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1、第五章有限冲激响应数字滤波器设计赵发勇 zfy_序言5.1 线性相位FIR滤波器的特性5.2 窗口设计法(时间窗口法) 5.3 频率采样法5.4 FIR数字滤波器的最优化设计5.5 IIR与FIR数字滤器的比较引言IIR数字滤波器和优缺点优点 可以利用模拟滤波器设计的结果,而模拟滤波器的设计有大量图表可查,方便简单。缺点 相位的非线性,将引起频率的色散,若须线性相位,则要采用全通网络进行相位校正,使滤波器设计变得复杂,成本也高。 引言输入输出的卷积关系为FIR数字滤波器的差分方程为对应的系统函数为比较可得:系数ai即为系统的单位抽样响应,无极点(或极点在原点)引言优点 (1)很容易获得严格的线

2、性相位,避免被处理的信号产生相位失真,这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要; (2 )可得到多带幅频特性; (3 )极点全部在原点(永远稳定),无稳定性问题; (4 )任何一个非因果的有限长序列,总可以通过一 定的延时,转变为因果序列, 所以因果性总是满足; (5)无反馈运算,运算误差小。 稳定性及可实现和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。语音处理,图象处理以及数据传输中具有重要的应用。引言缺点 (1)因为无极点,要获得好的过渡带特性,需以较高的阶数为代价; (2)无法利用模拟滤波器的设计结果,一般无解析设计公式,要借助计算机辅助设计程序完成。5.1 线性相位F

3、IR滤波器的特点 系统的频率响应包括幅频特性和相频特性。幅频特性反映了信号通过系统后各频率成分衰减情况。相频特性反映了信号的各频率成分经过系统后在时间上发生的位移情况。 很多场合下,一个理想的离散时间系统(滤波器)除了具有希望的幅频特性外(如低通、高通、带通等),最好具有线性相位,即产生什么效果?若:其中k为常数也称线性相位5.1 线性相位FIR滤波器的特点分析:现假设系统的幅频特性为1,考虑信号经过线性相位系统后的输出。设系统的输入序列为x(n),则输出序列为y(n)的频率特性为由DTFT的性质可知输出序列此式说明,输出序列y(n)为输入序列为x(n)在时间上位移。结论当系统具有线性相位时,

4、信号无失真(指无相位失真、有一定的延迟)。5.1 线性相位FIR滤波器的特点定义系统的群延迟由上面的分析可知,线性相位的群延迟为一常数。可以将群延迟作为相频特性是否线性的度量,同时,它也表示了系统输出的延迟。5.1 线性相位FIR滤波器的特点当FIR系统h(n)满足该系统具有线性相位。其中+表示偶对称,-表示奇对称(如图示) 。同时由于N可取奇或偶,共有四种情况,下面分析这四种情况下的线性相位特性和幅度特性。第一类FIR系统第二类FIR系统第三类FIR系统第四类FIR系统5.1 线性相位FIR滤波器的特点h(n)=h(N-1-n)为偶对称h(n)= -h(N-n-1)为奇对称N为偶N为奇N为偶

5、N为奇5.1 线性相位FIR滤波器的特点1、且N为奇数5.1 线性相位FIR滤波器的特点令则系统的频率响应5.1 线性相位FIR滤波器的特点系统的相频特性为系统的幅度函数由定义可知,此时的FIR系统具有线性相位。令 ,则令则由于 偶对称,因此 对这些频率也呈偶对称。p2p05.1 线性相位FIR滤波器的特点5.1 线性相位FIR滤波器的特点、h(n)= h(N-1-n),且N为偶数5.1 线性相位FIR滤波器的特点令则系统的频率响应5.1 线性相位FIR滤波器的特点系统的相频特性为系统的幅频特性为由定义可知,此时的FIR系统具有线性相位。令 ,则或写为: 由于 奇对称,所以 对 也为奇对称,且

6、由于 时, 处必有一零点,因此这种情况不能用于设计 时 的滤波器,如高通、带阻滤波器。5.1 线性相位FIR滤波器的特点5.1 线性相位FIR滤波器的特点同理可求出N奇、偶时系统的相频特性分别为 通过以上分析可知,当FIR DF的抽样响应满足对称时,该滤波器具有线性相位,其中,当h(n)为奇对称时,通过滤波器的所有频率分量将产生90的相移。下面讨论具有线性相位FIR滤波器零点分布及幅频响应问题5.1 线性相位FIR滤波器的特点一、零点分析利用h(n)的对称性可知其中+表示偶对称,-表示奇对称。由上式容易可以看出H(Z-1)的零点也是H(Z)的零点。5.1 线性相位FIR滤波器的特点、情况一:分

