电容的充放电过程及其应用

1、电容的充放电过程及其应用一、实验目的观察RC电路的矩形脉冲响应。了解RC微分电路、积分电路及耦合电路的作用及特点。学习双踪示波器的使用方法。二、实验原理RC串联电路的充放电过程在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程(图 1),当开关K打向位置1时，电源对电容器C充电，直到其两端电压等于电源E。这个暂态变化的具体数学描述为q=CUc，. dqdUci =Cdt dtUc + iR = E态变化的具体数学描述为q=CUc，. dqdUci =Cdt dtUc + iR = E而 I = dq / dt(1)(2)将式(1)代人式(2)，得dUc+dtUc = RCR

2、cE图1 RC串联电路考虑到初始条件t=0时，uC=0，E 1 - exp ( - t / RC)ER-UC = E expUc得到方程的解:t / RC)t / RC)上式表示电容器两端的充电电压是按指数 增长的一条曲线，稳态时电容两端的电压等于电 源电压E，如图2(a)所示。式中RC=t具有时间 量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过程进 行得快慢的一个重要的物理量，由电压uc上升 到0.63E，1/e0.37，所对应的时间即为们(a)电容器充电过程(b)电容器放电过程图2 RC电路的充放电曲线当把开关k1打向位置2时，电容C通过电阻R放电，放电过程的数学描述为dUcdt,、，dUc代人上

3、式得云+dUcdt,、，dUc代人上式得云+1RcUc = 0由初始条件t=0时，Uc=E，解方程得Uc = E exp(-t / RC) E i = - 一 exp(-t / RC)Ur = - E exp(-t / RC)表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零，T也可由此曲线衰减到0.37E所对应的 时间来确定。充放电曲线如图2所示。半衰期T1/2与时间常数T有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期T / ,即当U(t) 下降到初值(或上升至终值)一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与 t 的关系为：T1/2 =Tln2 = 0.693 t(或 t= 1.443

4、T1/2)RC电路的矩形脉冲响应。若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的RC串联电路上，电路的瞬变过程就周期性地发生了。显然，RC电路的脉冲响应就是连续的电容充放电过程。如图3所示。U (t)U (tU (t)U (t)U (t)图3 RC电路及各元件上电压的变化规律tU (1 - e .)tU - tU (1 - e .)tU - e -u (t)= 0 t tu (t)= 1七 t 12电阻上的电压可表示为：u (t)= 0 t tu (t)= 1t1 t t2即当0 t t时，Uj(t) = U，电容被充电；当t t 12时，电容器经电阻R放电。RC电路的应用微分电路。取RC串联电路中的

5、电阻两端为输出端，并选择适当的电路参数使时 间常数t tp，微分电路转变为耦合电路。其输出波形如图5所 示。这种电路在多级交流放大电路中经常作为级间耦合电路。u (t)u (t)ttu (t)u (t)tt图5 RC耦合电路电压波形RC积分电路如果将RC电路的电容两端作为输出端，电路参数满足Ttp的条件，则成为积分电路。由于这种电路电容器充放电进行得很慢，因此电阻R上的电压ur(t)近似等于输入电压u(t)，其输出电压u0(t)为：u (t) = u (t) = - f i (t) - dt = - J r - dt Ju (t) - dt0 c C cC RRC i上式表明，输出电压u0(t

6、)与输入电压ui(t)近似地成积分关系。其输入、输出波形如图6所示。u (t)图6所示。u (t)u (t)u (t)u (t),t图6积分电路及输入和输出电压波形3.测定RC电路时间常数的方法。本实验使用双踪示波器，可以同时观察电路的输入、输出信号。在RC电路输入矩形脉冲信号，将示波器的输入端接在电容两端，将示波器的垂直增益 “微调”旋钮位于校准位置，同时将时基扫描速度“微调”旋钮位于校准位置。丫轴输入开 关置于“ DC ”档。调节示波器使荧光屏上呈现出一个稳定的指数曲线。利用荧光屏上的坐标 尺，测出电容器电压的最大值Um的格数。的格数=A（格）取0.63Um=B （格）交纵轴于M，过M点引

7、水平线交指数曲线于Q点，则Q点对应的 横坐标即为时间常数t。根据MQ的格数及所选用的“扫描时间”标称值（t/div），就可以 算出t，见图7所示。三、实验仪器信号发生器、双踪示波器、电容箱、电阻箱、大电容、万用表。其中信号发生器能够产 生一定频率的正弦波、方波、锯齿波等，我们这次实验主要使用方波。使用时首先选择频率 范围，一排按键哪个按下就说明信号发生器这时产生的最大信号频率为按键标定值，调节频 率用仪器左边旋钮。四、预习要求（1）已知矩形脉冲的频率户200Hz,周期T=秒。拟在示波器的荧光屏上看到二 个完整周期的矩形脉冲，“扫描时间”旋钮选择在 档较合适（2ms/div、5ms/div、1m

8、s/div、0.5ms/div、0.2ms/div）（注意：荧光屏为 1。x 10格）。（2）试计算表1-7-2中各项时间常数，将计算结果填入表中，并说明是否满足该电路 的条件，取脉冲宽度t =1T。p 2微分电路的输出电压uo(t)是从RC电路的 两端取出。积分电路的输出电压uo(t)从 两端取出。五、实验内容观察大电容，记录电容型号，电容 ，耐压大 小。仔细观察电容哪个是正极，哪个是负极。把万用表旋转到二极管和 通断测量档(这两个功能在一个档，即200欧姆电阻档左边)，用万用表红黑表笔接触大电 容正负两级，观察万用表显示，过一会等万用表稳定后反接正负极，观察万用表上读数变化， 根据测量情况

9、，分析现象原因：调节信号发生器，产生方波，根据示波器图形分析，输出波形为1000Hz，即1 kHz， . u 观察矩形脉冲波形，将波形画在表1中。并测出矩形波的Um、T (取tp = 2T )。Um为 div (格)，示波器的垂直标称值 V / div，则Um= V。T为 div (格)，时基扫描速度标称 (time / div)，则T=ms。观测RC电路的矩形脉冲响应，并测定时间常数t，按表1取RC值，用电容箱、 电阻箱按图7接线，完成表1中的内容，信号发生器1000Hz输出。电容电压的最大值Um为div(格)，示波器的垂直标称彳 V/div，则Um= V。t为 div，时基扫描速度标称 t

10、ime/div，T =ms。观察微分电路的输出波形。信号发生器1000Hz输出。观察积分电路的输出波形。信号发生器1000Hz输出。观察耦合电路的输出波形。信号发生器1000Hz输出。以上各项内容均按表1选择RC参数，完成表1中各项内容并记录在表中。表1波形名称RC电路参数输出电压波形图输入电压周期T=ui(t)波形脉宽t = pf = 1kHz最大值U成RC电路瞬变过程电容电压u0(t)波形R=10 0QC=0.5 u F沽计算值=直实测值=微分电路输出电压波形u (t)R=50QC=0.1 uF计算T =R=50QC=0.5 u F计算T =积分电路输出电压波形u (t)R=500QC=0.5 u F计算T =R=50C=0.