题第1题第14题、解答题第15题第20题本卷总分值为160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗参考公式：球体的体积公式：V，其中为球体的半径1集合，那么 2复数z满足eq sdo1(f(z,32i)i，其中i为

2、虚数单位，那么复数z的虚部为 3某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如下图成绩分组为50，60)，60，70)，90，100，那么在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为0.0300.0300.0250.015eq f(频率,组距)05060708090100成绩(第3题)在标号为0，1，2，4的四张卡片中随机抽取两张卡片，那么这两张卡片上的标号之和为奇数的概率是 5运行如下图的流程图，那么输出的结果是6等差数列an的前n项和为Sn假设S1530，a71，那么S10的值为 eq o(,sdo1(_)7是上的奇函数，且时，那么不等式的解集为8在直角坐标系xOy中，双曲线

3、x2eq F(y2,3)1的左准线为l，那么以l为准线的抛物线的标准方程是 9四面体中，平面，平面，且，那么四面体的外接球的外表积为.10. ，且，那么.11在平面直角坐标系xOy中，假设直线：与圆：相切，且圆心在直线的上方，那么的最大值为 12正五边形ABCDE的边长为，那么的值为 13设，e是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点的和不大于6，那么a的取值范围为 14假设对任意实数x和任意0， EQ F(,2)，恒有(x+2sincos)2+(x+asin+acos)2 EQ F(1,8)，那么实数a的取值范围是二、解答题本大题共6小题，计90分.解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步

4、骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15(本小题总分值14分)如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且. 将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记A(x1，y1)，B(x2，y2).1假设，求；2分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D，记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2，假设，求角的值.16.本小题总分值14分如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，BC=BB1，D为AB的中点.1求证：BC1平面A1CD；2求证：BC1平面AB1C.17(本小题总分值14分)某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中为探测器在静水

5、中行进时的速度，为行进时的时间单位：小时，为常数，为能量次级数如果水的速度为4 km/h，该生物探测器在水中逆流行进200 km1求关于的函数关系式；2(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量； (ii)当能量次级数为3时，试确定的大小，使该探测器消耗的能量最少(本小题总分值16分)如图，椭圆的右焦点为F，右准线为l，过点F且与x轴不重合的直线交椭圆于A，B两点，P是AB的中点，过点B作BMl于M，连AM交x轴于点N，连PN.1假设，求直线AB的倾斜角；2当直线AB变化时，求PN长的最小值.19(本小题总分值16分)设函数，其图象与轴交于，两点，且x1x21求的取值范围；2证明：为函

6、数的导函数；3设点C在函数的图象上，且ABC为等腰直角三角形，记，求的值20(本小题总分值16分)数列满足1假设是递增数列，且成等差数列，求的值；2假设，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式数学附加题注 意 事 项注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求本试卷共2页，均为非选择题第2123题。本卷总分值为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。如

7、有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲OAEBClD(第21题A)如图，圆O的直径AB8，C为圆周上一点，BC4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，DOAEBClD(第21题A)B选修42：矩阵与变换矩阵Meq bbc(aalvs4(1 2,2 x)的一个特征值为3，求M的另一个特征值及对应的一个特征向量C选修44：坐标系与参数方程点P是曲线C：为参数，上一点，O为原点假设直线OP的倾斜角为，求点P的直角坐标D选

8、修45：不等式选讲实数x，y，z满足x + y + z = 2，求的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤22本小题总分值10分某小组共10人，利用暑期参加义工活动，参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3， 4，现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会1记“选出2人参加义工活动的次数之和为4为事件A，求事件A的发生的概率；2设X为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望23本小题总分值10分在集合1，2，3，4，中，任取，N*元素构成集合假设的所有元素之和为偶数，那么称为的

9、偶子集，其个数记为；假设的所有元素之和为奇数，那么称为的奇子集，其个数记为令1当时，求，的值；2求2023高考数学模拟试题2数学I答案1. 0 2. 3 3. 120 4. 5. 6. 5 7. 0，1 8. y22x 9. 10. 11. 解：因为直线：与圆：相切， 所以 又因为圆心在直线的上方，所以， 所以， 所以的最大值为12. 6解：利用在上的投影得，=613解：时，所以在单调递减，且，所以在有一个小于0的零点时，在单调递增，因为，所以在有一个小于1的零点因此满足条件1时，在单调递减，所以在上没有零点又因为，故在上也没有零点.因此不满足题意2时，在上单调递减，在上单调递增，所以在上没有