7、析:在这种情况下H(Z-1)的零点也是H(Z)的零点,即Zk为零点 , Zk-1也是零点,(两者称为单位圆镜像对称);同时,零点为复数,应当成对出现,即此时有四个互为倒数的两组共轭 对零点,如下图所示:5.1 线性相位FIR滤波器的特点、情况二:分析:此时零点不在单位圆上,但在实轴上,是实数,共轭就是自己,所以有一对互为倒数的零点,如下图所示:5.1 线性相位FIR滤波器的特点、情况三:分析:此时零点在单位圆上,但不在实轴上,因倒数就是自己的共轭,所以有一对共轭零点,如下图所示:5.1 线性相位FIR滤波器的特点、情况四:分析:此时零点既在单位圆上,又在实轴上,共轭和倒数都合为一点,所以以单出

8、现,且只有两种可能,zk=1或zk=-1。如下图所示:5.1 线性相位FIR滤波器的特点 通过以上分析可知,一个具有线性相位的FIR DF,其转移函数可表示为上述四情况的级联,即上述子传输函数分别对应四种情况下的一阶、二阶和四阶子系统。由于其均具有对称的系数,它们均为线性相位子系统。为实现H(Z)提供了方便,H(Z)各种情况下的零点位置示意图如下如所示。5.1 线性相位FIR滤波器的特点5.1 线性相位FIR滤波器的特点二、线性相位FIR DF幅频响应特点 在一个FIR系统中,满足图5.3.1所示的对称性,称此进的H(Z)为镜像对称多项式(MIP),下面分析这引MIP在z=1或z=-1处幅频响

9、应的特点。5.1 线性相位FIR滤波器的特点第一类FIR DF (偶对称,N为奇)的特点: 恒相时延,相位曲线是过原点的直线。 H(1)=H(1),H(-1)=H(-1),即Z=-1和1(或零点和点)都能保证5.3.1式成立, 点相当模拟频率 s2,或者说模拟频率的最高频(高频端),因此,此类FIR DF可灵活设置低通高通和带通滤波器.5.1 线性相位FIR滤波器的特点第二类FIR DF (偶对称,N为偶)的特点: 恒相时延,相位曲线是过原点的直线。 H(1)=H(1), H(-1)=-H(-1),即点一定是幅度函数的零点,以保证对称性成立。 点是零点说明高端不通,所以这类FIR系统只能做低通

10、和带通,不能设计高通和带阻滤波器.5.1 线性相位FIR滤波器的特点第三类FIR DF (奇对称,N为奇) 的特点: 恒群时延,有 /2 附加相移,相位曲线是截距为/2 、斜率为 -(N-1)/2 的直线。 对零频和频均为奇对称, 即H(1)=-H(1), H(-1)=-H(-1),所以零频和频都必须是H()的零点,以保证对称性。所以这类FIR系统只能做带通。5.1 线性相位FIR滤波器的特点第四类FIR DF (奇对称,N为偶)的特点: 恒群时延,有/2 附加相移。相位曲线与第三类相同。 幅度曲线对原点奇对称,H(1)=-H(1)零频是的零点。 幅度曲线对H(-1)=H(-1),即点偶对称。

11、所以这类FIR系统只能做高通和带通滤波器。5.1 线性相位FIR滤波器的特点小结: 线性相位滤波器是FIR滤波器中最重要的一种,应用最广。实际使用时应根据需用选择其合适类型,并在设计时遵循其约束条件。5.2 窗口设计法 基于模拟的设计是面向极点系统的设计,不适用于FIR系统,目前FIR DFR的设计方法主要建立在对理想滤波器频率特性作某种近似的基础上,主要有窗数法(时域逼近)频率抽样法(频域逼近)最佳一致逼近法(等波纹逼近) 本章将讨论这三种方法,并讨论一些常用的特殊形式滤波器,如梳状滤波器等。FIR DF设计的含义是: 根据给定的设计指标,求解所选运算结构要求的h(n)或H(z)(线性卷积和

