人教版数学七年级上册绝对值课件

1、第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值绝对值的概念及其性质内容绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身，即如果a0，那么|a|=a0的绝对值是0，即如果a=0，那么|a|=0一个负数的绝对值是它的相反数，即如果a0，那么|a|=-a内容知识解读（1）若两个不同的数的绝对值相等，则它们互为相反数.（2）若几个数的绝对值之和为0，则这几个数都为0例2 绝对值为4的数是_例1 （四川乐山中考）计算：|-5|=_解析：根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数，可得|-5|=5.54或-4有理数的大小比较叙述利用数轴比较两

2、个有理数的大小在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数利用法则比较两个有理数的大小正数大于0，0大于负数，正数大于负数两个正数，绝对值大的数较大两个负数，绝对值大的数反而小叙述知识解读（1）比较分数与小数的大小，要将其先统一为分数（或小数）再比较.（2）含有括号或绝对值符号的两个数比较大小，要先化简再比较例3 比较下列各组有理数的大小：（1）0.5与13； （2）-|-1|与-|+1|；（3） 与 ； （4） 与 .分析：（1）先统一成分数，再比较；（2）先化简，去掉绝对值符号后再比较；（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”比较大小；（4）先化简，去掉括号后再比较.（2）因为-|-1|=-1

3、，-|+1|=-1，所以-|-1|=-|+1|.两个有理数比较大小：先去掉括号或绝对值符号，再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，最后比较大小.对绝对值的意义理解不清而出错例4 已知|a|=-a，则a是（ ）A.正数 B.负数C.非负数 D.非正数解析：当a0时，|a|=a；当a0时，|a|=-a；当a=0时，|a|=a=-a.所以当a0，即a为非正数时，|a|=-a.故选D.D本题易误认为绝对值是其相反数的数只有负数，从而错选B.把比较负数的大小与比较正数的大小相混淆例5 比较 和 的大小.分析：比较两个负数的大小，先分别求出这两个负数的绝对值，再根据绝对值大的反

4、而小，得到结果.混淆正数比较大小与负数比较大小的法则，误以为绝对值大的原数一定大.题型一 对绝对值的概念的理解例6 下列说法，错误的有（ ） 绝对值是它本身的数只有两个，它们是0和1；一个有理数的绝对值必是正数；2的相反数的绝对值是2；任何有理数的绝对值都不是负数.A.0个 B.1个C.2个 D.3个C解析：绝对值是它本身的数是正数和0，故错误，不符合题意； 0的绝对值是0，而0不是正数，故错误，不符合题意；2的相反数是-2，-2的绝对值是2，故正确，符合题意;任何有理数的绝对值是正数或0，故正确，符合题意.故选C.方法点拨（1）绝对值等于它本身的数为非负数，即正数和0.（2）一个有理数的绝对

5、值是非负数.题型二 利用绝对值的非负性求值思路导图根据绝对值的非负性列出分别关于a，b的方程解这两个方程求出a，b的值把a,b的值代入2a+b，计算即可例7 若|a-4|+|b-2|=0，求2a+b的值.解：因为a-40，b-20，且a-4+b-2=0,所以a-4=0,b-2=0,所以a-4=0,b-2=0，所以a=4,b=2.所以2a+b=24+2=10.方法点拨由绝对值的非负性可知，若几个式子的绝对值相加等于0，则它们都等于0，这是解答此类问题的突破口.思路导图分别把各数化简在数轴上找出化简后的各数所对应的点根据这些点在数轴上的位置比较各数的大小，并用“”连接题型三 多个有理数的大小比较例

6、8 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来：-3，-|-6.5|， ，0，4解：这些数分别为-3，-6.5， ，0，4在数轴上描出这些数所对应的点，如图1-2.4-1.根据这些点在数轴上的位置，用“”连接为-|-6.5|-30 4图1-2.4-1方法点拨多个有理数的大小比较，先将含有括号或绝对值符号的数化简，再根据各数在数轴上的位置比较它们的大小.题型四 绝对值在实际生活中的应用例9 某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下表：（1）哪些零件的质量相对较好一些？用学过的绝对值知识来

