H1N1甲型流感课件

1、对甲型H1N1流感疫情的预测与控制及经济影响的模型讲解人：目录建模思路和想法 模型假设建立模型模型求解模型一建模思路H1N1流感于大多数传染病传播方式相似，因此我们在SIR模型基础上结合现代社会的对疑似病人严格控制的实际情况，将人群分为四类易感染者，感染者，疑似者和移出者。其次结合实际定性或定量的分析各因素内在关系，建立微分方程模型；最后用数值方法求解、作图，并利用数据拟合出参数的值。模型假设人群分为四类易感染者S(t) ，感染者I（t） ，疑似者E（t） ，移出者R（t） 。且总人数N在单位时间内不变。 每天被治愈的病人占总病人的比例为常数 每个病人每天有效接触人数数常数 单位时间由疑似类进

2、入感染类的比例 建模由假设显然有SEIR1再由各人群的转换关系： 模型求解1.参数确立 1.5 =0.98653 0.2513 S(0)=0.999;E(0)=0.0008;I(0)=0.0002;R(0)=0用MATLAB编程计算得到 由数值解看出在145天没有新病例产生 1. 当R01时，即1时，即,模型还有一个地方病平衡解E2（S,E,I)，且该模型的无病平衡解E1是不稳定的，但是地方病平衡解E2是全局渐近稳定的。当然也可以看出随时间的增大, I ( t) 将增大到最大值以后开始减少, 最后消亡. 这表明当R0 1 时, 传染病会流行. 可见R0= 1 是个很重要的数值.R0 为再生数,

3、 1/R0为传染病流行与否的阈值.当S（0）大于阀值时，传染病就会蔓延，当然，这时减小传染接触数，即提高阀值，使得S（0）小于阀值，传染病就不会蔓延。并且，即使是S（0）大于阀值，我们也可以在一定程度上控制传染病蔓延的程度。我们还可以注意到R0 = / 所以说，在人们的生活中，卫生水平越高，日接触率越小；医疗水平越高，日治愈率越大，于是R0越小，所以提高卫生水平和医疗水平有助于控制传染病的蔓延。3 从我们的数值解中可以明确地看出在第58天59天感染者达到最大值；第90天疫情得到了控制；第142天将会治愈所有患者；在第157天可以清除所有疑似病例，可以除去所有警报。结果分析和模型评价由于该病传播

4、有限性，结合数据，我们假设N=6000000,再有模型得到预测的感染者数目为NI=6000000I。将实际感染人数与我们预测的人数作图进行比较，结果如下图：1.由上图为H1N1疫情变化与模拟结果的比较图, 图中实线为计算曲线, 星号为实际数据. 从疫情变化图及统计数据分析H1N1流行特征, 发现有明显的发病高峰时段. 在刚开始的一段时间内，每日虽有确诊和疑似病例报告, 但染病人数较少.当二十天以后， 疫情迅猛发展, 患病人数每天都迅速增长, 这种状态大约持续到发病的80天左右. 由上图可以看出这段时间累计感染人约占目前总患病人数的90% 左右, 可以看作是发病高峰. 从发病九十天以后 疫情出现

5、平缓趋势, 且出现稳中渐降势态走势, 预示疫情已被基本控制.2. 如前所述, 再生数R0是一个重要的数值, 当R0 1 时, 传染病会流行. 因此, 为防止传染病流行, 理论上应设法减小再生数R0, 使其小于1. 从R0的影响因素可以看出, 通过加强治疗可以缩短病程; 当然也可以减小传染率 同时应设法减少易感者人数S 0, 为此, 医学上应该加强防疫, 及时研制疫苗以增加易感者免疫力; 等等, 都是控制易感者数目的重要措施.当然，在H1N1传染病中，整个过程中是很复杂的，在这里我们仅仅只给出了一个很简单的具有疑似病例的传染病模型，并假设一旦发现为疑似病例就立即隔离。但是通过我们的验证，实际情况

6、与我们得到的曲线吻合的非常好，充分体现了隔离对疫情控制的重要性，这也与各国积极采取隔离措施的实际情况相符合。已可以在一定的程度上对该传染病的未来发展趋势做一个预测，对该传染病的控制以及应对做到一定的预警作用！当然对于该传染病，我们还应该考虑一些潜伏期间的问题，为此, 应在模型中加入时滞, 建立时滞微分方程模型, 这是有待深入研究的问题。另外传染病具有季节性，只能用于短期预测，不可做长期研究。 H1N1对经济的影响是双重的，一方面对旅游、餐饮、娱乐、交通的影响是负面的，另一方面对卫生事业和卫生材料、宣传品等会增加消费 。 考虑到对经济影响的多面性，我们可以把评估模型的建立分为两类 ： 1. 利用

7、灰色理论建立灰微分方程模型1,由20012008 年的 平均值预测2003 年平均值2.通过历史数据计算每年的指标值,从而可预测出正常情况下2003 年的指标值,再与实际值比较可以估算出H1N1 疫情实际造成的影响。模型假设假设该地的统计数据都是可靠准确的。假设该市在疫情流行期间和结束之后,数据的变化只与H1N1疫情的影响有关,不考虑其他随机因素的影响。 据该地近几年接待旅游收入的统计数据如下表建立模型 由表中数据 我们把2001年到2008年墨西哥每年的旅游收入记为X0。 X0=(X0(i)） （i=1，2，3，4，5，6，7，8） X1=（X1（i) （i=1，2，3，4，5，6，7，8）

8、则 Z1(i) = cX1(i)+(1-c)X1(i-1) (i = 2 ,3 , ,8) 记 Z1=(Z1(i) (i=2,3,4,5,6,7,8) 建立模型X1( i) - X1(i- 1) = X0(i) 取X0(i)为灰导数, Z1(i) 为背景值 建立模型X0(i) + aZ1(i)= b ( i = 2 ,3 , ,8)a 发展灰度 b 为内生控制灰度 y(0) = B ( a , b) T 则灰微分方程模型 的解为建立灰微分方程为 X0(i) + aZ1(i)= b ( i = 2 ,3 , ,8) 由数据表计算可得每年的月平均值、一次累加 值分别为 X0=（7,7.382,7.833,9.033,10,10.083,10.816,11）X1=（7，14.382，22.215，31.248，41.248，51.331，62.