12、快速卷积型结构,求FIR DF的h(n);级联和频率采样型结构,求FIR DF 的H(z)) 。1. 由理想的频率响应得到理想的 2.由 得到因果、有限长的单位抽样响应一、思路与方法: 如果希望得到的滤波器的理想频率响应为 ,时间窗函数设计法是从单位冲响应序列着手,使设计的滤波器单位冲激响应h(n)逼近理想的单位脉冲响应序列hd(n)。5.2 窗口设计法我们知道hd(n)可以从理想频响通过付氏反变换获得, 即5.2 窗口设计法如理想低通滤波器的单位冲激响应为:特点: 无限长 非因果 偶对称解决方法: 截短 移位 保留 这种截取可想象为h(n)是通过一个“窗口”所看到的一段hd(n),因此这种方

13、法称为窗函数法。h(n)也可表达为hd(n)和一个“窗函数”的乘积,即h(n)=w(n) hd(n) 。 最简单的窗口函数就是矩形脉冲函数RN(n),后面我们还可看到,为了改善设计滤波器的特性,窗函数还可以有其它的形式,相当于在矩形窗内对hd(n)作一定的加权处理。 5.2 窗口设计法即:隐含着使用了窗函数1)由定义3)卷积插值5.2 窗口设计法设计步骤5.2 窗口设计法5.2 窗口设计法窗函数对理想特性的影响: 改变了理想频响的边沿特性,形成过渡带,宽为 4/N,等于WR()的主瓣宽度。(决定于窗长) 过渡带两旁产生肩峰和余振(带内、带外起伏),取决于 WR()的旁瓣,旁瓣多,余振多;旁瓣相

14、对值大,肩峰强 ,与 N无关。(决定于窗口形状) N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。 其中x=N/2,所以N的改变不能改变主瓣与旁瓣的比例关系,只能改变WR()的绝对值大小和起伏的密度,当N增加时,幅值变大,频率轴变密,而最大肩峰永远为8.95%,这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应。计算 以一个截止频率为c的线性相位理想低通滤波器为例,讨论FIR的设计问题。1、对于给定的理想低通滤波器5.2 窗口设计法 这是一个以为 中心的偶对称的无限长非因果序列,如果截取一段n=0-N的hd(n)作为h(n),则为保证所得到的是线性相位FIR滤波器,延时 应为h(n)长度N的一半,即 其中2、计算3、计算

15、5.2 窗口设计法5.2 窗口设计法 改变窗函数的形状,可改善滤波器的特性,窗函数有许多种,但要满足以下两点要求:窗谱主瓣宽度要窄,以获得较陡的过渡带;相对于主瓣幅度,旁瓣要尽可能小,使能量尽量集中在主瓣中,这样就 可以减小肩峰和余振,以提高阻带衰减和通带平稳性。 但实际上这两点不能兼得,一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。1、理想的线性相位高通DF的频率特性为15.2 窗口设计法 相对于低通滤波器,高通、带通带阻滤波器的设计只需要改变积分的上下限即可,下面介绍:5.2 窗口设计法 理想的线性相位高通DF相当于一个全通减去一个低通滤波器.2、理想的线性相位带通DF的频率特性为:5.2

16、窗口设计法3、理想的线性相位带阻DF:略5.2 窗口设计法 获得理想特性后,选取一个满意的窗函数w(n),令 h(n)w(n)hd(n) n0,1, ,M 则h(n)即是要设计的滤波器的频率响应。 按上述方法设计出的滤波器,由于满足了h(n)土h(M一n)的对称关系,因此都具有线性相位。 FIR DF设计的窗函数法不但可以用来设计普通的LP,HP,BP及BS滤波器,也可用以来设计一些特殊的滤波器,例如差分滤波器,希尔伯特滤波器等。优点:1.无稳定性问题; 2.容易做到线性相位; 3.可以设计各种特殊类型的滤波器; 4.方法简单。缺点:1.不易控制边缘频率; 2.幅频性能不理想; 3. 较长;

17、二、窗函数法的特点:改进:1.使用其它类型的窗函数; 2.改进设计方法。5.2 窗口设计法5.2 窗口设计法 在信号处理中不可避免地要遇到数据截短问题,例如,上节讨论的FIR DF滤波器的设计,还有比如在功率谱估计中要遇到对自相关函数的截短问题。 总之,我们在实际工作中所能处理的离散序列总是有限长。把一个长序列变成有限长的短序列不可避免地要用到窗函数。因此,窗函数本身的研究及应用是信号处理中的一个基本问题。5.2 窗口设计法 下面给出了三个领域指标以定量地比较各种窗函数的性能:3dB带宽B 它是主瓣归一化的幅度下降到一3dB时带宽。当数据长度为N时,矩形窗主辨两个过零点之间的宽度为4N。最大边