10、零点又因为，故在上也没有零点.因此不满足题意3时，在上没有零点，零点只有2，满足条件4时，在上没有零点，在上有两个不相等的零点，且和为a，故满足题意的范围是综上所述，a的取值范围为14. a EQ r( ,6)或a EQ F(7,2)解：因为对任意、都成立， 所以，(x+2sincos)2+(x+asin+acos)2 EQ F(1,2) (2sincos-asin-acos)2，(2sincos-asin-acos)2 EQ F(1,4)， 即对任意0， EQ F(,2)，都有或， 因为, 当0， EQ F(,2)时， 所以，同理a EQ r( ,6).因此，实数a的取值范围是a EQ r(

11、 ,6)或a EQ F(7,2)二、解答题答案15.解：1由三角函数定义，因为，所以.2依题意，所以，,依题意，化简得，因为，那么，所以，即.16.证明：1在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面A1B1C1，四边形ACC1A1为矩形，设AC1A1C=G，那么G为AC1中点，D为AB中点，连DG，那么DGBC1.因为DG平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.2由1四边形BCC1B1为矩形，又BC=BB1，那么四边形BCC1B1为正方形，所以BC1B1C，由1CC1平面ABC，所以CC1AC，又ACBC，那么AC平面BCC1B1，ACBC1，因此，BC1平面AB1C.17

12、.解：1由题意得，该探测器相对于河岸的速度为，又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小4 km/h，即，所以，即，；2() 当能量次级数为2时，由1知，当且仅当即km/h时，取等号9分 () 当能量次级数为3时，由1知，所以得，当时，；当时，所以当时，答：() 该探测器消耗的最少能量为； () km/h时，该探测器消耗的能量最少解1显然，当ABx轴时，易得，不合题意.所以可设AB的方程为，与椭圆方程联立得，设Ax1，y1,Bx2，y2, 那么，因此，解得，所以直线AB的倾斜角等于或.2因为椭圆的右准线的方程为，由1，当AB不垂直于x轴时，点，所以直线AM的方程为，令y=0，得=.当ABx轴

13、时，易得，所以无论AB如何变化，点N的坐标均为.因此，当ABx轴时，PN取最小值，PNmin=.19.解1假设，那么，那么函数是单调增函数，这与题设矛盾所以，令，那么当时，是单调减函数；当时，是单调增函数.于是当时，取得极小值因为函数的图象与轴交于两点，(x1x2)，所以，即.此时，存在；存在，又由在及上的单调性及曲线在R上不间断，可知为所求取值范围. 2因为两式相减得记，那么，设，那么，所以是单调减函数，那么有，而，所以又是单调增函数，且所以3依题意有，那么于是，在等腰三角形ABC中，显然C = 90，所以，即，由直角三角形斜边的中线性质，可知，所以，即，所以，即因为，那么，又，所以，即，所

14、以20.解：1因为是递增数列，所以，又，因为成等差数列，所以，解得，当，与是递增数列矛盾，所以.2因为是递增数列，所以，于是由于，所以由得，所以因为是递减数列，所以同理可得，. 由得，所以，所以数列的通项公式为数学答案21【选做题】答案A选修41：几何证明选讲解：连结OC，BE因为AB是圆O的直径，所以BEAE因为AB8，BC4，所以OBOCBC4，即OBC为正三角形OAEBClD(OAEBClD(第21题A)又直线l切O与于点C，所以OCl因为ADl，所以ADl所以BADBOC60在RtBAE中，因为EBA90BAD30，所以AEeq f(1,2)AB4B选修42：矩阵与变换解：矩阵M的特征多项式为f()eq bbc|(aalvs4(1 2,2 x)(1)(x)4因为13是方程f()0的一个根，所以(31)(3x)40，解得x1由(1)(1)40，得1或3，所以21设21对应的一个特征向量为eq bbc(aalvs4(x,y)，那么eq blc(aal(2x2y0，,2x2y0，)从而yx取x1，得y1，所以矩阵M的另一个特征值为1，对应的一个特征向量为eq bbc(aalvs4( 1,1)C选修44：坐标系与参数方程解：由题意得,曲线C的普通方程为(1) 直线OP的方程为(2) 联