2021-2022学年山西省吕梁市汾西矿务局柳湾矿中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省吕梁市汾西矿务局柳湾矿中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它们所表示的曲线可能是（）ABCD参考答案：B【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=x，对于A：由双曲线图可知：b0，a0，0，即

2、直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；故选B2. 命题p：不等式ax2+2ax+10的解集为R，命题q：0a1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当a=0时，不等式ax2+2ax+10的解集为R，满足条件当a0时，则满足，即，即0a1时，综上，不等式ax2+2ax+10的解集为R时，0a1，则p是q成立

3、必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键3. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，过右焦点F作直线交该双曲线于A、B两点，P为x轴上一点，且|PA|=|PB|，若|AB|=8，则|FP|=（）A2B4C8D16参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准线方程为x=，直线AB的方程为y=k（xc），代入双曲线的方程，消去y，运用两根之和，运用双曲线的第二定义可得|AB|，以及P的坐标，计算即可得到【解答】解：设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准

4、线方程为x=，由e=2，即c=2a，b=a直线AB的方程为y=k（xc），代入双曲线的方程，可得（b2a2k2）x2+2ca2k2xa2c2k2a2b2=0，即为（3a2a2k2）x2+4a3k2x4a4k23a4=0，x1+x2=则由双曲线的第二定义可得|AB|=|AF+|BF|=2（x1）+2（x2）=2（x1+x2）2a=8，即有2?=8+2a，即=8，则m=，n=k（m2a）=，弦AB的中垂线方程为yn=（xm），可得P（，0），则|PF|=|2a|=|，由可得，|PF|=8故选C4. 若则是的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案

5、：B5. 在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i、2i、0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）A3+iB3iC13iD1+3i参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】设一个正方形的三个顶点A（0，0），B（2，1），D（1，2），由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得ABAD，再由正方形ABCD的对角线互相平分，运用中点坐标公式，即可得到C的坐标，进而得到所求复数【解答】解：一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i、2i、0，可设A（0，0），B（2，1），D（1，2），由kBA=，kAD=2，可得ABAD，由正方形ABCD的对角线互相平分，可得

6、BD的中点坐标为（，），即有C的坐标为（1，3），对应的复数为13i故选：C6. RtABC中，斜边BC=4，以BC的中点O为圆心，作半径为r（r2）的圆，圆O交BC于P，Q两点，则|AP|2+|AQ|2=（）A8+r2B8+2r2C16+r2D16+2r2参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合AOP+AOQ=180，即可求|AP|2+|AQ|2的值【解答】解：由题意，OA=OB=2，OP=OQ=r，AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP22OA?OPcosAOP同理AOQ中，AQ2=OA2+OQ22OA?OQcosAOQ因为AOP+A

7、OQ=180，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=222+2r2=8+2r2故选B7. 已知数列an满足，若，则等于（ ）.A. 1 B.2 C.64 D.128参考答案：C8. 若函数，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 函数的导数是( ) A. B. C. D. 参考答案：A因为，所以。10. 已知函数的图象与轴相切于点（3，0），函数，则这两个函数图象围成的区域面积为 （ ） A B C2 D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 _ 参考答案：-

8、212. 某工程的工序流程图如右图，则该工程的总工时为_天 参考答案：913. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_(把你认为正确的结论都填上) BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；二面角CB1D1C1的正切值是；过点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有2条参考答案：略14. （本小题12分）已知命题：任意，命题：函数在上单调递减（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若和均为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当为真命题时有，所以，即实数的取值范围（2）当为真命题时有，结合（1）取交集有实数的取值范围略1

9、5. （1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件.（2）“”是在区间上为增函数”的充要条件.（3）是直线与直线互相垂直的充要条件.（4）设分别是的内角的对边,若.则是的必要不充分条件.其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)参考答案：16. 已知f(n)=1+2+3+(n-1)+n+(n-1)+.+3+2+1,对任意nN*,f(n+1)-f(n)=_ _;参考答案：2n+1略17. 已知具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为x24568y1020403050参考答案：y=6.5x2.5【考点】BK

10、：线性回归方程【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，由回归直线的 斜率可求回归直线的方程【解答】解：，这组数据的样本中心点是（5，30）把样本中心点（5，30）代入回归直线方程，可得a=2.5回归直线的方程为y=6.5x2.5故答案为：y=6.5x2.5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性.参考答案：略19. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），

11、曲线C1、C2交于A、B两点（）若p=2且定点P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），即为2sin2=2pcos（p0），利用互化公式可得直角坐标方程将曲线C1的参数方程（t为参数）与抛物线方程联立得： t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|（）将曲线C1的参数方程与y2=2px联立得：t22（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，可得|AB|2=|PA

12、|PB|，可得=|t1|t2|，即=5t1t2，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：（）曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），即为2sin2=2pcos（p0），曲线C2的直角坐标方程为y2=2px，p2又已知p=2，曲线C2的直角坐标方程为y2=4x将曲线C1的参数方程（t为参数）与y2=4x联立得： t+32=0，由于=4320，设方程两根为t1，t2，t1+t2=12，t1?t2=32，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12（）将曲线C1的参数方程（t为参数）与y2=2px联立得：t22（4+p）t+32=0，由于=432=8（p2+8p）0，t1+t2=

13、2（4+p），t1?t2=32，又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，|AB|2=|PA|PB，=|t1|t2|，=5t1t2，=532，p2+8p4=0，解得：p=4，又p0，p=4+2，当|PA|，|AB|，|PB|成等比数列时，p的值为4+2选修4-5：不等式选讲选做2320. （12分）已知正方体，是底对角线的交点求证：（1）C1O面； （2）面 参考答案：证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形 面，面C1O面 （2）面 又， 同理可证， 又面 略21. （本小题满分12分）已知椭圆C： (ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直

14、线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值参考答案：(1)由题意得解得b，所以椭圆C的方程为. 5分(2)由得所以|MN| =9分22. 若函数在处的导数为，则称点为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“11驻点性”.（1）设函数f(x)=，其中.求证：函数f(x)不具有“11驻点性”；求函数f(x)的单调区间.（2）已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“11驻点性”，给定x1，x2?R，x1x2，设为实数，且，=，=，若|g()g()|g(x1)g(x2)|，求的取值范围.参考答案：解：（）=-1

15、+ =-1+1+a0，函数f(x)不具有“11驻点性” 由= ()当a+0,即a-时，0.f(x)是(0,+)上的减函数； ()当a+=0,即a=-时，显然0.f(x)是(0,+)上的减函数； ()当a+0，即a-时，由=0得= 当-a0时，-0 x?(0, a+-)时，0; x?( a+-, a+)时，0; x?( a+, +)时，0; 综上所述：当a-时，函数f(x)的单调递减区间为(0,+)； 当-a0时，函数f(x)的单调递减区间为(0, a+-)和( a+,+)，函数f(x)的单调递增区间为( a+-, a+)；（）由题设得：=3bx2+6x+c,g(x)具有“11驻点性”且即解得=-3x2+6x-3=-3(x-1)20，故g(x)在定义域R上单调递减.当0时，=x1，=x2，即?x1