2021-2022学年山西省大同市燕子山矿中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省大同市燕子山矿中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于的方程（）的所有根为，（），关于的方程的所有根为，（），则的值为（ ） A1 B C D参考答案：A2. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C3. 已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，cD，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，则称f（x）为“三角形函数”给出下列四个函数：f（x）=lnx（e2xe3）；f（x）=4cosx；f

2、(x)=x(1x4)；f(x)=其中为“三角形函数”的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数的值【分析】利用“三角形函数”的定义，分别判断所给的四个函数，能求出结果【解答】解：对于，f（x）=lnx（e2xe3），对于?a，b，ce2，e3，f（a），f（b），f（c）2，3，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故是“三角形函数”；在中，f（x）=4cosx，对于?a，b，cD，f（a），f（b），f（c）3，5，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故是“三角形函数”；在中，对于?a，b，c（1，4），f（a），f（b），f（c）（1，2），f（a）

3、，f（b），f（c）为某个三角形的边长，故是“三角形函数”；在中，对于?a，b，cD，f（a），f（b），f（c）（0，1），f（a），f（b），f（c）不一定是某个三角形的边长，故不是“三角形函数”故选：C4. 共有种排列（），其中满足“对所有 都有”的不同排列有 种.参考答案：5. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知函数y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=lgx，则的值等于( )ABClg2Dlg2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值 【专题】计算题【分析】根据题意先求出=2，再根据奇函数的性质知=f（2），代入解析

4、式进行求解【解答】解：当x0时，f（x）=lgx，=lg=2，则=f（2），函数y=f（x）是奇函数，=f（2）=lg2，故选D【点评】本题考查了利用函数奇偶性求函数的值，对于多层函数值问题，需要从内到外的顺序进行逐层求解，结合奇函数的关系式进行求解，考查了分析和解决问题能力7. 已知集合M=x|x2=1，集合N=x|ax=1，若NM，a的值是（）A 1B1C1或1D0，1或1参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题；集合分析：化简M，再根据NM，分情况对参数的取值进行讨论，求出参数的取值集合解答：解：M=x|x2=1=1，1，N=x|ax=1，NM，当N是空集时，有a=0显然成立

5、；当N=1时，有a=1，符合题意；当N=1时，有a=1，符合题意；故满足条件的a的取值集合为1，1，0故选：D点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合M的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论N是空集的情况，分类讨论时一定注意不要漏掉情况8. 已知函数，对任意的正数x，f(x)0恒成立，则m的取值范围是A B C D参考答案：A9. 向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：D【分析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用表示出，进而可得出.【详解】由题中所给图像可得：，又 ，所以.

6、故选D【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于基础题型.10. 已知集合，集合，若，则的值为（ ）. A. B. C. 或 D. 0，或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的三边a，b，c满足+=，则角B=参考答案：【考点】余弦定理 【专题】解三角形【分析】化简所给的条件求得b2=a2+c2ac，利用余弦定理求得cosB= 的值，可得B的值【解答】解：ABC的三边a，b，c满足+=，+=3，+=1，c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即 b2=a2+c2ac，cosB=，B=，故答案为：【点评】本题

7、主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，式子的变形是解题的难点，属于中档题12. 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 . 参考答案：13. 已知为锐角，则_参考答案：试题分析：因,且为锐角,故,所以.考点：两角差的正弦公式14. 已知向量满足，则_.参考答案：-115. （5分） 已知直线与圆，那么圆O上的点到直线的距离的最小值为参考答案：【考点】： 参数方程化成普通方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： 首先，将给定的直线和圆的参数方程化为普通方程，然后根据圆心到直线的距离，然后，结合距离和半径的和差求解其距离的最小值解：根据直线，得2xy+5=0，根据圆，

8、得x2+y2=1，圆O的圆心到直线的距离为：d=，圆O上的点到直线的距离的最小值故答案为：【点评】： 本题重点考查了直线和圆的参数方程和普通方程的互化，点到直线的距离等知识，属于中档题16. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_参考答案：417. 设正实数满足，则的取值范围为 参考答案：考点：基本不等式 【基本不等式】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行

9、求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图： 分组（日销售量）频率（甲种酸奶）0.10（10，200.20（20，300.30（30，400.25（40，500.15（）写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图； （）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一

10、个月（按30天计算）的销售总量.参考答案：（1），（2）试题分析：（）由各小矩形面积和为1可得到，（）由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在2030箱，故 ；（）乙种酸奶平均日销售量为：（箱），乙种酸奶未来一个月的销售总量为：（箱）试题解析：（）； 2分 6分 （）. 9分 （）乙种酸奶平均日销售量为：（箱）. 11分乙种酸奶未来一个月的销售总量为：（箱）. 13分考点：概率与统计19. 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）记年龄不超过40岁的会员为A类会

11、员，年龄大于40岁的会员为B类会员为了解会员的健步走情况，工会从A, B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为3,5),5,7),7,9),9,11),11,13),13,15), 15,17), 17,19) , 19,21九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）. ()求m和a的值；()从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求x的分布列和数学期望；()设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）.参考答案

12、：解：（）因为 ，所以 2分因为 ，所以 ，所以 4分所以 ，（）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上（含13千步）的概率为 5分所以， ； 7分所以，的分布列为0123分. 10分（） 13分20. （本小题满分12分）已知函数的图象关于点对称。 （I）求函数的单调区间； （II）设函数使得成立，求c的取值范围。参考答案：略21. 某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取12名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这12人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3)以这12人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选2人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望参考答案：（1）众数：8.6； 中位数：8.7；2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多