2023届安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

1、第16页共16页2023年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷文科一、选择题：本大题共12个题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，2，4，B=1，2，3，那么AUB为A0，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，42i为虚数单位，假设复数iz=i，那么|z|=A1BCD23双曲线C：=1a0，b0的渐近线方程为y=x，那么其离心率为ABCD4，是不共线的向量，=+，=+、R，那么A、B、C三点共线的充要条件为A+=2B=1C=1D=15某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在

2、直角坐标系xoy中，以x，y为坐标的点落在直线2xy=1上的概率为ABCD6阅读如下列图的程序框图，运行相应的程序，假设输入n的值为4，那么输出S的值为A20B40C77D5467等比数列an的前n项和为Sn，假设a2a3=2a1，且与a7的等差中项为，那么S4=A32B31C30D298函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数gx=Acosx的图象，只需将fx的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9某几何体的三视图如下列图，那么其外表积为AB9CD1010设函数fx=，那么fflog212=A1B2C3D411变量x，y满足约束条件，

3、那么的取值范围是ABCD12坐标平面上的点集S满足S=，将点集S中的所有点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为A1BCD2二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13命题，那么p：14抛物线y2=2pxp0，过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，假设线段AB的中点的横坐标为3，那么该抛物线的准线方程为15fx是R上的奇函数，f1=1，且对任意xR都有fx+6=fx+f3成立，那么f=16函数fx=，对任意t0，+，不等式ftkt恒成立，那么实数k的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

4、，且2ccosB=2a+b，假设ABC的面积求C的度数；求ab的最小值18对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：月份i123456单价xi元99.51010.5118销售量yi件111086514根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；假设由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，那么认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从中的关系，且该产品的本钱是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？利润=销售收入本钱参考公式：回归方程，其中=参

5、考数据：，19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上求证：BCA1B；假设P是线段AC上一点，AB=BC=2，三棱锥A1PBC的体积为，求的值20O为坐标原点，F为椭圆C：x2+=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交与A、B两点，四边形OAPB为平行四边形证明：点P在椭圆C上；求四边形OAPB的面积21函数fx=exaxa为常数的图象与y轴交于点A，曲线y=fx在点A处的切线平行于x轴求a的值及函数y=fx的极值；假设不等式xfx3lnx+k3x在x3时恒成立，证明：ke31选修4-1：几何证明选讲22如下列图，点P是圆O直径AB延长线上

6、的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分APC，分别交AC、BC于点M、N求证：1CMN为等腰三角形；2PBCM=PCBN选修4-4：坐标系与参数方程23曲线C的参数方程为为参数，直线l的参 数方程为t为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程；求直线l截曲线C所得的弦长选修4-5：不等式选讲24函数fx=|x3|2|x+a|当a=3时，求不等式fx2的解集；假设fx+x+10的解集为A，且2，1A，求a的取值范围2023年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项

7、为哪一项符合题目要求的1全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，2，4，B=1，2，3，那么AUB为A0，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出UB，再由交集的运算求出AUB即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，B=1，2，3，UB=0，4，集合A=0，2，4，AUB=0，4，应选：A2i为虚数单位，假设复数iz=i，那么|z|=A1BCD2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi，代入iz=i，求出a，b的值，从而求出|z|的模即可【解答】解：设z=a+bi，假设复数iz=i，即ia+bi=b+ai

8、=i，解得：a=1，b=，那么|z|=，应选：C3双曲线C：=1a0，b0的渐近线方程为y=x，那么其离心率为ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线C的渐近线方程为y=，所以便得到，所以便得到其离心率e=【解答】解：由条件得：；即；椭圆C的离心率为应选：A4，是不共线的向量，=+，=+、R，那么A、B、C三点共线的充要条件为A+=2B=1C=1D=1【考点】向量的共线定理【分析】假设A、B、C三点共线，那么向量与平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，即可找出使A、B、C三点共线的充要条件【解答】解：假设A、B、C三点共线，那么向量即存在实数k，使得=k，=+，=+=k+，可得，

9、消去k得=1即A、B、C三点共线的充要条件为=1应选：D5某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以x，y为坐标的点落在直线2xy=1上的概率为ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有66=36种结果，利用列举法求出满足条件的事件包含的根本领件个数，根据古典概型的概率公式得到以x，y为坐标的点落在直线2xy=1上的概率【解答】解：由题意知此题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有66=36种结果，满足条件的事件是x，y为坐标的点落在直线2xy=1上，当x=1，y=1，x=

