电磁场与波静电场和恒定电场

1、电磁场与波静电场和恒定电场第1页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六硫酸盐矿石英含石英硫酸盐矿选矿器第2页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六阴极射线示波器第3页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六2.1 电场强度与电位函数2.1.1 库仑定律（Couloms Law） 是静电现象的基本实验定律，表明固定在真空中相距为R的两点电荷q1与q2之间的作用力：正比于它们的电荷量的乘积；反比于它们之间距离的平方；作用力的方向沿两者间的连线；两点电荷同性为斥力，异性为吸力.两个点电荷的相互作用 第4页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六点电

2、荷点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。电磁场的源量 Source of Electromagnetic field 电荷和电流是产生电磁场的源第5页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六2.1.2 电场(1)点电荷的电场强度设q为位于点S(x,y,z)处的点电荷，在其电场中点P(x,y,z)处引入试验电荷qt。根据库仑定律， qt受到的作用力为F，则该点处的电场强度（-electric Field Intensity）定义为 将观察点P称为场点，其位置用坐标(x, y, z)或r来表示，把点电荷所在的点S称为源点，其

3、位置用坐标(x, y, z)或r来表示，源点到场点的距离矢量可表示为R=r-r。第6页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六直角坐标系中，其大小为又因为所以,第7页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六当空间中同时有n个点电荷时，场点的电场等于各点电荷qi在该点产生的电场强度的矢量和，即(2)分布电荷的电场强度假设电荷是集中在一个点上，从宏观的角度讲，电荷是连续的分布在一段线上、一个面上或一个体积内的。第8页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六分布电荷的电场强度1、体电荷体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。体电荷密度 的定义：在电荷空间V内

4、，任取体积元 ，其中电荷量为视为点电荷，则它在场点P(r)处产生的电场为第9页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六体电荷产生的场体积V内所有电荷在P(r)处所产生的总电场为第10页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六2、面电荷面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷。面电荷密度 的定义：在面电荷上，任取面积元 ，其中电荷量为面电荷所产生的电场强度 第11页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六3、线电荷线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷。线电荷密度 的定义：在线电荷上，任取线元 ，其中电荷量为线电荷所产生的电场强度 第12

5、页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六例：有限长直线上均匀分布着线密度为l的线电荷，求线外一点的电场强度。采用柱坐标，在直线上选一线元其上的电荷由它在场点产生的电场强度为由于直线电荷具有轴对称性，因此电场可分解为如下两个分量：第13页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六由于直线无限长，则结论：无限长线电荷产生的电场沿径向发散，这是由源的性质决定的第14页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六2.1.3 电位函数定义1.在静电场中，某点P处的电位定义为把单位正电荷从P点移到参考点Q的过程中静电力所作的功。若正试验电荷qt从P点移到Q点的过程中电场力作

6、功为W，则P点处的电位为当电荷不延伸到无穷远处时，一般把电位参考点Q选在无限远处，这将给电位的计算带来很大的方便。此时，任意P点的电位为第15页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六点电荷产生的电位电位与电场强度之间的关系第16页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六2.线电荷的电位表达式为3.面电荷的电位表达式为4.体电荷的电位表达式为以下表达式的参考点选在无穷远处，若源延伸到，则重选，以表达式简捷、有意义为原则例2-2 P25 自学静电平衡（下页）第17页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六当导体内部和表面都无电荷定向移动的状态称为静电平衡状态。

7、时,导体处于静电平衡状态用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的要求所决定的与导体的形状无关。第18页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六2.1.4 电偶极子1.电偶极子定义相距很近的两个等值异号的电荷。2.电偶极子产生的电位3.电偶极矩矢量大小:p=qd方向:由负电荷指向正电荷第19页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六电偶极子产生的电场强度第20页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六2.2 静电场的基本方程2.2.1 电通（量）和电通（量）密度把一个试验电荷qt放入电场中，让它自由移动，作用

8、在此电荷上的静电力将使它按一定的路线移动，称这个路线为力线（Line of Force）或通量线(Flux Line)。 1、电力线(electric line of force)电力线上各点的切线方向表示电场中该点场强的方向第21页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六电力线的性质：电力线不会中断。电力线不会相交。（单值）电力线不会形成闭合曲线，它起始于正电荷(或处)终止于负电荷(或处) 。定义2 电通量(Electric Flux)或场线(Field Line)表示电通量。通过任一面元的电力线的条数称为通过这一面元的电通量。通常人为规定一个电荷产生的力线条数等于用库仑表示的电

