08A群决策与社会选择

1、决策理论与方法1群决策概论与社会选择理论Group Decision-makingand Social Choice Theory决策理论与方法2群决策概论决策理论与方法3为什么要研究群决策任何决策会影响一群人，因此在公正、民主的社会中，重大的决策应尽量满足受该决策影响的群众的愿望和要求。群众通过代表反映愿望和要求，代表们构成各种委员会。行政机构中的领导班子社会发展信息和知识的积累及更新速度加快，领导个人难以掌握和应付智囊团和咨询机构应运而生并广泛存在，作用加强。委员会、代表大会、议会、协会、俱乐部、领导班子、组织、智囊团等等都是群。群中的成员各有偏好，要形成集体意见需要研究群决策和社会选择理

2、论。决策理论与方法4群决策概念在现实生活中，决策往往是群体行为，是由多人参加进行行动方案的选择活动。作为一个明确的概念是由Black在1948年首次提出的。形成与发展过程三个阶段：18世纪80年代法国，代表人物Condorcet（陪审团定理、投票悖论和Condorcet规则，1775）和 Borda（Borda 规则，1781）。19世纪60年代到90年代的应该，代表人物Dodgson(道奇森） 和Nanson，提出了一些有效的投票规则。20世纪50年代到80年代的美国，代表人物Arrow（不可能定理，1951） 投票悖论假设甲乙丙三人，面对ABC三个备选方案。甲 A B C乙 B C A 丙

3、 C A B 投票悖论指的是在通过“多数原则”实现个人选择到集体选择的转换过程中所遇到的障碍或非传递性，这是阿罗的不可能定理衍生出的难题。决策理论与方法5阿罗的不可能定理根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序 (agenda)的多数规则的投票方案。 简单地说，阿罗的不可能定理意味着，在通常情况下，当社会所有成员的偏好为已知时，不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。投票悖论表明：根本不存在一种能满足阿罗五个假设条件的社会选择原理。解决投票悖论的方法是限制投票偏好。 决策理论与方法6阿罗不可能

4、定理的条件和内容（P209）阿罗认为不可能在同时满足以下看似合理的条件下，做到将个人偏好转变为公共选择，条件包括：二个公理，五个条件公理一：连通性。对于所有的选择项X，Y，一定有XY,或有Y X。公理二：传递性。对于所有的选择项X，Y，Z，如果有XY，YZ，则有XZ。 条件1、无约束域。 条件2、完备性。条件3、忠实反映个人的偏好，如果每个人都认为A比B好，那么社会整 体也应认为A比B好。条件4、独立性不受无关备选方案的影响。 条件5、非独裁性 。阿罗经过严格的数学推导证明，任何投票规则和选择程序都不可能同时满足上述的两个公理和5个条件，因此不存在一种把个人偏好总和为理想的社会篇好的政治机制或

5、集体决策规则。决策理论与方法8群决策简介群体决策理论研究的问题一般具有三个前提：自主性。决策者有独立选择机会，其行动不受较高层权利的支配，但不排除群体成员间相互影响。共存性。决策成员都在已知的共同条件下进行选择。共意性。群体做出的必然是所有参与者一致能够接受的方案。群决策简介群体决策研究比个人决策研究要复杂很多。这主要由几个因素引起：优先度。集体中每个成员都有各自的目标和优先观念以及不同的效用函数。主观概率判断。群体中各成员由于信息的感受和处理方式不一样，对未来状态出现概率的估计也不同。 沟通。集体决策可以在完全没有沟通信息的情况下进行，而更多的决策是在有相互沟通信息的情况下进行。群决策简介群

6、体决策的有效程度1.群体决策的有利因素 群体决策所需运用的知识和信息，可从群体中取得。参加群体决策的决策者往往也是决策的执行人，因而决策就成为大家的决议，从而能为更多成员所接受。2.群体决策的不利因素 在群体里制定决策时，每个成员在表态时往往有一定的压力。“固执己见”也是群体决策中的一个障碍。 群决策简介3.群体决策与个人决策的对比（1）决策的正确性：群体决策比较切合实际。（2）决策的速度：群体决策需要比个人决策花费更多的时间。 （3）决策的创造性：个人决策具有较大的创造性。 （4）决策的风险性：会出现群体决策的极化现象。投票规则投票的参与者 谁可以投票，每个投票人可以投多少票投票程序 “二选