10、2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，根据古典概型的概率公式得到以x，y为坐标的点落在直线2xy=1上的概率：P=应选：A6阅读如下列图的程序框图，运行相应的程序，假设输入n的值为4，那么输出S的值为A20B40C77D546【考点】程序框图【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+2k+k，故由此运算规律进行计算，当k=5时不满足条件k4，退出循环，输出S的值为40【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：n=4，k=1，S=0满足条件k4，S=0+21+1=3，k=2满足条件k4，S=3+22+2=9，k=3满足条件k4，S=9+23+3=20，k=4满足条件k4，S

11、=20+24+4=40，k=5不满足条件k4，退出循环，输出S的值为40应选：B7等比数列an的前n项和为Sn，假设a2a3=2a1，且与a7的等差中项为，那么S4=A32B31C30D29【考点】等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比为q，由a2a3=2a1，且与a7的等差中项为，可得=2a1，=+a7，即5=+4，解出再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a2a3=2a1，且与a7的等差中项为，=2a1，=+a7，即5=+4，5=22+4q3，解得q=，a1=16，那么S4=30，应选：C8函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，

12、要得到函数gx=Acosx的图象，只需将fx的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asinx+的图象变换【分析】由题意可得，函数的周期为，由此求得=2，由gx=Acosx=sin2x+，根据y=Asinx+的图象变换规律得出结论【解答】解：由题意可得，函数的周期为，故=，=2要得到函数gx=Acosx=sin2x+的图象，只需将fx=的图象向左平移个单位即可，应选A9某几何体的三视图如下列图，那么其外表积为AB9CD10【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为圆柱与球的组合体外表共有5局部组成【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体圆

13、柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1所以几何体的外表积为12+213+=9应选B10设函数fx=，那么fflog212=A1B2C3D4【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】先求出flog212，再求出fflog212即可【解答】解：flog212=6，f6=1+3=4，应选：D11变量x，y满足约束条件，那么的取值范围是ABCD【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化为1+，然后由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线斜率的倒数求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B1，6，联立，解得A，kOB=6，=1+应选：D12坐标平面上的点集S满足S=，将点集S中的所有

14、点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为A1BCD2【考点】函数与方程的综合运用；曲线与方程【分析】先求出2sin4x+2cos4x=24sin2xcos2x=2sin2x2的范围，即可得出函数x=log2y2y+2的值域范围，从而求出函数函数x=log2y2y+2的定义域，进一步可求投影长度【解答】解：1=sin2x+cos2x2=sin4x+cos4x+2sin2xcos2x，2sin4x+2cos4x=24sin2xcos2x=2sin2x2，x，2x，sin2x1，2sin2x21，2log2y2y+21，2，2y2y+24，1y0，或1y2故y的投影长度为1+1=2，应选：D二、填空题

15、：本大题共4小题，每题5分，共20分13命题，那么p：【考点】命题的否认【分析】直接利用全称命题的否认是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否认是特称命题，所以，命题，那么p：故答案为：14抛物线y2=2pxp0，过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，假设线段AB的中点的横坐标为3，那么该抛物线的准线方程为x=2【考点】抛物线的简单性质【分析】求出直线AB的方程，联立方程组消元，根据根与系数的关系列方程解出p，从而得出准线方程【解答】解：抛物线的焦点为，0，直线AB的方程为：y=2x，即y=2xp，联立方程组，消元得：4x26px+p2=0，设Ax1，y1，Bx2，y2，那

16、么x1+x2=，p=4抛物线的准线方程为：x=2故答案为：x=215fx是R上的奇函数，f1=1，且对任意xR都有fx+6=fx+f3成立，那么f=1【考点】抽象函数及其应用【分析】求出f3=0，可得fx是以6为周期的周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解，即可得出结论【解答】解：fx+6=fx+f3中，令x=3，得f3=f3+f3，即f3=0又fx是R上的奇函数，故f3=f3=0f0=0，f3=0，故fx+6=fx，fx是以6为周期的周期函数，从而f=f1=f1=1f=f0=0故f=1+0=1，故答案为：116函数fx=，对任意t0，+，不等式ftkt恒成立，那么实数k的取值范围是【

