1.3.1函数的单调性 教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1

1、“函数的单调性”教学设计【教学内容和内容解析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下：（1）函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质，也是重要特性之一 （2）通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题通过上述活动，加深对函数本质的认识（3）函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础此外在比较数的大小、用导数来求函数的单调性以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是

2、整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化、类比推理等数学思想方法 因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。【教学目标和目标分析】【知识目标】:（1）使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，（2）学会利用函数图像理解和研究函数的性质，（3）初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法【能力目标】:（1）通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、

3、归纳、抽象的能力 和语言表达能力；（2）通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力【德育目标】（1）通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯（2）让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程【教学问题诊断分析】教学重点：（1）函数单调性的概念理解；（2）运用函数单调性的定义判断和证明一些函数的单调性教学难点：（1）函数单调性的概念理解；（2）利用函数单调性的定义证明函数的单调性【教学支持条件分析】从学生的层次来看，我所授课的班级是个文科平行班，学生的数学基础不是很好，但他们对数学的学习有热情。这为本节课的教学提供了很好的平台。从学生的知识上看，学

4、生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣.【教学方法】教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：启发式教学法以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感

5、性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。探究教学法引导学生去质疑；鼓励学生去探究； 激励学生去思考，培养学生的思维能力和逻辑推理能力。合作学习通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。【教学手段】多媒体、投影仪等【教学过程】一、创设情境，引入课题（利用电脑展示）1. 案例1.德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus,18501909)，他以自己为实验对象，共做了163次实验，每次实验连续要做两次无误的背诵经过一定时间后再重学一次，达到与第一次学会的同样的标准他经过对自己的测试，得到了一些数据时间间隔t0分钟20分钟60分钟89小时1天2天6天一个月记忆

6、量y(百分比)100%58.2%44.2%35.8%33.7%27.8%25.4%21.1%观察这些数据，可以看出：记忆量y是时间间隔t的函数当自变量(时间间隔t)逐渐增大时，你能看出对应的函数值(记忆量y)有什么变化趋势吗？描出这个函数图象的草图(这就是著名的艾宾浩斯曲线)从左向右看，图象是上升的还是下降的？遗忘曲线是一条衰减曲线，它表明了遗忘的规律随着时间的推移，记忆保持量在递减，刚开始遗忘速度最快，我们应利用这一规律，在学习新知识时一定要及时复习巩固，加深理解和记忆教师提示、点拨，并引出本节课题 实例分析2:近五年的本科上线人数归纳：用函数观点如何解释图形的高低起伏呢？，从而引入新课。二

7、、探究新知，形成概念知识探究一: 定义形成、获得新知分别作出函数的图象，（学生自己动手画，然后电脑显示下图）思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？思考2:如果一个函数的图象从左至右图形走向咋样？当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？（学生分组讨论后请同学回答）实验一：教师flash动画展示增函数的图像特征，并设问如何来定义増函数呢？引导学生思考。从而归纳函数的定义定义的归纳，突破难点图形语言在上的图形是上升在上的图形上升符号语言在上任意改变的值，都有时，都有，在上任意改变的值，都有时，都有，文字语言 函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫做增函数标准

8、定义：一般地，设函数的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递增函数。知识探究二：定义形成、获得新知分别作出函数的图象，（学生自己动手画，然后电脑显示下图）思考:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？（学生分组讨论后请同学回答）实验二：教师动画展示减函数的图像特征，让学生类比增函数的特征来描述减函数的定义。定义的归纳，突破难点图形语言在上的图形下降符号语言在上任意改变的值，都有时，都有，文字语言函数值随着自变量的增大而减小，具有这种性质的函数叫做减函数归纳标准定义：一般地，设函数的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间上的任

9、意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递减函数。如果函数在定义域I内某个区间上为增函数或减函数，那么就说在这个区间具有严格的单调性，而该区间叫做单调区间。区分单调性在区间D内在区间D内图象图象特征从左到右，图象上升从左到右，图象下降数量特征y随x的增大而增大y随x的增大而减小口诀：形（上升为増，下降为减）量（一致为増，相反为减）【目标检测设计】ox2-4215431-ox2-4215431-1-2-1-5-3-2解：的单调区间有5，2），2，1），1，3），3，5。其中在5，2）,1，3）上是减函数；在2，1）， 3，5）上是增函数。分析：让学生独立完成，教师强调区间的写法。

10、变式1：说出函数f(x)=1/x 的单调区间，并指明在该区间的单调性?解：（-，0）和 （0，+）都是函数f(x)的单调区间，在各个区间上都是递减的先让学生起来完成教师再点评，强调:不能说成（-，0） （0，+）是减函数归纳：1.必须是对于区间D内的任意两个自变量；当时，总有或 分别是增函数和减函数.2.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；例2：用函数单调性定义求证：在R上是增函数设元证明 ：设 是R上的任意两个值,且，设元作差变形则作差变形定号又，故， 定号则，即：下结论因此，函数 在R上是增函数。下结论归纳用定义法证明函数单调性的步骤，并强调每个步骤都缺一不可。同时说明变形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；课堂练习练习1.证明：函数f(x)= -2x2+3在区间(-，0单调递增练习2.证明:函数f(x)=1/x在(-,0)上是减函数.【归纳小结】1.函数单调性的定义 上升为増，下降为减。