大一高等数学试题及答案

1、期 末 总 复 习 题一、填空题r r r r r r rrrr1、已知向量a i j k ，b 2i j k ，则ab = -1 。2、曲线z x 绕z轴旋转所得曲面方程为 z=x + y 。222 1 1 3、级数的敛散性为 发散。n3nn114、设L是上半圆周x y a （ ds=y 0222x2 y2aL 20 f(x,y)5交换二重积分的积分次序：02f(x,y)dxdy11-x1y16级数的和为1。n(nn1二、选择题(x 3y(z 0和平面(x2)(y 2z 0的关系A、重合 B、平行但不重合 C、一般斜交（ B ）D、垂直2. 下 列 曲 面 中 为 母 线 平 行 于 z 轴

2、 的 柱 面 的 是（ C ）A、x 2z 1 B、 y2 2z2 1x2 2y2 1C、 D、 x2 2y2 z2 122x3ln(x2 y21)3. 设D: x y 4(y 0),则dxdy （ A ）22x2 y21DA、B、0 44、设，则 dxdy （ A ）D:x y 4(y 0)22DA、16B、C、D、5、函数 z x2 4y2在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ）A、2ijB、2ijC、2ijD、2ij的 阶 数 为6 、 微 分 方 程（ B ）(y) (y) y 0222A、1B、2C、4D、67 下 列 表 达 式 中 ， 微 分 方 程 y4y3y 0

3、的 通 解 为（ D ）A、 y ex e3x CB、 y ex Ce3xy x e3xC、 D、yC e C ex3x128 lim u 0n为 无 穷 级 数 u收 敛 的D、什么也不是nnn1（ B ）A、充要条件B、 必要条件C、充分条件的夹角.P7三、已知，求与a 1b 3 a bab abab a） 0 22a-b (ab) 0 22(ab)(ab)132cos (ab)(ab) 2 1ab a-b 120O D 0 D - 2A B 3C 0 n - 5 A - 4B 5C 0 x y z 0，求该平面方程.且过原点和点四、一平面垂直于平面（参考课本P7例题）x4y5z10z z

4、求dz, , . P19五、设z ue ,u x2 y2,v xy,vx y六、求由所确定的函数xyz sinz z z 的偏导数z z x,y,x y七、求旋转抛物面在z 2x2 2y2vv12222xy点处的切平面和法线M ,2022 )( ) ( ex2y2e (2xx y y )e (x 2y )方程.八、求函数23xy32zxy f x,y x2y)e (2xx y y e (x 2y )23xy32xy P P 到 点 的 方 向 的 方 向 导 数 。Q2在 点处 沿 从 点 21 2 ，0 5 5又 f (x,y) yx2y f (x,y) x2x2y)xy f (0,0) f (0,0) 2xy故f12 f (0,0) f (0,0)x5x5(0,0)1212 555九、计算二重积分限所围的区域.，其中D 是由 轴， 轴与单位圆x2 y1在第一象2 xydxdyxyDyds ， 和 的三角形边界. （参考十、计算，其中