9、荷的大小第22页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六3.电通量的性质 与媒质无关 大小仅与发出电通量的电荷有关 如果点电荷被包围在半径为R的假想球内，则电通量必将垂直并均匀穿过球面 单位面积上的电通量，即电通密度，反比于R2 孤立正电荷的电通 第23页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六4.电通密度D（电位移矢量）点电荷q在半径R处的电通密度为，D的单位为C/m2则穿过某个曲面 S的电通量定义为第24页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六面元 是矢量，或写成 方向的规定： 闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正。 非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右

10、手螺旋法则第25页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六电场 是矢量，与面元的夹角为通过面元的电通量为：电通量是标量第26页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六电通量有正负，取决于场强与面元方向夹角对于闭合曲面，为正时表明穿出该曲面，反之为进入。第27页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六通过任一曲面S的电通量：把该曲面分割成很多小元求得每一个小面元的电通量求积分若是闭合曲面：第28页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六2.2.2 静电场的高斯定律Gauss theorem一表述：静电场中任何一闭合曲面 S的电通量 ，等于该曲面所包

11、围的电荷的代数和的 分之一倍。数学表达式二 证明：可用库仑定律和叠加原理证明。（1） 证明包围点电荷 的同心球面 的电通量 等于 球面上各点的场强方向与其径向相同。球面上各点的场强大小由库仑定律给出。第29页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六此结果与球面的半径无关。换句话说，通过各球面的电力线总条数相等。从 发出的电力线连续的延伸到无穷远。（2） 证明包围点电荷 的任意闭合曲面 的 电通量 等于 立体角solid angle 第30页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六立体角因为电力线不会中断（连续性），所以通过闭合曲面 和 的电力线数目是相等的。第31页，共

12、91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六由于电力线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。 （3） 证明不包围点电荷的任一闭合曲面 的 电通量恒等于零。（4）证明：多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和。利用场强叠加原理可证。第32页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六说明 高斯定律中的场强 是由全部电荷产生的。 通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的 电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。高斯定律表示的是电场与场源电荷关系的 客观规律。第33页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六三、利用高

13、斯定律求静电场的分布中的 能以标量当场源电荷分布具有某种对称性时，应用高斯定律，选取适当的高斯面，使面积分形式提出来，即可求出场强。均匀带电球壳均匀带电细棒S 均匀带电无限大平板第34页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六例一、均匀带电的球壳内外的场强分布。设球壳半径为 R，所带总电量为 Q。解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。它具有与场源同心的球对称性。故选同心球面为高斯面。 场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。高斯面高斯面均匀带电球壳当 高斯面内电荷为 0当 高斯面内电荷为Q，所以第35页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六结果表明：均匀带电球

14、壳外的场强分布 正象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。在球面内的场强均为零。例2-3 P29 自学第36页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六例二、均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为R，所带总带电为Q解：它具有与场源同心的球对称性。故选取同心的球面为高斯面。当rR时，当rR时，第37页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六空间任意存在正电荷密度的点都发出电通量线，若电荷密度为负值，电通量线指向电荷所在的点电荷是静电场的发散源四、高斯定律的微分形式第38页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六2.2.3 电场强度的环

15、量设电场强度为E，l为场中任意闭合路径，电场强度沿闭合路径的积分称为电场强度的环量。根据斯托克斯定理有静电场是无旋场或保守场第39页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六电介质：绝缘体，无自由电荷。根据物质的分子结构，将电介质分成无极分子和有极分子两大类1. 有极分子和无极分子电介质 有极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心不重合。负电荷中心正电荷中心+H+HO 2.3 电介质及其极化由于分子的热运动，不同电偶极子的偶极矩的方向是不规则的，因此就宏观来说，它们所有分子的等效电偶极矩的矢量和为零，因而对外不呈现电性。 有极分子正负电荷的中心不相重合而形成一个电偶极子第40页，共91页

16、，2022年，5月20日，0点5分，星期六 在外加电场力的作用下，无极分子正、负电荷的作用中心不再重合，有极分子的电矩发生转向，这时它们的等效电偶极矩的矢量和不再为零, 如图（b)所示。这种情况称为电介质的极化(Polarized)。2. 电介质的极化（1）无极分子的位移极化（2）有极分子的取向极化 无极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心重合。 束缚电荷 理想的电介质（Ideal Dielectric）内部没有自由电子，它的所有带电粒子受很强的内部约束力束缚着，因此称为束缚电荷(Bound Charge)。第41页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六束缚电荷产生的场极化后介质中

