广东省某中学九年级(上)期中数学试卷课件

1、九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.关于 x 的一元二次方程 9x2-6x+k=0 有两个不相等的实根，则 k 的范围是（）A. k1C. k1D. k1）2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（A.B.C.D.3.抛物线 y=x2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是（）A. y=(x+1)2+3B. y=(x+1)23C. y=(x1)23m 是方程 x2+x-1=0 的根，则式子 2m2+2m+2016 的值为（A. 2013B. 2016C. 2017如图，将AOB 绕点 O

2、 按逆时针方向旋转 45后得D. y=(x1)2+3）D. 20184.5.到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（A. 25B. 30C. 35D. 40）6.2018 年某县政府投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2020 年共投 资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同设每年县政 府投资的增长率为 x，根据题意，列出方程为（ ）A. (81+x)2=9.5C. 2(1+x)2=8B. 2(1+x)2=9.5D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=9.57.已知点 P（3a-9，1-a）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若 P、Q

3、关 于原点对称，点 Q 的坐标为（）D. (1,3)A. (3,1)B. (3,1)C. (1,3)如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B（-1，3），与 x轴的交点 A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：b2-4ac=0，2a-b=0，a+b+c0；c-a=3，其中正确8.的有（）个1234第 1 页，共 17 页九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大9.如图，在边长为a 正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60， 得到线段 BM，连接 AM 并延长交 CD 于 N，连接 MC，则MNC 的面）积为（A. 312a2B. 212a2

4、C. 314a2D. 214a210.如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BC-CD-DA 运动，到达 A 点停止运动； 另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s），BPQ 的面积为 y（cm2），则 y 关于 x 的函数图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.12.13.将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合22已知 x1，x2 是方程 x2-3x-3=0 的两根，不解方程可求得 x1 +x

5、2 =如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 150，得到ADE，这时点 B，C，D 恰好在同 一直线上，则B 的度数为14.15.若函数 y=（a-1）x2-4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 如图是抛物线y=ax2+bx+c 的图象的一部分，请你根据图象写出方程 ax2+bx+c=0 的两根是16.如图，把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 （090）得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个 平面斜坐标系规定：过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴 于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a，点

6、 B 在 y 轴上对应的实数为第 2 页，共 17 页9.如图，在边长为a 正方形ABCD 中，把边BC 绕点B b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 =60， 点 M 的斜坐标为（3，2），点 N 与点 M 关于 y 轴对称，则点 N 的斜坐标为 三、计算题（本大题共 2 小题，共 13.0 分）17.解方程：x2-2x-3=018.某商场购进一批单价为 4 元的日用品若按每件 5 元的价格销售，每天能卖出 300 件；若按每件 6 元的价格销售，每天能卖出 200 件，假定每天销售件数 y（件）与 价格 x（元/件）之间满足一次函数关系试求 y 与 x

7、之间的函数关系式；当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？四、解答题（本大题共 7 小题，共 53.0 分）19.已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（1，0），B（-1，0），C（0，-2）求此抛物线 的函数解析式和顶点坐标20.如图，在 RtABC 中，C=90，B=30用直尺和圆规作O，使圆心 O 在 BC 边，且O 经过 A，B 两点上（不写作法，保留作图痕迹）；连接 AO，求证：AO 平分CAB第 3 页，共 17 页b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐21.已知，点 P 是等边三角形ABC 中一点，线段 AP 绕点 A逆时针

8、旋转 60到 AQ，连接 PQ、QC求证：PB=QC；若 PA=3，PB=4，APB=150，求 PC 的长度22.将两块大小相同的含 30角的直角三角板（BAC=B1A1C=30）按图 1 的方式放置， 固定三角板 A1B1C，然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转（旋转角小 于 90）至图 2 所示的位置，AB 与 A1C 交于点 E，AC 与 A1B1 交于点 F，AB 与 A1B1 交于点 O求证：BCEB1CF；当旋转角等于 30时，AB 与 A1B1 垂直吗？请说明理由23.如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙， 墙长 25m，另外三边用木栏围着，木栏长

9、 40m若养鸡场面积为 200m2，求鸡场平行于墙的一边长养鸡场面积能达到 250m2 吗？如果能，请给出设 计方案，如果不能，请说明理由第 4 页，共 17 页21.已知，点 P 是等边三角形ABC 中一点，线段 AP24.第 5 页，共 17 页如图，在等边ABC 中，点 D 是 AC 边上一点，连接 BD，过点 A 作 AEBD 于 E如图 1，连接 CE 并延长 CE 交 AB 于点 F，若CBD=15，AB=4，求 CE 的长；如图 2，当点 D 在线段 AC 的延长线上时，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AF，连接 EF，交 BC 于 G，连接 CF，求证：BG=

