HP-12CP-财务计算器-使用

1、张东旭AFP教学补充资料 HP-12C Platinum 财务计算器在投资理论中的使用denis.dongxu.zhang一、 货币时间价值菜单操作该菜单操作涉及五个变量，分别是期数（n），利率(i) ，现值(PV)，年金(PMT) 和终值(FV)。如果知道其中的四个，就可以计算出另外一个。当然，严格地讲，还有几个其它的重要指标需要设定：期初或期末年金(g BEG或g END)，每年复利的次数（g i），和每年付款次数(g n)。不过期初和期末在大多数情况下，是可以省略的，因为现金的流入一般默认为是在期末，而现金流出一般默认是在期初；因此只要自己把握好时间段，是可以不用设定的。期初和期末的概念

2、的前提，是把每一期当作当作一个时间段来看待；但时如果没有明确的提示之下，完全可以把每一期当作一个时间点来看待，这样就省却了设定期初和期末的工作。这样做，更能够联系对现金流概念的敏感性。下面通过一些例题，来把握货币时间价值的一些基本运算。例题1如果从第1年开始，到第10年结束，每年年末获得10,000元。如果年利率为8%，那么，这一系列的现金流的现值和终值分别是多少？解答：1）现值：10n, 8i, 10,000PMT, 0 FV, g END （后两项输入时为可选项）PV=-67,100.8140（元）故现值为67,100.8140元。2）终值：10n, 8i, 10,000PMT, 0 PV

3、, g END（同上）FV = 144,865.6247 (元)故终值为144,865.6247 元。例题2李先生向银行申请20年期的购房按揭贷款100万元，合同规定（年）利率为6.39%。那么，李先生每月月末向银行支付的本利合计为多少？析：银行向客户贷款所适用的利率均为年利率，但是如果是每月付款一次（就像大多数按揭的情形，如本题），就意味着是每月复利一次，所以需要用g n 和g i来解题。这两个健是计算器已经设定好的，按下，就意味着年利转成月利，年数转化成月数。当然，也可以先用年利计算出月利，然后直接按照月的期数计算，答案相同。解答：1）20 g n, 6.39 g i, 100 PV, 0

4、 FV, g END ( 这里假设月末付款，如是月初，需按g BEG) PMT= -0.7391故每月支付本利合计7391元 （0.7391万元）。2）6.29 ENTER 12 ÷，i（直接输入月利），240 n（240月）,100 PVPMT= -0.7391 (结果相同) 例题3如果第1年年初你投资100万元，以后每年年末追加投资8.76万元，希望在第30年年末得到2,000万元。那么，投资的收益率（必要回报率）必须是多少？解答：30n, 100 CHS PV, 8.76 CHS PMT, 2000 FVi= 8.0030故必要回报率为8.0030%（严格地讲，应该是>=

5、8.0030%，也就是说，按照这样的现金流，需要>=8.003%的收益率，才可以获得2000万的终值目标）。例题4第1年年初投资10万元，以后每年年末追加投资5万元，如果年收益率为6%，那么，在第几年年末，可以得到100万元？解答：6 i, 10 CHS PV, 5 CHS PMT, 100 FV （这里的要点是期初和每一期的投资都是现金的流出，而最后的本利和是现金的流入，所以符号不同） n= 12故在第12年年末，可得到100万元。例题5小王出租了一套房屋，每年租金收入2万元，年初收取。如果从第1年年初开始出租，共出租10年，利率为8%。那么，这10年的租金的现值是多少？在第10年年末

6、的终值又是多少？析：房租这样的现金流，即使没有明确表示，一般也默认为期初收取。所以必须要进行g BEG的设定，因为如果不这样设定，计算器就会默认为期末的现金流，而得到的结果就会不同。解答：1）现值：10n, 8i, 2 PMT, 0 FV, g BEG, PV= -14.4938 故现值为14.4938万元。2）终值：10n, 8i, 0 PV, 2 PMT, g BEGFV= -31.2910 故终值为31.2910万元。二、 利率转换菜单部分所谓利率转换，是指将名义利率转换成有效利率，或者将有效利率转换成名义利率。这里主要涉及名义利率，有效利率，和复利次数三个变量。对于理财师，这是非常现实

7、的问题，所以是必须掌握的知识。这个问题的本质是：在现实中，投资人所直接接触到的利率（尤其是在向金融机构贷款时），都是名义年利率。但是银行会在复利次数上做出调整，从而使得投资人真正负担的利率要高于名义利率。有效利率，是指投资人真正负担的年利率。HP12C不提供专门的利率转化菜单，所以这样的问题，有两种方法解决。一种是直接的，从本质上了解了名义和有效利率之间的关系，从而通过一个公式，解决所有这类问题。这个公式就是：（1 + Rn/n）n = 1 + Re其中，Rn表示名义年利率，m表示每年复利次数，Re表示有效年利率。直观地讲，这个公式表示：从银行借1元钱，按照银行的名义年利率和复利次数，最终年底