17、的合成电场小于外加电场极化前不呈现电性束缚面电荷第42页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六3. 电极化强度矢量（1） 电极化强度矢量单位体积内分子电矩的矢量和。（2） 空间任一点总电场总电场外电场束缚电荷电场（3）电极化强度与总电场的关系极化率（4）极化率与相对介电常数的关系第43页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六4、极化介质所产生的位极化介质内取一微小体积元dV，dV内电偶极矩为dp=PdV ，电偶极矩dp在P点产生的电位相当于一个电偶极子产生的电位，其表达式为考虑到 ，则有利用矢量恒等式第44页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六因此，

18、整个极化电介质在P点所产生的电位表达式为 说明:极化介质在P点产生的电位是两项的代数和。定义 为束缚面电荷密度， 为束缚体电荷密度， 于是可得第45页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六束缚电荷密度的产生是由于无极分子电荷对的分离和有极分子电偶极矩的有序排列。如果电介质中除了束缚电荷密度还有自由电荷密度，则电介质中的电场E是自由电荷和束缚电荷共同作用的结果，即 5、电介质中的电场与电通量密度本构方程第46页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六6、任意介质中的静电场方程第47页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六2.4 导体的电容在很多情况下，电荷

19、分布在导体上或导体系统中，因此导体是储存电荷的容器。储存电荷的容器称为电容器(Capacitor)。实际上，相互接近而又相互绝缘的任意形状的导体都可构成电容器。任意形状导体构成的电容第48页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六一个导体上的电荷量与此导体相对于另一导体的电位之比定义为电容，其表达式为其中 C为电容，单位为F；Qa表示导体a的电荷，单位为C ；Uab表示导体a相对于导体b的电位，单位为V。上式为由两个平板导体构成的电容器的电容。1 电容的表达形式第49页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六2 平行双导线电容的表达形式设平行双导线中每根导线的直径为d，

20、双导线间的距离为D，其间充填有介质。设平行双导线间的电压为U，单位长度的电荷为l，则双导线间的电场强度为第50页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六将上式积分即得双导线间的电压:根据电容的定义得平行双导线单位长度的电容为 第51页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六同轴线3 同轴线电容的表达形式第52页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六4、 四导体系统的电容第53页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六2.5 静电场的边界条件1、 电通量密度D的法向分量 在介电常数分别为1与2的媒质1与媒质2的分界面上作一个小的柱形闭合面，分界面

21、的法线方向n由媒质2指向媒质1。因柱形面上、下底面积S很小，故穿过截面S的电通量密度可视为常数，假设柱形面的高h0，则其侧面积可以忽略不计。电通量密度的边界条件 第54页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六设分界面上存在的自由面电荷密度为s，根据高斯定理有或用电位函数表示的边界条件 分界面在两种理想电介质之间当分界面在两种不同介质之间时，若非特意放置，分界面上一般不存在自由面电荷，此时，穿过介质分界面的电通量密度的法向分量是连续的分界面在理想电介质1与导体2之间第55页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六2 电场强度E的切向分量静电场是保守场，将这一结论应用于穿

22、越媒质分界面的矩形闭合路径abcda。其中ab和cd的长度为l，ab的方向为at，闭合路径所包围的矩形平面的方向为s，bc和da的长度为h，电场强度的边界条件 第56页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六分界面的法线方向为n，由媒质2指向媒质1，s为闭合路径的法线方向，at为分界面的切线方向。当h0时bc和da对积分 的贡献可忽略不计，因此有即或第57页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六3 分界面上电场的方向 设分界面两侧的电场与法线n的夹角分别为1和2，则 整理得，边界条件是场方程在媒质分界面上的一种表现形式。只有满足基本方程，且满足边界条件的场矢量才是静电

23、场问题的解。例2-4、例2-5、例2-6 P37、38、39 自学第58页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六 2.6 恒定电流的电场 分类：传导电流与运流电流 传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。第59页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六运动的电荷形成电流。电流大小用电流强度I描述。电流强度I的定义： 设在 时间内通过某曲面S的电量为 ，则定义通过曲面S的电流为： 电流强度的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量。恒定电流：电流大小恒定不变。即：一、电流与电

24、流密度 Electronic current(density) 引入电流密度矢量 描述空间电流分布状态。第60页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六1、（ 体）电流密度设垂直通过S 的电流为I，则该点处的电流密度 为 体电流：电荷在一定体积空间内流动所形成的电流第61页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六体电流密度 Volume Electronic current density 或者：体电流密度 定义：设正电荷沿 方向流动，则在垂直 方向上取一面元 ，若在 时间内穿过面元的电荷量为 ，则：为空间中体电荷密度， 为正电荷流动速度。也适用于运流电流第62页，共9