18、瓣峰值A (dB)。边瓣谱峰渐近衰减速度D (dBoct)。 说明:一个理想的窗函数,应该具有最小的B和A及最大的D。5.2 窗口设计法 除以上三个指标外,窗函数还有一些共同的要求: w(n)应是非负的实偶函数,且w(n)从对称中心开始,应是非递增的。 由(7.2.2)式可知,若X(ejw)恒为正,那么,若W(ejw)有正有负。则XN(ejw)将有正有负。因为功率谱总是正的,因此,我们希望W(ejw)也尽可能是正的。 窗函数的频谱应满足5.2 窗口设计法(2)三角窗(Bartlett)5.2 窗口设计法(3)升余弦窗(汉宁Hanning窗)5.2 窗口设计法优点由于频谱是由三个互有频移的不同幅

19、值的矩形窗函数相加而成,这样使旁瓣大大抵消,从而能量相当有效地集中在主瓣内。代价(缺点)主瓣加宽一倍,可达到减少肩峰,余振,提高阻带衰减。缺点:过滤带加大5.2 窗口设计法(4)汉明窗(改进的升余弦窗,Hamming)5.2 窗口设计法5.2 窗口设计法(5)布莱克曼窗(二阶升余弦,Blackman窗)5.2 窗口设计法5.2 窗口设计法5.2 窗口设计法5.2 窗口设计法5.2 窗口设计法5.2 窗口设计法% for example 7.9.1 and 7.1.1to test fir1.mclear all;N=10; M=128;b1=fir1(N,0.25,boxcar(N+1); %

20、 矩形窗作为冲激响应的窗函数b2=fir1(N,0.25,hamming(N+1); % 汉明窗作冲激响应的窗函数h1=freqz(b1,1,M);h2=freqz(b2,1,M);% 求滤波器的频率响应;t=0:10;subplot(221);stem(t,b2,.);hold on;plot(t,zeros(1,11);grid;f=0:0.5/M:0.5-0.5/M;M1=M/4;for k=1:M1 hd(k)=1; hd(k+M1)=0; hd(k+2*M1)=0; hd(k+3*M1)=0;endsubplot(222);plot(f,abs(h1),b-,f,abs(h2),g-

21、,f,hd,-);grid;5.2 窗口设计法5.3 频率采样设计法 窗函数设计法是从时域出发的一种设计法。工程上,常给定频域上的技术指标,所以采用频域设计更直接。尤其对于Hd(ejw)公式较复杂,或Hd(ejw)不能用封闭公式表示而用一些离散值表示时,频率抽样设计法更为方便,有效。7.3 FIR数字滤波器设计的频率抽样法一、思路与方法 使所设计的FIR数字滤波器的频率特性在某些离散频率点上的值准确地等于所需滤波器在这些频率点处的值,在其它频率处的特性则有较好的逼近。7.3 FIR数字滤波器设计的频率抽样法7.3 FIR数字滤波器设计的频率抽样由此可以看出,连续函数H(ejw)是由以N个离散值

22、从Hd(k) 作为权重和插值函数S(w,k)线性组合的结果。线性相位条件 为了设计线性相位的FIR滤波器,采样值 H(k)要满足一定的约束条件。 具有线性相位的FIR滤波器,其单位脉冲响应h(n)是实序列,且满足 ,由此得到的幅频和相频特性,就是对H(k)的约束。情况一:设计第一类线性相位FIR滤波器,即N为奇数,h(n)偶对称,则幅度函数(用H()表示)应具有偶对称性:7.3 FIR数字滤波器设计的频率抽样令 则 必须满足偶对称性:而 必须取为: 情况二:设计第二种线性相位FIR滤波器,N为偶数,h(n)偶对称,由于幅度特性是奇对称的, 7.3 FIR数字滤波器设计的频率抽样因此,Hk 也必

23、须满足奇对称性: 相位关系同上, 其它两种线性相位FIR数字滤波器的设计,同样也要满足幅度与相位的约束条件。同样可根据频率响应的插值公式来分析。7.3 FIR数字滤波器设计的频率抽样根据所设计滤波器的通带和阻带的要求,根据N为奇偶,按线性相位要求指定Hd(k).计算 ,求出所设计滤波器的频率响应。例7.3.1例7.3.2分析:过渡带的设计7.3 FIR数字滤波器设计的频率抽样综上所述,频率抽样法的设计步骤为7.3 FIR数字滤波器设计的频率抽样二、频率抽样法的特点优点: 直接从频域进行设计,物理概念清楚,直观方便;适合于窄带滤波器设计,这时频率响应只有少数几个非零值。缺点: 截止频率难以控制。