8、需要归还的本利和是多少。把1元钱的本金减除，就得到了应该实际归还的利息，也就是有效利率。我本人更推荐理财师按照这种方法来解题。另外，还可以使用货币时间价值菜单，通过计算不同复利情况下的终值，来间接解决此类问题。例题6是按照第一种方法解决，例题7是按照第二种方法解决。在例题7中，假设投资者期初向银行借100元钱，按照银行的名义利率，根据不同的复利次数，计一年后应该归还多少本利和（不同的终值）。那么终值中扣除本金后就是投资者真正负担的利息，由此就可以计算出对于投资者真正负担的有效利率。例题6某投资者希望从银行贷款。银行公布的名义年利率为6%，每季度复利一次，请问，投资者负担的有效利率是多少？析：每

9、季度复利一次，就意味着每季度银行收取1.5%的利息（6%/4），一年中复利4次。所以投资者真正负担的是这样的复利条件下的年利率。解：( 1+6%/4 )4=1+Re 直接解得：Re = 6.14%例题7如名义年利率为12%，那么，当每年复利次数分别为1, 2和12时，有效年利率各是多少？解答：1） N=1时1 n, 12 i, 100 CHS PV, 0 PMTFV= 112, 100 , 12 （12/100 等于12%, 下同），因此，有效年利率为12%。2） n=2时2 n, 12/2 i (按键操作为：12 ENTER 2， ÷， i，下同) , 100 CHS PV, 0

10、PMT, FV=112.3600, 100 , 12.3600因此，有效年利率为12.36%。3） n=12时12 n, 12/12 i, 100 CHS PV, 0 PMT, FV=112.6825, 100 , 12.6825因此，有效年利率为12.6825%。三、 摊销菜单部分此菜单是在本利均摊的还款方式下，计算各期贷款中的利息、本金，或一段时间之后的本金余额。共涉及利息，本金和余额三个变量。对于HP-12C，通过f AMORT调用摊销功能。例题8王先生向银行申请20年期的住房按揭货款100万元，贷款合同规定的利率为6.39%。如果王先生选择本利均摊的还款方式，每个月月末支付本利，那么，

11、第11个月当期支付的利息和本金额分别是多少？在支付第11个月本利后，剩下的贷款余额（即本金余额）是多少？在第12-23个月期间，在王先生支付给银行的款项中，利息和本金分别是多少？在第23个月偿还本利后，剩余的贷款额是多少？解答：1） 先计算第11个月的利息，本金和月末余额：第一步，计算每月还款额：20 g n, 6.39 g i, 100 PV, 0 FV, g ENDPMT= -0.7391 （每月支付的本利和为7391元）第二步，设定初始状态 （直接按CLX键，下同）0 n，100 PV (可选项-该步可省略有些其它品牌计算器必须经过这步，下同)第三步，计算：10 f AMORT1 f A

12、MORT 这两步对于HP是必需的，只有输入n 和n+1时，HP才会认知是需要计算第n+1期的利息）-0.5212 （第11月支付的利息为5212元）x > < y, -0.2179 (第11个月支付的本金为2179元)RCL PV， 97.6659 (第11个月月末的本金余额为976,659元)2） 再计算12-23个月的利息总额、本金总额和第23个月月末的本金余额：第一步，计算每月还款额：20 g n, 6.39 g i, 100 PV, 0 FV, g ENDPMT= -0.7391第二步，设定初始状态：0 n, 100 PV (同上)第三步，计算：11 f AMORT12 f

13、 AMORT-6.1626 (第12-23个月支付的利息总额为61,626元)x > < y, -2.7066 (第12-23个月支付的本金总额为27,066元)RCL PV 94.9593 (第23个月月末的本金余额为949,593元)四、 现金流菜单操作现金流菜单主要解决不规则现金流的净现值和内部回报率。例题 9 李小姐在某项目上的初始投资为20万元。在5年当中，第1年年末追加投资2万元，第2年盈利3万元，第3年盈利8万元，第4年亏损1万元，第5年盈利6万余，并在第5年年末出售该项目，获得24万元。如果贴现率（必要收益率）为10%，请问李小姐投资该项目是否赚钱了？解答：第一步,

14、 输入数据：20 CHS g CFo （即白色的PV键，下同）2 CHS g CFj（即白色的PMT键，下同）3 g CFj8 g CFj1 CHS g CFj30 g CFj （注意，一定要把第5年末的现金流加总后一起输入，否则，如果分开输入，计算器会误以为不是同一期的现金流，这样计算就会出现错误）第二步，计算：10 if NPV = 4.6163 (净现值大于0，所以赚钱)例题10 何先生在某项目上的初始投资为200万元。在前3年，每年盈利15万元；第4年至第8年，每年盈利30万元；第9年至第10年，每年盈利20万元，并在第10年末出售该项目，获得150万元。请计算该项目的内部回报率。并且