10、CG25.如图，直线 l：y=-12x+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A求该抛物线的解析式；若点 P 在直线 l 下方的抛物线上，过点 P 作 PDx 轴交 l 于点 D，PEy 轴交 l于点 E，求 PD+PE 的最大值；设 F 为直线 l 上的点，以 A、B、P、F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？ 若能，求出点 F 的坐标；若不能，请说明理由24.第 5 页，共 17 页如图，在等边ABC 中，点 第 6 页，共 17 页第 6 页，共 17 页第 7 页，共 17 页答案和解析【答案】A【解析】解：

11、关于 x 的一元二次方程 9x2-6x+k=0 有两个不相等的实根，=（-6）2-49k0， 解得 k1故选：A根据判别式的意义得到=（-6）2-49k0，然后解不等式即可此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程 没有实数根【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意 故选：C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主

12、要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合【答案】D【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线 y=（x-1）2 向上平移 3 个单位所得抛物线的 解析式为：y=（x-1）2+3故选：D根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答 此题的关键【答案】D【解析】解：m 是方程 x2+x-1=0 的根，m2+m-1=

13、0，第 7 页，共 17 页答案和解析【答案】A第 8 页，共 17 页m2+m=1，2m2+2m+2016=2（m2+m）+2016=21+2016=2018故选：D利用一元二次方程的解的定义得到 m2+m=1，然后把 2m2+2m+2016 表示为 2（m2+m）+2016，再利用整体代入的方法计算本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解【答案】B【解析】解：将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故选：B根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角

14、等于旋转角，进而得出 答案即可此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出AOA=45，AOB=AOB=15是解题关键【答案】D【解析】解：设每年县政府投资的增长率为 x，根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 故选：D设每年县政府投资的增长率为 x，根据到 2020 年共投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元 二次方程是解题的关键【答案】B【解析】解：点 P（3a-9，1-a）是第三象限的点，3a-90，1-a0，1a3，横坐标、纵坐标均为整数，a=2，P 点的坐标为（-3

15、，-1），P、Q 关于原点对称，点 Q 的坐标是（3，1） 故选：B首先根据 P 点所在象限确定出 a 的取值范围，再根据横纵坐标均为正数确定 出 a 的值，然后可得到 P 点坐标，再求出关于原点对称的点的坐标即可此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称的点的 坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反【答案】C【解析】第 8 页，共 17 页m2+m=1，解：抛物线与 x 轴有两个交点，0，b2-4ac0，故错误； 由于对称轴为 x=-1，x=-3 与 x=1 关于 x=-1 对称，x=-3 时，y0，x=1 时，y=a+b+c0，故正确；对称轴为 x=-=-1，

16、2a-b=0，故正确；顶点为 B（-1，3），y=a-b+c=3，y=a-2a+c=3，即 c-a=3，故正确； 故选：C根据抛物线的图象与性质即可判断本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质， 本题属于中等题型【答案】C【解析】解：作 MGBC 于 G，MHCD 于 H，则 BG=GC，ABMGCD，AM=MN，MHCD，D=90，MHAD，NH=HD，由旋转变换的性质可知，MBC 是等边三角形，MC=BC=a，由题意得，MCD=30，MH=MC=a，CH=a，DH=a-a，CN=CH-NH=a-（a-a）=（-1）a，MNC 的面积=（-1）a=a2， 故选：C作

17、 MGBC 于 G，MHCD 于 H，根据旋转变换的性质得到MBC 是等边三 角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出 MH、CH，根据三角形的 面积公式计算即可本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线 的性质是解题的关键【答案】C【解析】解：由题意可得 BQ=x0 x1 时，P 点在 BC 边上，BP=3x，第 9 页，共 17 页解：抛物线与 x 轴有两个交点，第 9 页，共 17 页则BPQ 的面积=BPBQ，解 y=3xx=x2；故 A 选项错误；1x2 时，P 点在 CD 边上，则BPQ 的面积=BQBC，解 y=x3=x；故 B 选项错误；2x3 时，

18、P 点在 AD 边上，AP=9-3x， 则BPQ 的面积=APBQ，解 y=（9-3x）x=x-x2；故 D 选项错误 故选：C首先根据正方形的边长与动点P、Q 的速度可知动点Q 始终在 AB 边上，而动 点P 可以在BC 边、CD 边、AD 边上，再分三种情况进行讨论：0 x1；1 x2；2x3；分别求出y 关于x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质 即可求解本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键【答案】60【解析】解：正六边形的中心角=60，一个正六边形绕着其中心，至少旋转 60可以和原来的图形重合 故答案 60根据正六边形的性质，