7、一”，“相对多数”确定投票结果的程序 采用何种方式来确定最后胜出的备选方案 “一致性投票”、“多数投票”一致性规则是指一项决策或备选方案，需经过全体投票人一致同意或没有任何一人反对，才能获得通过的一种规则。“一票否决制”，适用于成员有共同偏好的社会或组织，所决策的问题性质侧重于效率而不是分配。有明显缺陷。缺陷1:一致性规则决策成本太高决策成本是指个人作为决策集团的一员，在作出投票选择时所花费的时间和精力。社会成员在寻找一致性过程中所花费的决策成本可能超过他们从选择的方案中所获得的收益。缺陷2：鼓励策略性行为，具有路径依赖例 a,b,c,d,e是甲和乙两人社会所投票选择的备选方案，各种方案下两个

8、成员的效用如下表所示。备选方案甲的效用乙的效用a87b138c911d1114e1610acdeb多数规则1.简单多数规则简单多数规则即少数服从多数。当有多个候选方案可供选择时，决策群体的每个成员每人只有一票，以无记名投票方式投给自己中意的候选方案，按得票多少，票数最多者获胜这种简单多数规则在运用中视具体环境而有不同形式。例如联合国安理会提案通过的常任理事国一票否决。 这种方法适用于在两个候选方案中选择的场合。当候选方案数目超过两个时，这种方法并不可靠。 决策理论与方法172.过半数规则只有获得超过半数选票的候选方案方可当选。如果第一次投票后有某个候选方案获得半数以上选票，则该候选方案当选，决

9、策结束；否则，就要采用二次投票或反复投票表决等方法来产生获得过半数选票的方案。二次投票与体育运动中的预决赛相类似，也称决赛多数法。（第一次无人过半数，则对第一次投票最多的两个人进行第二次投票，过半数者当选）俄罗斯总统选举。不适合在两个以上候选方案中择优的场合。（成对比较合适）决策理论与方法18优于无差异决策理论与方法203.康多西特（Condorcet）规则法国数学家康多西特（M.Condorcet）在18世纪也注意到多数原则的相悖结论，提出了成对比较的规则。对候选方案进行两两比较，如果存在某个候选方案，它能按过半数规则击败其他所有候选方案，则应选择此方案。若 ，则x获胜。 决策理论与方法23

10、决策理论与方法24投票悖论(多数票循环)决策理论与方法25排序式（偏好）选举与投票悖论4.波德（Borda）规则18世纪法国的另一位数学家波德（J.C.de Borda）则提出反映优先强度的排序规则。由每个投票人对各候选方案排序，设有m个候选方案，则将m-1,m-2,1,0这m个数分别赋予排在第一位、第二位最末位的候选方案，然后计算各候选人的得分总数。得到最高分的候选方案为胜者。Borda函数决策理论与方法26例 设60个成员对三个方案的态度是：23人认为17人认为 8人认为10人认为决策理论与方法275.淘汰投票通过差额投票将偏好最低的备选方案从所有排序中淘汰出去，这一过程一直重复到只有一个

11、备选方案留下来。群决策简介以上各种决策规则都反映了人们对于一种通用的公平的群体决策规则的追求。这种需要是显而易见的，有集体就有如何公平合理地反映集体意见的问题。50年代，阿罗等人证明了社会选择并不能在完全符合理性的条件下将个人选择顺序集结为群体的选择顺序，少数服从多数的规则并不能提供一个令人满意的社会选择顺序。 群决策的关键是如何集结各个成员的意见，这涉及到成员的权重，因此，成员权重的确定是群决策的主要任务。 一、委托求解法 设群效用函数为u（x）=w1 u1（x）+ wn un（x） 1、群的n个成员中每一个人，都有以其余成员构成的委托组，成员i对委托组中每个成员j指定一个权数pij，有0p

