八年级数学第六单元专训3巧用勾股定理及直角三角形的判定解与垂直相关题型_第1页
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文档简介

1、专训3巧用勾股定理及直角三角形的判断解与垂直有关题型名师点金：证垂直的方法：(1)在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线；(2)等腰三角形中“三线合一”；(3)勾股定理的逆定理在几何中，我们经常经过证垂直，再利用垂直的性质来解各有关问题利用三边的数目关系说明直角1如图，在ABC中，点D为BC边上一点，且AB10，BD6，AD8，AC17.求CD的长(第1题)利用转变法结构直角三角形2如图，在四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD13，AD12.求S四边形ABCD.(第2题)利用倍长中线法结构直角三角形3如图，在ABC中，D为边BC的中点，AB5，AD6，AC13.求证：ABAD.(

2、第3题)利用化分别为集中法结构直角三角形4如图，在ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC内一点，且PA6，PB2，PC4，求BPC的度数(第4题)利用“三线合一”法结构直角三角形5如图，在ABC中，CACB，ACB90，D为AB的中点，M，N分别为AC，BC上的点，且DMDN.求证：AB22(CMCN)2.(第5题)答案1解：由于AD2BD2100AB2，因此ABD为直角三角形，且ADB90.在RtACD中，CD2AD2AC2，22222因此CDACAD178225，因此CD15.2222解：连结AC.在RtACB中，ABBCAC，因此AC5.因此AC2AD2CD2.因此ACD为直角三角形

3、，且CAD90.11因此S四边形ABCD234251236.3证明：如图，延伸AD至点E，使EDAD，连结CE，BE.由于D为BC的中点，因此CDBD.又由于ADED，ADCEDB，因此ADCEDB.因此EBAC13.在ABE中，AE2AD12，2222因此AEAB125169.22又由于EB13169，因此AE2AB2EB2.因此ABE是直角三角形，且BAE90，即ABAD.(第3题)点拨：此题运用倍长中线法结构全等三角形证明线段相等，再利用勾股定理的逆定理证明三角形为直角三角形，进而说明两条线段垂直4解：如图，将CPB绕点C顺时针旋转90至CQA，连结PQ，则CQACPB，且PCQ是等腰直角三角形CQCP4，QCP90，PQ42，222222AQPQ(42)36PA.AQP90，BPCAQCAQPCQP9045135.(第4题)(第5题)5证明：如图，连结CD，由于DMDN，因此MDCCDN90.1由于ACB90，ACBC，D为AB的中点，因此B45，CDABBD，CDAB，ACDBCD45.因此ACDB，CDNNDB90.因此MDCNDB.在CMD和BND中，由于MDCNDB，MCDNBD，CDBD，因此

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