15、如果何先生的融资成本是10%，问投资该项目是否赚钱了？解答：第一步, 输入数据：200 CHS g CFO15 g CFj, 3（前三年）g Nj （即白色的FV键，下同） 30 g CFj, 5（4至8年）g Nj20 g CFj （第9年现金流）170 g CFj （第10年现金流）第二步，计算：f IRR= 9.7298 (小于融资成本，故赔钱)五、 统计菜单操作统计菜单主要用于计算预期收益率、收益率标准差估计值、估计相关系数、阿尔法和贝塔系数等。最初，AFP考试涉及这些计算器的使用，现在，有些计算已经不再要求，故，超纲的例题只做参考，用黄色标注。例题11表1种列明了某股票2001-20

16、06年的收益率。请估计该股票的预期收益率（即用历史样本的平均收益率估计未来的预期收益率）。表1年份收益率年份收益率200120%20045%200215%200520%2003-6%2006-10%解答：20+，15+，10 CHS +g X = 7.3333例题12根据表2中的数据，预测该股票的预期收益率表2经济状态收益率概率复苏10%.3繁荣20%.2衰退8%.4萧条-4%.1解答：10 ENTER 0.3+，20 ENTER 0.2 +，4 CHS ENTER 0.1+g Xw = 9.8 （预期收益率为9.8%） 例题13根据下表中的历史样本数据，估计该资产预期收益率的标准差。年份收益

17、率年份收益率200120%20045%200215%200520%2003-6%2006-10%解答：20+，15+，10 CHS +g s = 13.1403 （标准差为13.1403%）例题14 根据下表中的数据，计算两项资产的协方差年份A-收益率B-收益率110%-20%220%30%3-5%5%430%17%5-10%-18%析：HP-12CP没有直接计算协方差的功能，需要分别计算两项资产的标准差和相关系数，然后将这三个数值相乘，才能计算出协方差。解答：f CLEAR10 ENTER 20 CHS +，20 ENTER 30 +，10 CHS ENTER 18 CHS +g s =21

18、.7876 (资产B的标准差为21.7876%)x > < y，16.7332 (资产A的标准差为16.7332%)0 g ý, r，x> < y，0.6439（资产A和资产B的相关系数) 根据公式，将这三个求得的数值连乘即可求得A和B两项资产的斜方差。例题 15根据下表， 计算A和B两项资产的协方差。经济状态AB 概率17%-11%20%218%20%20%323%-30%20%4-10%60%20%56%-5%20%注：1.HP-12C 不能计算不等概率情况下的斜方差，故如果出现，只能用斜方差手功公式计算。2.当出现等概率的两项资产的收益率时，可以按照历史

19、样本的方法计算；但是由于HP-12CP的内置设定为处以(n-1)，故需要做出一步调整，人为地增加一组数据（请见第二步）。解答：f CLEAR 7 ENTER 11CHS +，18 ENGER 20 +， 6 ENTER 5 CHS +,g X + (将平均值输入，并增加一组数据，因为HP-12C默认的分母是N-1)g s =31.0316 (资产B的标准差为31.0316%)x > < y, 11.4088 (资产A的标准差为11.4088%)0 g ý, r, x> < y, -0.7548（资产A和资产B的相关系数) 例题 16 （2007年下半年课件调整

20、，此题无需再关注）根据下表，计算资产A的系数。年份E(RA)E(RM)120%12%2-7%8%329%11%4-10%-8%515%6%解答：f CLEAR20 ENTER 12 +, 7 CHS ENTER 12 +, 15 ENTER 6 +0 g ý, r, 0.4954 (常数值以市场收益作为横轴、资产收益作为纵轴时，的估计值不准确)1 g ý,r, 2.0307（常数值与估计值之和）=2.0307-0.4954=1.5353例题17 根据下表中的数据，估计资产A的和系数。年份某资产的风险溢价市场的风险溢价117%9%2-10%8%326%11%4-13%-11%512%3%解答：f CLEAR17 ENTER 9 +, 10 CHS ENTER 8 +, 12 ENTER 3 +0 g ý, r, 1.2101(值为1.2101%，以市场风险溢价作为横轴、资产风险溢价作为纵轴时，所描述的就是证券市场线SCL，故的估计值和的估计值均有效)1 g ý, r，2.5076（值与和值之和） =2.5076-1.2101=1.2975六、 日期菜单操作该菜单主要用来计算两个日期之间的时间间隔（天数）。例题18 2006年7月14日到2007年4月13日，相隔多少天？解答： f Clear REG