12、ij 1，（i，j=1，n），当且仅当i=j时，pij =0 ，且 2、用成员i委托组中各成员的效用函数，按 pij集结成群效用函数来代替成员i的效用函数，即 3、将上一步得到的 作为各成员的委托效用函数，再按指定的 pij产生成员i新的委托效用函数，成员i第k步委托效用函数其矩阵形式为如果 的每个分量均收敛于相同的函数，即 由u（x）=w1 u1（x）+ wn un（x）=WTU0 ，知WTU0 利用马尔可夫链的遍历性，上述求极限问题可归结为求方程组： 满足条件 的唯一解。解得：常用的群决策方法二、特尔菲法（Delphi法）1.重要特征：（1）匿名反应：向群中每个成员发意见咨询表，匿名反应意

13、见；（2）迭代和受控反馈：包括几次迭代（轮），每一轮都把收集到的意见经过统计处理反馈给群中的成员，经过信息反馈，各成员意见将逐步集中；（3）统计群的反应：把最后一轮得到的各成员的意见，组合成群的意见。群决策简介2.Delphi法的实施步骤：（1）提出问题；（要进行决策，预测或技术咨询的问题）（2）选择并确定群中成员（反应者）； 对群成员的要求：代表性广；对问题较熟悉，丰富的知识，经验，权威性；感兴趣，有时间投入；人数适当.群决策简介（3）制订第一个咨询表，并散发给群的成员；（4）收集第一个咨询表，并进行分析；（5）制订第二个咨询表，并散发给群的成员；（6）收集第二个咨询表，并对数据进行统计处理

14、；（7）制订第三个咨询表，并散发给群的成员；（8）收集第三个咨询表，并对新数据进行统计处理；（9）准备最后的报告。 决策理论与方法36社会选择定义( Luce & Raiffa )社会选择就是根据社会中各成员的价值观及其对不同方案的选择产生社会的决策；即把社会中各成员对各种状况的偏好序集结成为单一的社会偏好模式决策理论与方法37社会选择的常用方式 惯例、常规、宗教法规、职权、独裁者的命令、投票表决和市场机制传统：以惯例、常规、宗教法规等代替社会中各成员的意志独裁：根据个人意志进行（取代）社会选择投票：少数服从多数，大多用于解决政治问题市场机制：本质是用货币投票，大多用于经济决策决策理论与方法3

15、8社会选择函数 决策理论与方法39社会选择函数的几个性质决策理论与方法40社会选择函数的几个性质系统必须是明确的和确定的，能从投票者们的每一种偏好得出明确而唯一的社会排序预先防止某个投票人比其他投票人拥有更大的权力，相当于一人一票防止偏袒某一候选人，如果每个人都作出相反的选择是，社会应作出相反的选择若某个人将x的位置向前排，而其他投票人的偏好不变，则候选人x与另一候选人的相对地位不比原来差若所有人都认为x优于y，x应取胜决策理论与方法41社会选择函数Condorcet-函数在多个候选人中选择一个时，如果存在某个候选人x，能在与其他候选人逐一比较时按过半数决策规则击败其他所有人，则x称为Condorcet候选人，应该由他当选。如果不存在，则用上述函数，按fc（x）的大小来排序。决策理论与方法42Condorcet-函数例子决策理论与方法43决策理论与方法44Copeland （科普兰 ）演讲完毕，谢谢观看！内容总结决策理论与方法。群众通过代表反映愿望和要求，代表们构成各种委员会。作为一个明确的概念是由Black在1948年首次提出的。解决投票悖论的方法是限制投票偏好。群体决策研究比个人决策研究要复杂很多。集体中每个成员都有各自的目标和优先观念以及不同的效用函数。群体中各成员由于信息的感受和处理方式不一样，对未来状态出现概率的估计也