7、说明.（2）若规定与标准直径相差不大于0.2 mm的产品为合格产品，求6件产品中有几件不合格产品123456+0.5-0.3+0.10-0.10.2思路导图求出所记录数据的绝对值把各数的绝对值与0.2相比较，得到（2）小题的答案 比较各数绝对值的大小，得到（1）小题的答案解：（1）因为|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|0.2|=0.2，而00.10.20.30.5，所以第3件、第4件、第5件的质量相对较好一些（2）因为0.50.2，0.30.2，0.10.2,00,nn，用“”把m,-m,-n,n连接起来.解：因为m0,n|n

8、|，所以把m,-m,n,-n表示在数轴上如图1-2.4-2.因为在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以m-nn-m.图1-2.4-2方法点拨涉及绝对值及有理数的大小比较时，常借助数轴，这样可以使解题过程更简便.题型六 根据绝对值的意义求最值例11 利用所学知识,解答下列问题:（1)对于任意有理数x,式子|x|表示什么数?它有最大值还是最小值?（2)对于式子|x|+12,当x为何值时,有最小值?最小值是多少?（3)对于式子2-|x-6|,当x为何值时,有最大值?最大值是多少?分析：（1）|x|表示x的绝对值，无论x取何值总有|x|0，故|x|的最小值是0；（2）式子|x|+12表示

9、两个数的和，当|x|最小时，|x|+12的值最小.所以当x=0时,式子|x|+12有最小值，为12；（3）式子2-|x-6|表示两个数的差，当减数|x-6|最小时，其差最大.把x-6看成一个整体,令x-6=0,则x=6,所以当x=6时,2-|x-6|有最大值，为2.解：（1)式子|x|表示非负数,它有最小值.（2)当x=0时,式子x+12有最小值,最小值是12.（3)当x=6时,式子2-x-6有最大值,最大值是2.方法点拨任何数的绝对值都是非负数,即式子|x|表示正数或0.解读中考：绝对值的知识是学习有理数有关知识的基础，也是中考命题的热点，题型有选择题和填空题，一般比较简单，有对绝对值与有理

10、数的大小比较的综合考查，也有对绝对值与相反数、数轴等知识的综合考查.例12 （浙江绍兴中考）-8的绝对值是（ ）A8 B-8C-18 D18解析：根据绝对值的定义，得-8的绝对值为8.故选A.例13 （四川成都中考）已知|a+2|=0，则a=_.解析：因为|-0.3|=0.3，0.3的相反数是-0.3，所以|-0.3|的相反数等于-0.3解析：由绝对值的定义，得a+2=0，解得a=-2.例14 （四川巴中中考）|-0.3|的相反数等于_A-2-0.3考点一 绝对值的有关计算例15 （湖南娄底中考）已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图1-2.4-3，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ） 图1

11、-2.4-3AM BN CP DQ解析：因为点Q到原点的距离最大，所以点Q的绝对值最大故选D.D考点二 绝对值的几何意义例16 （江苏南京中考）数轴上点A，B表示的数分别是5，-3，它们之间的距离可以表示为（ ）A-35B.-3-5C.-35D.-3-5解析：因为数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，所以点A，B之间的距离为-3-5或5-（-3）.故选D.D例17 （四川成都中考）在-3，-1，1，3中，比-2小的数是（ ）A-3 B-1C1 D3解析：因为|-3|=3，|-2|=2，且32,所以比-2小的数是-3故选A.A考点三 有理数的大小比较例18 （甘肃白银中考）在1

12、，-2，0， 中，最大的数是（ ）A-2 B0C D1解析：由正数大于0，0大于负数，得-201 ，故最大的数是 故选C.C核心素养例19 下面材料：已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-2.4-4（1），|AB|=|OB|=|b|=|a-b|.当A，B两点都不在原点时，（1）如图1-2.4-4（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；（2）如图1-2.4-4（3)，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；（3）如图1-2.4-4（4)，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|.综上所述，数轴上A，B两点的距离|AB|=|a-b|.回答下列问题：（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_；（2）数轴上表示x和-1的两点A，B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为_；31或-3（3）当式子|x+1|+|x-2|取最小值时，相应