17、考点】函数恒成立问题【分析】结合函数的图象和函数值，可判断只需y=lnt在y=kt的下方，求出临界值即相切时的k的值即可【解答】解：当0 x1时，fx0，当x1时，fx0，对任意t0，+，不等式ftkt恒成立，故函数y=ft在函数y=kt的下方，只需y=lnt在y=kt的下方，当两曲线相切时，设切点为横坐标为t0，k=，lnt0=t0，t0=，实数k的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，假设ABC的面积求C的度数；求ab的最小值【考点】余弦定理；根本不等式；正弦定理【分

18、析】由余弦定理及可得：，整理后可求cosC的值，结合范围C0，即可得解C的值利用三角形面积公式及可得，利用根本不等式即可求得，从而得解【解答】此题总分值为12分解：在ABC中，由余弦定理可得：，整理可得：a2+b2c2=ab，3分故，5分因为C0，故6分因为，故10分化简得11分当且仅当a=b=8时等号成立所以ab的最小值为6412分18对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：月份i123456单价xi元99.51010.5118销售量yi件111086514根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；假设由回归直线方程得到的估计数据与剩下的

19、检验数据的误差不超过0.5元，那么认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从中的关系，且该产品的本钱是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？利润=销售收入本钱参考公式：回归方程，其中=参考数据：，【考点】线性回归方程【分析】1根据回归系数公式计算回归系数；2利用回归方程计算x=8时的估计值，计算误差得出结论；3求出利润的解析式，根据二次函数的性质得出利润取最值时的x【解答】解：由题意知=10，=8，=，=40y关于x的回归直线方程是=3.2x+40由知，当x=8时，=3.28+40=14.4y=14.414=0.4

20、0.5可认为所得到的回归直线方程是理想的依题意得，利润L=x2.53.2x+40=3.2x2+48x1002.5x12.5当时，L取得最大值即该产品的单价定为7.5元时，利润最大19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上求证：BCA1B；假设P是线段AC上一点，AB=BC=2，三棱锥A1PBC的体积为，求的值【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】I由AD平面A1BC得BCAD，由AA1平面ABC得BCAA1，故BC平面A1AB，所以BCA1B；II设PC=x，用x表示出棱锥A1BPC的体积，列出方程解出x，得到AP和PC

21、的值【解答】证明AD平面A1BC，BC平面A1BC，ADBCAA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC又AA1AD=A，AA1平面AA1B，AD平面AA1B，BC平面AA1B，A1B平面AA1B，BCA1B解：设PC=x，过点B作BEAC于点E由知BC平面AA1B1B，BCAB，AB=BC=2，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，ADA1BBD=1，又AA1AB，RtABDRtA1BA，=解得：，20O为坐标原点，F为椭圆C：x2+=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交与A、B两点，四边形OAPB为平行四边形证明：点P在椭圆C上；求四边形OAPB的面积【考点】椭圆的简单

22、性质【分析】由F0，1，直线l的方程为，代入，得，由平行四边形性质得，由此能证明点P在椭圆C上由求出|AB|和原点O到直线l：的距离，由此能求出四边形OAPB的面积【解答】证明：O为坐标原点，F为椭圆C：x2+=1在y轴正半轴上的焦点，F0，1，直线l的方程为，代入并化简得，2分设Ax1，y1，Bx2，y2，Px3，y3，四边形OAPB为平行四边形，3分可得x3，y3=x1，y1+x2，y2，故5分经验证点P的坐标满足方程，故点P在椭圆C上6分解：8分原点O到直线l：的距离10分四边形OAPB的面积：12分21函数fx=exaxa为常数的图象与y轴交于点A，曲线y=fx在点A处的切线平行于x轴

23、求a的值及函数y=fx的极值；假设不等式xfx3lnx+k3x在x3时恒成立，证明：ke31【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可求a的值及函数y=fx的极值；假设不等式xfx3lnx+k3x在x3时恒成立，利用参数别离法，求函数的最值即可证明：ke31【解答】解：由题意知fx=exa，1分，A0，1且曲线y=fx在点A处的切线平行于x轴，f0=e0a=0，a=13分此时，fx=ex1令fx=0得x=0当x变化时，fx与fx变化情况如下表x，000，+fx0+fx=exx单调递减极小值1单调递增fx有极小值1，无极大值5分证明：由xfx3lnx+k3x得6分令，7分，8分，x3e，lnxlne=1又ex10，gx0gx在3，+上为增函数10分11分ke3ln3e3112分选修4-1：几何证明选讲22如下列图，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分APC，分别交AC、BC于点M、N求证：1