25、1页，2022年，5月20日，0点5分，星期六 载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫做电流线。通过面积 S 的电流等于电流密度在 S 上的通量 体电流密度 与流过任意面积S的电流强度 I 的关系：第63页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六2、（ 面）电流密度 Surface Electronic current density 设垂直通过L 的电流为I，则该点处的电流密度 为 当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。第64页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六面电流密度或者：电流在曲面S上流动，在垂直

26、于电流方向取一线元 ，若通过线元的电流为 ，则定义1） 的方向为电流方向（即正电荷运动方向）讨论：第65页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六2）若表面上电荷密度为 ，且电荷沿某方向以速度 运动，则可推得此时面电流密度为：注意：体电流与面电流是两个独立概念，并非有体电流就有面电流。3、线电流与电流元电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。电流元 ：长度为无限小的线电流元。第66页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六二、 恒定电场的基本方程1电流连续性方程 在电流场中有一闭合曲面S，由电荷守恒定律 电流连续性方程 第67页，共91页，2022年，5月20日，

27、0点5分，星期六第68页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六要该积分对任意的体积V均成立，必须有被积函数为零 电流连续性方程微分形式 电流连续性方程积分形式 第69页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六恒定电场的电流连续性方程 若电荷分布恒定，即第70页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六 欧姆定律的微分形式 电功率密度 一段载流I导体，端电压为U，电阻为R，由欧姆定律欧姆定律微分形式 第71页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六 电导率为无限大的导体称为理想导电体。在理想导电体中，无需电场推动即可形成电流，所以在理想导电体中是不

28、可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流，从而产生无限大的能量。但是，任何能量总是有限的。 电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质。理想介质内无电流存在。 电导率不为零的媒质，具有导电能力，这种媒质称为导电介质。 第72页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六媒 质电导率(S/m)媒 质电导率银海 水4紫 铜淡 水金干 土铝变压器油黄 铜玻 璃铁橡 胶表 常用材料的电导率 第73页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六按电导率 对介质的分类理想导体理想介质（绝缘介质）导电媒质 与介质的极化特性一样，媒质的导电性能也表现出均匀与非均匀，线性与非线

29、性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与前相同。上述公式仅适用于各向同性的线性媒质。 第74页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六 焦耳定律 电功率密度 当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位时间内电场力对电荷所作的功电功率 在导体中，沿电流线方向取一长度为L、截面为S的体积元，该体积元内消耗的功率为 第75页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六载流导体内任一点的热功率密度为 焦耳定律不适应于运流电流。因为对于运流电流而言，电场力对电荷所作的功转变为电荷的动能，而不是转变为电荷与晶格碰撞的热能。 焦耳定律的微分形式第76页，共91页，2022年

30、，5月20日，0点5分，星期六 恒定电流场的基本方程 电位方程载流导电媒质中恒定电场的基本方程（不包括电源） 积分形式 微分形式 本构关系第77页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六电位及电位方程 对于均匀的导电媒质恒定电场的电位满足拉普拉斯方程 第78页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六 证明导电媒质内部V =0。 解 利用电流连续性方程, 并考虑到J=E, 有 其解为 例第79页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六导体内的电荷极快地衰减, 使得其中的v可看作零。 铜=5.8107S/m =0 =1 .510-19sv随时间按指数减小驰豫时间

31、:衰减至v0的1/e即36.8%的时间,=/(s)第80页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六三、接地电阻1 定义所谓接地，就是将金属导体埋入地内，而将设备中需要接地的部分与该导体连接，称埋在地内的导体或导体系统称为接地体或接地电极。电流由电极流向大地时所遇到的电阻称为接地电阻。当远离电极时，电流流过的面积很大，而在接地电极附近，电流流过的面积很小，或者说电极附近电流密度最大。2 接地电阻图示接地电阻主要集中在电极附近。第81页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六3 接地电阻及跨步电压 设经引线由O点流入半球形电极的电流为I，则距球心为r处的地中任一点的电流密度为电场强度为由于电流沿径向一直流出去，直至无穷远处，电流在大地中的电压为得接地电阻为例2-7 P43-43 自学第82页，共91页，2022年，5月20日，0点5分，星期六 2 导电回路的总功率电流是静电力与非静电力共同作用的结果，于是，包含电源的欧姆定律的微分形式为即含电源的闭合回路中的总电场为 ，若