19、求出它的中心角即可本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线 段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了正六边形的 性质【答案】15【解析】解：一元二次方程 x2-3x-3=0 的两根是 x1、x2，x1+x2=3，x1x2=-3，x 2+x 2=（x +x ）2-2x x =32-2（-3）=15121212故答案为：15根据根与系数的关系得到 x1+x2，x1x2，再根据（x1+x2）2-2x1x2，代入计算即 可本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=-，x1x2=第 10 页，

20、共 17 页则BPQ 的面积=BPBQ，第 10 页，共 17 页【答案】15【解析】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 150，得到ADE，BAD=150，AD=AB，点 B，C，D 恰好在同一直线上，BAD 是顶角为 150的等腰三角形，B=BDA，B=（180-BAD）=15， 故答案为：15先判断出BAD=150，AD=AB，再判断出BAD 是等腰三角形，最后用三角 形的内角和定理即可得出结论此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定 理，判断出三角形 ABD 是等腰三角形是解本题的关键【答案】-1 或 2 或 1【解析】解：函数 y=（a-1）x2-4x+2a

21、 的图象与 x 轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4（a-1）2a=0， 解得：a1=-1，a2=2，当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1 故答案为：-1 或 2 或 1直接利用抛物线与 x 轴相交，b2-4ac=0，进而解方程得出答案此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，正确得出关于 a 的方程是解题关键 15.【答案】x1=-3，x2=1【解析】解：由图可知，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线 x=-1，设抛物线与 x 轴的另一交点为（x，0），则=-1，解得 x=1，方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=-3，x2=1 故答

22、案为：x1=-3，x2=1设抛物线与 x 轴的另一交点为（x，0），根据中点坐标公式即可得出 x 的值，进而得出结论本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，熟知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系是解答此题的关键16.【答案】（-3，5）【解析】第 11 页，共 17 页【答案】15第 11 页，共 17 页解：如图作 NDx 轴交 y 轴于 D，作 NCy 轴交 x 轴于 CMN 交 y 轴于 KNK=MK，DNK=BMK，NKD=MKB，NDKMBK，DN=BM=OC=3，DK=BK，在 RtKBM 中，BM=3，M

23、BK=60，BMK=30，DK=BK=BM=，OD=5，N（-3，5），故答案为（-3，5）如图作 NDx 轴交 y 轴于 D，作 NCy 轴交 x 轴于 CMN 交 y 轴于 K利用 全等三角形的性质，平行四边形的性质求出 OC、OD 即可；本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型【答案】解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0 x-3=0，x+1=0 x1=3，x2=-1【解析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答熟练运用因式分解法解一元二次方程注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数【答

24、案】解：（1）由题意可设 y=kx+b，依题意得：5k+b=3006k+b=200，解得：k=100b=800，y 与 x 之间的关系式为：y=-100 x+800；（2）设利润为 W 元，则 W=（x-4）（-100 x+800）=-100 x2+1200 x-3200=-100（x-6）2+400，当 x=6 时，W 取得最大值，最大值为 400 元答：当销售价格定为 6 元时，每天的利润最大，最大利润为 400 元【解析】（1）设出解析式，把（5，300），（6，200）代入求出系数即可；（2）根据“总利润=单件利润销售量”列出二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最值即可本题考查的是待

25、定系数法求一次函数解析式和二次函数的应用，正确运用待 定系数法、掌握二次函数的性质是解题的关键第 12 页，共 17 页解：如图作 NDx 轴交 y 轴于 D，作 NCy 轴交【答案】解：把点 A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2）的坐标分别代入 y=ax2+bx+c，得：a+b+c=0ab+c=0c=2 解得：a=2b=0c=2，二次函数的解析式为 y=2x2-2，抛物线 y=2x2-2 顶点坐标为（0，-2）.【解析】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，正确解方程组得出是解题关 键将各点代入抛物线解析式，利用待定系数法求出a，b，c 的值即可把函数 的解析式化成顶点式即可求得【

26、答案】（1）解：如图，O 为所作；（2）证明：OA=OB，OAB=B=30，而CAB=90-B=60，CAO=BAO=30，OC 平分CAB【解析】如图，作 AB 的垂直平分线交BC 于O，然后以 O 点为圆心，OB 为半径作圆即可；通过计算CAO=BAO=30进行证明本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉 基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步操作21.【答案】（1）证明：线段AP 绕点A 逆时针旋转60到AQ，AP=AQ，PAQ=60，APQ 是等边三角形，P