24、因频率取样点都局限在2/N的整数倍点上,所以在指定通带和阻带截止频率时,这种方法受到限制,比较死板。充分加大N,可以接近任何给定的频率,但计算量和复杂性增加。7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法 前面介绍了FIR数字滤波器的两种逼近设计方法,即窗口法(时域逼近法)和频率采样法(频域逼近法),用这两种方法设计出的滤波器的频率特性都是在不同意义上对给定理想频率特性Hd(ej)的逼近。 说到逼近,就有一个逼近得好坏的问题,对“好”“坏”的恒量标准不同,也会得出不同的结论。窗口法和频率采样法都是先给出逼近方法,所需变量,然后再讨论其逼近特性。如果反过来要求在某种准则下设计滤波器各参数,以获取最

25、优的结果,这就引出了最优化设计的概念,最优化设计一般需要大量的计算,所以一般需要依靠计算机进行辅助设计。 7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法从数值逼近的理论来看,对函数f(x)的逼近一般有三种方法(或可以适用于FIR滤波器最优化设计中):插值法最小平方逼近法(最小均方误差)最佳一致逼近法(最大误差最小化准则)插值法:即寻找一个n阶多项式p(x)使它在n+1个点处满足而在非插值点上,p(x)是f(xk)的某种组合。在非插值点上存在一定的误差。频率抽样法可以看作为插值法。最小平方逼近法(最小均方误差) 若以E(ej)表示逼近误差,则 那么均方误差为均方误差最小准则就是选择一组时域采样值,

26、以使均方误差 ,这一方法注重的是在整个-频率区间内总误差的全局最小,但不能保证局部频率点的性能,有些频率点可能会有较大的误差,7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法对于窗口法FIR滤波器设计,因采用有限项的h(n)逼近理想的hd(n),所以其逼近误差为:如果采用矩形窗 则有可以证明,这是一个最小均方误差264。其优点是过渡带较窄,缺点是局部点误差大,或者说误差分布不均匀。7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法切比雪夫逼近法(最大误差最小化最佳一致逼近等波纹逼近)表示为 切比雪夫理论指出,这样的多项式是存在的。优点:可保证局部频率点的性能也是最优的,误差分布均匀,相同指标下,可用最少

27、的阶数达到最佳化。 7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法切比雪夫逼近法设计IR数字滤波器设所希望的理想频率响应为 我们的任务是,寻找一,使其在通带和阻带内最佳一致逼近理想频响。 根据交错点组定理,可以想象,如果只H(ejw)是对Hd(ejw)的最佳一致逼近,那么其在通带和阻带内应具有如图7.4.1的等纹波性质。所以最佳一致逼近有时又称等纹波逼近。7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法如图,用等波纹逼近法设计滤波器需要确定五个参数: N、p、s、1、2按上图所示的误差容限设计低通滤波器,就是说要在通带 0 p 内以最大误差 1 逼近1,在

28、阻带s 内 以最大误差2逼近零。 要同时确定上述五个参数较困难。常用的两种逼近方法: 1)给定N、1、2,以p和s、为变量。 缺点:边界频率不能精确确定。 2)给定N、P和S,以1和2为变量,通过迭代运算 ,使逼近误差1和2 最小,并确定h(n)切比雪 夫最佳一致逼近。 特点:能准确地指定通带和阻带边界频率。7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法式中为了保证设计的滤波器具有线性相位,仍应遵守h(n)的约束,为了讨论方便,现假设h(n)为偶对称,为奇数,则 定义逼近误差函数: 上式中使用加权因数 ,是考虑在设计滤波器时对通带和阻带常要求不同的逼近

29、精度,故乘以不同的加权函数。 由交错点组定理可知,Hg(ej)在子集F上是对Hd(ejw)唯一最佳一致逼近的充要条件是:误差函数在F上至少呈现M十2个“交错”,使得7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法 如果已知在F上的M+2个交错频率,即w1,w2,Wm+1,则有7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法上式可以写成矩阵形式问题: 一是交错点组i事先是不知道的,这样当然无法求解方程式;二是直接求解方程组比较因难。(1)在频率子集 F 上均匀等间隔地选取 M+2 个极值点频率 7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法 为此,J.H.McClallan等人利用数值分析中的Remez算

