数值转换器试题

1、“数值变换器”例题分析进入新课改后，紧扣教材的中考题中出现了“数值变换器”型新试题，此类试题要修业生需多角度、多层次、多侧面地运用数学思想方法分析和解决问题，在解题过程中灵巧观察运算能力，成为数学题型中的一朵奇葩，特举几例以飨读者。例1在计算器上依据下边的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x-2-10123y-5-214710上边操作程序中所按的第三个键和第四个键应是_。分析：观察数据可以发现，将输入的数据x乘以3加1，刚巧等于y，故应按。例2如图，某计算装置有一数据输进口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：A

2、12345B25101726依据这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是_。分析：这是一道规律研究题，经过观察不难发现当输入x时，输出结果为x21，故当输入10时，输出结果为101。例3按以下程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：输入n12332输出答案11（2）请将题被骗算程序用代数式表达出来，并恩赐化简。分析：这是一道程序计算题，明确计算程序是解答本题的要点，（1）表格列出的答案均为1，（2）计算程序用代数式表示为：（n22）nn化简结果为1。例4在以下列图的运算流程中，若输出的数y3，则输入的数x_。分析：这是一道选择程序计算题，需分状况谈论：假如输入数据为偶数，则依

3、据输出结果可判断该数为6；假如输入数据不是偶数，则依据输出结果可判断该数为5，故正确答案为5或6。3例5依据以下列图所示的程序计算函数值，若输入的x值为2，则输出的结果为（）7919A.2B.4C.2D.2分析：这是一道选择分支结构的计算题，将这个流程图转变成数学表达式，可能同学们就会感觉比较和善了。x2,2x1,yx2,1x1,x2,1x2.132y1xx2由于2因此2，选C。例6按以下列图示的程序计算，若开始输入的值为x3，则最后输出的结果是（）A.6B.21C.156D.2313311003时，26分析：这是一道循环结构的选择程序计算题，当输入，再将66611002121110021再将

4、21从新输入，2231故应选D。从新输入，2例7定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n5；当n为nn偶数时，结果为2k（此中k是使2k为奇数的正整数），而且运算重复进行，好比，取n26，则：若n449，则第449次“F运算”的结果是_。分析：这是一道选择程序兼循环结构的程序计算题，其特色是一定经过计算在计算过程中发现循环，过程以下：而当输入1和8时过程重复循环，当原数据为奇数时结果为8，偶数时结果为1，故填8。例8如图，是一个数值变换的表示图，按图示的程序计算，并填写下表。x-10-2y1-2-3输出分析：这是一道二元程序运算题，其实是已知x，y的值，求代数式2x23y2的值

5、，17答案从左到右分别是11、36、89、16。例9某人设计了一个计算机应用程序只要按顺序输入两个数（x，y）就会输出一个二次三项式ax2bxycy2的相应计算结果，小明发现不论两个数取什么值如（k1，k2），只要把输入顺序交换位置，如（k2，k1），所得结果一直同样，当他输入（1，1）时结果为1；当输入（-1，2）时，显示结果为7。1）求证：ac。2）这个二次三项式是什么？3）若输入（2007，2008）时输出结果为A，请写出别的三组整数，使得输出结果都为A。分析：这是一道二元二次程序运算题，（1）运用求代数式思想依据题意可得ak12bk1k2ck22ak22bk1k2ck12，整理得ack

6、1k2k1k2=0，又k1、k2可取随便值故ac0，ac。（2）当x1，y1时，ax2bxycy21；当x1，y2时，ax2bxycy27。abc1,a2b4c7,ac.a1,b1,解得c1.二次三项式为x2xyy。（3）由对称式知识可知别的三组解为（2008，2007）（-2008，-2007）、（-2007，-2008）。例10按以下列图所示的流程，输入一个数据x，依据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使随便一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足以下两个要求：（I）新数据都在60100（含60和100）之间；（II）

7、新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。开始输入xy与x的关系式输入y结束1（1）若y与x的关系是yxp100 x，请说明：当p2时，这类变换满足上述两个要求：（2）若按关系式yaxh2ka0将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这类关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程。）分析：这是一道新情境下的函数类程序题，在研究的过程中包含开放思想，在解决它们的过程中又可产生许多新方法、新看法，加强学生的创新意识。1yx1（1）当p100 x2时，2，1x50即2。跟着x的增大而增大。p1即2时，满足条件（II）。y15060y12010050100又当x20时，2，当x100时，2。而原数据p1都在20100之间，因此新数据都在2时，60100之间，即满足条件（I），综上可知，当这类变换满足要求；（2）本题是开放性问题，答案不独一。若所给出的关系式满足：ah20；若x20，100时，y的对应值m，n能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h20，yax202k，a0，当20 x100时，y跟着x的增大。令x20，y60，得k60。令x100，y100，得a802k100。1,160由解得k60.12yx2060160。练习小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据以下