27、AC+CAQ=60，ABC 是等边三角形，BAP+PAC=60，AB=AC，BAP=CAQ， 在BAP 和CAQ 中BA=CABAP=CAQAP=AQ，BAPCAQ（SAS），PB=QC；（2）解：由（1）得APQ 是等边三角形，AP=PQ=3，AQP=60，第 13 页，共 17 页【答案】解：把点 A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2第 14 页，共 17 页APB=150，PQC=150-60=90，PB=QC，QC=4，PQC 是直角三角形，PC=PQ2+QC2=32+42=5【解析】直接利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得

28、出答案此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确应用等边三角形的性质是解题关键22.【答案】（1）证明：由题意得，BC=B1C，B=B1=60， 又BCE+ECF=90，B1CF+ECF=90，BCE=B1CF，在BCE 和B1CF 中，B=B1BC=B1CBCE=B1CF，BCEB1CF（ASA）；（2）当旋转角等于 30时，AB 与 A1B1 垂直理由如下： 证明：ECF=30，BCE=60，BCE 是等边三角形，BEC=60，得A1EO=60，又A1=30，A1EO=60，即 AB 与 A1B1 垂直【解析】根据题意可知B=B1，BC=B1C，BCE=B1C

29、F，利用 ASA 即可证出BCEB1CF；由旋转角等于 30得出ECF=30，所以FCB1=60，根据四边形的内角和可知BOB1 的度数为 360-60-60-150，最后计算出BOB1 的度数即可此题考查了旋转的性质，解题时要根据旋转的性质求出角的度数，要与全等 三角形的判定和四边形的内角和定理相结合是解题的关键23.【答案】解：（1）设鸡场垂直于墙的一边长为 xm，则鸡场平行于墙的一边长为（40-2x）m，根据题意得：x（40-2x）=200， 解得：x1=x2=10，40-2x=20答：鸡场平行于墙的一边长为 20m（2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为 ym，则鸡场平行于墙的一边长为（

30、40-2y） m，根据题意得：y（40-2y）=250，第 14 页，共 17 页APB=150，整理得：y2-20y+125=0=（-20）2-41125=-1000，该方程无解，假设不成立，即养鸡场面积不能达到 250m2【解析】设鸡场垂直于墙的一边长为 xm，则鸡场平行于墙的一边长为（40-2x）m， 根据矩形的面积公式结合养鸡场面积为 200m2，即可得出关于 x 的一元二次 方程，解之即可求出 x 值，将其代入 40-2x 中可求出鸡场平行于墙的一边长；假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为 ym，则鸡场平行于墙的一边长为（40-2y）m，根据矩形的面积公式结合养鸡场面积为 200m2，即

31、可得出关于 x 的一元二次方程，由根的判别式=-1000 即可得出假设不等式，即养鸡场面 积不能达到 250m2本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出 一元二次方程是解题的关键24.【答案】解：（1）ABC 为等边三角形AB=BC=AC=4，BAC=60且DBC=15ABE=45且 AEBDBAE=ABE=45AE=BE，且 AC=BCCF 垂直平分 AB 即 AF=BF=2，CFABABE=45FEB=ABE=45BF=EF=2，RtBCF 中，CF=164=23CE=23-2（2）如图 2：过点 C 作 CMBD将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段

32、AFAE=AF，EAF=60，AEF 为等边三角形AFE=AEF=60FAC+EAC=60，且BAE+EAC=60BAE=CAF，且 AB=AC，AE=AFABEACFBE=CF，AEB=AFC=90BEF=150，MFC=30MCBDBEF=GMC=150，CMF=30=CFMCM=CF 且 CF=BEBE=CM 且BGE=CGM，BEG=CMGBGEGMC第 15 页，共 17 页整理得：y2-20y+125=0将线段 AE 绕点 A BG=GC【解析】由CBD=15可得ABE=45且 AEBD，可得 AE=BE 且 AC=BC，所以 CF是 AB 的垂直平分线，由 AB=4 可求 EF，CF 的长，即可求 CE 的长过点 M 作 CMBD，通过将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AF， 可得 AE=AF，BAE=CAF，所以可以证明ABEACF，可得 BE=CF，BEM=150，CFM=30，由CMBD，可证CME=150，即FMC=30，可证 CF=CM=BE，然后可证BEGCMG所以结论可得本题考