30、法,靠一次次的迭代来求得一组交错点组,而且在每一次迭代过程中避免直接求解(7.4.7)式。算法的步骤归纳如下: 由 求 和利用重心形式的拉格朗日插值公式,其中将 代入(7.4.5)式,即可求得误差函数.如果在 F 上,对所有频率都有 则为所求, 即为极值点频率。7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法(2)对上次确定的极值点频率 中的每一点,在其附近检查是否在某一频率处有,如有,则以该频率点作为新的局部极值点。对 M+2 个极值点频率依次进行检查,得到一组新的极值点频率。重复步骤(1)、(2),求出 ,完成一次迭代。 (3) 重复上述步骤,直到 的值改变很小,迭代结束,这个 即为所求的 最

31、小值。由最后一组极值点频率求出 ,反变换得到 , 完成设计。 7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法例7.4.2见P286和P316% remez.m, for example 7.9.3 and 7.4.2;% to test remez.m and to design multi-band FIR filter;clear all;% 用切比雪夫最佳一致逼近设计线性相位多带FIR滤波器;f=0 .14 .18 .22 .26 .34 .38 .42 .46 .54 .58 .62 .66 1;%给定频率分点A=1 1 0 0 1 1 0 0

32、 1 1 0 0 1 1;%分点上理想的幅频响应weigh=8 1 8 1 8 1 8;%频点上加权b=remez(64,f,A,weigh);利用切比雪夫一致逼近法设计多带FIRh,w=freqz(b,1,256,1);h=abs(h);h=20*log10(h);figure(1);stem(b,.);grid;figure(2);plot(w,h);grid;7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法7.4 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法7.5 几种简单形式的滤波器 包括平均滤波器,平滑滤波器,梳状滤波器。这一类滤波器性能不是很好,但滤波器简单,有时很实用,有的具有一些特殊的用途

33、。 概念:信噪比(SNR)与噪声减少比(NRR)信噪比:观察信号信号噪声噪声减少比(Noise Reduction Ration, NRR):越小越好!可以证明:为了减少噪声,将 通过一个滤波器7.5 几种简单形式的滤波器一、平均滤波器 点平均器IIR系统7.5 几种简单形式的滤波器7.5 几种简单形式的滤波器7.5 几种简单形式的滤波器可以求出:可见 N 足够大,即可就可以获得足够小的NRR。但是,N 过大会使滤波器具有过大的延迟: 群延迟=(N1)/2。而且会使其主瓣的单边的带宽大大降低,这就有可能在滤波时使有用的信号 s(n) 也受到损失。因此,在平均器中,N 不宜取得过大。7.5 几种

34、简单形式的滤波器三、梳状滤波器作用:去除周期性的噪声,或是增强周期 性的信号分量。 7.5 几种简单形式的滤波器7.5 几种简单形式的滤波器7.5 几种简单形式的滤波器7.6 建立在极零抵消基础上的 简单整系数的滤波器 对信号作实时滤波处理时,有时对滤波器的性能要求并不很高,但要求计算速度快,滤波器的设计也应简单易行,因而希望滤波器的系数为整数。特别是当用汇编语言编写程序时,更希望如此。采用极零抵消的方法,可以设计出简单整系数的低通、高通、带通和带阻滤波器。1. 低通单位圆上均匀分布M个零点设置一极点,抵消掉z=1处零点M点平均器7.6 建立在极零抵消基础上的 简单整系数的滤波器2. 高通单位

35、圆上均匀分布M个零点设置一极点,抵消掉z=1处零点7.6 建立在极零抵消基础上的 简单整系数的滤波器 上述低通和高通滤波器的系数都是整系数(系数1/N可最后单独处理),如果认为幅频响应不满意,可以取滤波器系数仍为整数7.6 建立在极零抵消基础上的 简单整系数的滤波器3. 带通实际应用7.6 建立在极零抵消基础上的 简单整系数的滤波器为保证分母取整数,要求取整数因此: 在要求整系数的情况下,对带通滤波器,其通带的中心频率收到限制。7.6 建立在极零抵消基础上的 简单整系数的滤波器4. 带阻设计方法幅频: 全通幅频带通幅频相频: 配置相频7.6 建立在极零抵消基础上的 简单整系数的滤波器7.8 滤波器设计小结IIR 滤波器的优点: 1. 好的通带与阻带衰减;准确的通带与阻带边缘频率; 2. 滤波时需要的计算量较少缺点: 不具有线性相位,有可能存在稳定性问题。FIR 滤波器的优点: 1. 可取得线性相位; 2. 无稳定性问题;缺点: 滤波时需要的计算量较少FIR窗函数法频率抽样法一致逼近法简单

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